漸進(jìn)的新課程 連續(xù)的新高考

1、漸進(jìn)的新課程 連續(xù)的新高考和平縣和平中學(xué) 黃棧誼 綜觀2008年廣東高考數(shù)學(xué)試題，我們可以看出，不論是文科數(shù)學(xué)還是理科數(shù)學(xué)，其試題既加強(qiáng)了對基礎(chǔ)知識的考查，又通過設(shè)計適度開放的探索性問題，給考生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的空間，從而體現(xiàn)了新課程的基本理念與要求。同時，堅持能力立意，加強(qiáng)對考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的檢測，既注重全面考查考生的數(shù)學(xué)基本能力、應(yīng)用意識與數(shù)據(jù)處理能力，又注重考查考生的數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新意識，有效地從多個角度與層次全面地檢測了考生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。全面考查，重點(diǎn)突出2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷全面考查了考試說明中要求的內(nèi)容，對于教材中各部分都有所涉及。在全面考查的前提下，高中數(shù)學(xué)的主干與核心知識

2、如函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，且文理所占分量相當(dāng)，都為函數(shù)（包括三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)）占54分，幾何（立體幾何、解析幾何）占38分，概率統(tǒng)計占18分。通過餅狀圖，我們可以更直觀地看出2008年廣東文、理科高考數(shù)學(xué)試卷是如何突顯對函數(shù)、幾何和概率統(tǒng)計等重點(diǎn)知識的考查的：圖：2008年廣東文、理科高考數(shù)學(xué)所重點(diǎn)考查的知識點(diǎn) 既重基礎(chǔ)，又顯靈活廣東文、理科數(shù)學(xué)高考題所考查的知識點(diǎn)均是學(xué)生較為熟悉的。多數(shù)試題既比較基礎(chǔ)，體現(xiàn)了常規(guī)常法，又在知識的應(yīng)用上體現(xiàn)了一定的靈活性；在試題的解答過程中更是注重通性通法，沒有出現(xiàn)偏題怪題。許多試題既源于教材又高于

3、教材，常常可以在教材中找到其原型。這是今年廣東高考數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。如文科數(shù)學(xué)第1、3、4、7、5、6、8、10、11、12、13、17等，理科數(shù)學(xué)第2、3、4、5、6、9、10、10、11、12等。以文科數(shù)學(xué)第17題為例，我們作一深入分析。實(shí)例：某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用)。解析：解法一：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，則

4、 , 令 得 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時，因此 當(dāng)時，取最小值為；解法二：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，則 當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立所以，為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為15層。點(diǎn)評：此題考查的是函數(shù)的應(yīng)用。從以上兩種解法的對比中，我們可以清楚看出：解法一利用導(dǎo)數(shù)解決問題，可在選修1-1中的第3.4節(jié)“生活中的優(yōu)化問題舉例”中找到不少類似的例題和習(xí)題。解法二利用基本不等式解決問題，可在必修5中的第3.4節(jié)“基本不等式”一節(jié)中找到不少類似的例題和習(xí)題。文、理科數(shù)學(xué)差距拉大2008年的廣東高考數(shù)學(xué)大部分題目都是考查傳統(tǒng)知識點(diǎn)，新增內(nèi)容的考點(diǎn)比2007年有所下降，并且大都是以選擇題和填空

5、題的形式出現(xiàn)的客觀題，所考查的也主要是基本概念、基本公式和基本運(yùn)算，難度不會很大。而在文、理科數(shù)學(xué)試卷難度設(shè)置上，2008年的廣東高考數(shù)學(xué)適當(dāng)拉開了文、理科數(shù)學(xué)試題的難度，從而較好地兼顧到了文科考生的實(shí)際狀況。這主要表現(xiàn)在以下3個方面：第一，文、理科數(shù)學(xué)內(nèi)容相同的題量減少。2007年文、理科數(shù)學(xué)相同題的分值高達(dá)88分，而2008年文、理科數(shù)學(xué)相同題的分值降低為67分。如下表所示：2008年廣東文、理科高考數(shù)學(xué)相同部分與不同部分的對比表科目相同部分不同部分文科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)、統(tǒng)計、線性規(guī)劃、側(cè)視圖、算法、直線和圓的方程、坐標(biāo)系與參數(shù)方程、幾何證明選講、三角函數(shù)、圓錐曲線集合、向量、等差數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)、

