教學(xué)答疑—六年級(jí)上冊(cè)

1、六年級(jí)上冊(cè)一、如何在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟圓的特征？“圓的認(rèn)識(shí)”是研究曲線圖形的開始，是學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的又一次飛躍。這種認(rèn)識(shí)上的飛躍，一是體現(xiàn)在圓的對(duì)稱性上，圓是對(duì)稱性“最好”的圖形。圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有無數(shù)條。圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)任意角度都能與它本身重合二是體現(xiàn)在研究圓的方法上，化曲為直等方法學(xué)生不易理解。因此教材通過大量的操作活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)圓的特征?！皥A的認(rèn)識(shí)（一）”中，第一個(gè)問題的目的是讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)，通過觀察和比較三組游戲的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平，讓學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)特征以及圓與正方形的不同；同時(shí)，理解圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等，通過游戲滲透圓是由到定點(diǎn)的距

2、離等于定長的點(diǎn)組成的圖形的本質(zhì)特征。第二個(gè)問題“畫一畫”活動(dòng)，進(jìn)一步使學(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì)圓的本質(zhì)特征；引出圓心、半徑和直徑的概念，從數(shù)學(xué)的角度理解圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等。第三個(gè)問題在前兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，借助圖形的直觀，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑與直徑之間的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用字母表示。第四個(gè)問題則是在認(rèn)識(shí)了圓的各要素之后，通過畫圓心位置相同、半徑不同和半徑相同、圓心位置不同的圓，體會(huì)圓心和半徑的作用，即圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。試一試將學(xué)生的視角引向生活，讓學(xué)生在操作、觀察和思考中體會(huì)各個(gè)圖形的不同特征，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在?！皥A的認(rèn)識(shí)（二）”主要是使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓的軸對(duì)稱性。

3、首先，教材引導(dǎo)學(xué)生開展折紙活動(dòng)，探索圓的軸對(duì)稱性以及學(xué)過的圖形的軸對(duì)稱性、對(duì)稱軸的數(shù)量。然后，教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“找圓心”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生開展折紙活動(dòng)，利用經(jīng)驗(yàn)找出這個(gè)圓的圓心，進(jìn)一步理解同一個(gè)圓的半徑都相等的特征。 “欣賞與設(shè)計(jì)”的內(nèi)容，運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計(jì)圖案不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，使學(xué)生體會(huì)到圖形世界的神奇和美麗，及圖形在生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)在分析圖案和創(chuàng)造圖案中，學(xué)生還將進(jìn)一步鞏固對(duì)所學(xué)圖形特征的認(rèn)識(shí)。因此，教材安排了欣賞與設(shè)計(jì)的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)應(yīng)給予充分重視。教師一定要留給學(xué)生時(shí)間和空間，讓學(xué)生在欣賞、交流的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)行設(shè)計(jì)，而后對(duì)學(xué)生的作品要組織展示、交流。二、如何帶領(lǐng)學(xué)生探索

4、“車輪為什么是圓形的”？教材在第3頁設(shè)計(jì)一個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生做一做，想一想，車輪為什么是圓的（如圖1）。圖1在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生需要用硬紙板做出圓、正方形和橢圓三種圖形，沿一條線滾一滾，并想辦法描出中心點(diǎn)留下的痕跡。這個(gè)活動(dòng)可以給學(xué)生奠定寶貴的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而幫助學(xué)生理解圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等這一圓的本質(zhì)特性。圓、正方形的紙片比較好做，不贅述。我們先說橢圓怎么畫：如果有電腦，可以很方便地用電腦畫橢圓；如果沒有電腦，可以取一根繩子，將兩端（A、B）固定，用一支筆（P）拉緊繩子在硬紙板上滑動(dòng)就能近似地畫出一個(gè)橢圓。取AB的中點(diǎn)，就可以得到中心點(diǎn)O。（如圖2）圖2當(dāng)然，畫橢圓是不要求讓學(xué)生畫的。這

5、只是給教師制作教具提供一種方法。再說畫痕跡。準(zhǔn)備一把直尺，緊壓在白紙上，再用一支筆串過中心點(diǎn)，沿直尺滾動(dòng)橢圓，就可以畫出一條彎彎曲曲的線。當(dāng)然操作中只要讓學(xué)生體會(huì)就行了，不要求畫的線有多么精確。教學(xué)中還要做好小組活動(dòng)的分工：有的學(xué)生固定直尺，有的學(xué)生負(fù)責(zé)滾動(dòng)圖形，還有的學(xué)生描出中心點(diǎn)的痕跡。學(xué)生實(shí)踐操作完成后教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察三種車輪中心點(diǎn)的痕跡，思考以下兩個(gè)問題：一是如果把它們分成兩類，應(yīng)該怎么分？根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分？二是討論圓心的痕跡為什么是直線。從而比較并發(fā)現(xiàn)不同形狀的車輪的中心在運(yùn)動(dòng)中高低的變化，也就是中心到地面距離的變化。三、如何用圓的知識(shí)來解釋，井蓋為什么是圓的？首先，我們來回顧一下

6、圓這個(gè)圖形的特征：圓有無數(shù)條半徑和直徑，在同一個(gè)圓內(nèi)所有半徑（或直徑）的長度都相等，半徑的長度是直徑的一半。那么，這些和井蓋有什么關(guān)系呢？關(guān)系可大呢！因?yàn)閳A的每一條直徑都是相等的，井蓋做成圓形的話，無論怎么放置，蓋子都不會(huì)掉到井里去了。這樣的設(shè)計(jì)，可是許多設(shè)計(jì)師多次討論確定的結(jié)果。從數(shù)學(xué)的角度分析，井蓋設(shè)計(jì)成圓的，利用了同一個(gè)圓的直徑都相等的特征。只有圓形的井蓋找不到對(duì)角線，這樣無論怎么移動(dòng)井蓋，蓋子都不會(huì)掉下去，這樣在井下施工的工作人員安全就有保障了。如果是其他的形狀，比如說是方的，井蓋變換一下方向和角度就有可能從井口掉下去（如圖1，紅方框代表井蓋，黑方塊代表井口，當(dāng)井蓋豎起來并偏轉(zhuǎn)45度就

7、會(huì)掉下去）圖1除此之外，井蓋設(shè)計(jì)成圓形，也還有其他的理由，比如說圓形的井蓋在運(yùn)輸過程中，可以滾動(dòng)起來，這樣就省力多了。再比如說，井有不同的功能，有些需要人工梳理或加線等，這就要求井口的面積盡可能大，而在平面圖形中，當(dāng)周長相等時(shí)，圓形的面積最大，且圓形又最符合人類的體型，便于工作人員進(jìn)進(jìn)出出，所以井口設(shè)計(jì)成圓形最為合理，井蓋當(dāng)然也要隨之設(shè)計(jì)成圓形的嘍！四、如何帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷圓的周長的探索過程？從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展和學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展上來說，圓的周長是難點(diǎn)。雖然人們很早就發(fā)現(xiàn)輪子越大滾一圈越遠(yuǎn)，但是一直沒有找到計(jì)算周長的方法。為此數(shù)學(xué)家一直在探索，最終發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的關(guān)系。教材設(shè)計(jì)圓的周長這一內(nèi)容，

8、正是對(duì)這一過程的濃縮，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷圓周長的探索過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)總是伴隨著活動(dòng)而產(chǎn)生，只有數(shù)學(xué)活動(dòng)才會