6、簡易邏輯、極值、不等式、統(tǒng)計、函數(shù)應(yīng)用題、立體幾何、概率、數(shù)列理科數(shù)學(xué)等差數(shù)列、簡易邏輯、極值、向量、二項式定理、函數(shù)的性質(zhì)、不等式選講、分布列、數(shù)學(xué)期望、概率、函數(shù)的單調(diào)性、立體幾何、數(shù)列其中，文理科數(shù)學(xué)考查的算法部分嚴(yán)格上講應(yīng)該算是姐妹題，雖然都是以填空題的形式出現(xiàn)，解法也相當(dāng)，但有細(xì)微的差別，即二者題目所給出的數(shù)據(jù)有所不同。第二，部分題目內(nèi)容相同但題型有所不同。上表的相同部分有些仍然存在區(qū)別，即內(nèi)容相同但題型不同，表現(xiàn)在統(tǒng)計部分文科數(shù)學(xué)考查解答題、理科數(shù)學(xué)考查選擇題；線性規(guī)劃部分文科數(shù)學(xué)考查填空題、理科數(shù)學(xué)考查選擇題；直線和圓的方程部分文科數(shù)學(xué)考查選擇題、理科數(shù)學(xué)考查填空題。第三，部分題

7、目知識點(diǎn)相同但難度不同。例如，文、理科數(shù)學(xué)都以選擇題的形式考查了向量，但難度不同；解答題文、理科數(shù)學(xué)都考查了函數(shù)，但文科數(shù)學(xué)考查的是函數(shù)的應(yīng)用，課本有大量類似的例題和習(xí)題，而理科數(shù)學(xué)卻考查了用分類討論思想解決函數(shù)知識，其難度大大增加；立體幾何方面文、理科數(shù)學(xué)考查的也是解答題，題目背景大致相同，都與平面幾何相結(jié)合，但理科數(shù)學(xué)的題目背景比文科數(shù)學(xué)復(fù)雜，所求問題也比文科數(shù)學(xué)較難。我們可以以背景大致相同的文科數(shù)學(xué)第18題與理科數(shù)學(xué)第20題的對比作一解讀。實(shí)例·文科數(shù)學(xué)第18題：如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，。（1）求線段PD的長；

8、（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。解析：（1） BD是圓的直徑 又 ,而 (2) 在中， 又 底面ABCD三棱錐的體積為FCPGEAB圖5D實(shí)例·理科數(shù)學(xué)第20題：如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的平行線交于。（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當(dāng)時，求的面積解析：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，故在中，,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點(diǎn)到面的距離為,由 有即 (2) 是直角三角形（3）由 得,即的面積點(diǎn)評：從以上兩個實(shí)例的對比分析中，我們可以看出，理科數(shù)學(xué)題目背景比文科數(shù)學(xué)的要復(fù)雜得多

9、，尤其是所設(shè)置的問題不同，文科數(shù)學(xué)只有2問，所求的是線段長度和體積，而理科數(shù)學(xué)卻有3問，考查了線面角、證明和面積，其中線面角是考生的難點(diǎn)，這也可以看出理科數(shù)學(xué)在此方面比文科數(shù)學(xué)較難。大題突顯數(shù)學(xué)思想廣東文、理科數(shù)學(xué)解答題都突顯了數(shù)學(xué)思想，尤其突出考查了分類討論思想，如文科數(shù)學(xué)為第21題，理科數(shù)學(xué)為第19、21題。實(shí)例：理科數(shù)學(xué)·第19題設(shè)，函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性解析： 對于，當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對于，當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。點(diǎn)評：此題是解含有參數(shù)的分段函數(shù)，必須進(jìn)行兩次分類，在對x的取值范圍分類的前提下，再對參數(shù)k進(jìn)行分類。另外，理科數(shù)學(xué)的第21題則是兩個參數(shù)是否相等造成分類的題目，文科數(shù)學(xué)第21題則是對問題涉及的數(shù)列的每一項的取值的規(guī)律性進(jìn)行分類討論?？偠灾?，新課程的實(shí)施是漸進(jìn)的，新高考的方向也是連續(xù)的。2008年廣東高考數(shù)學(xué)文、理科兩份試卷均以新課程標(biāo)準(zhǔn)和2008年考試大綱為依據(jù)，結(jié)構(gòu)與2007年相比基本保持穩(wěn)定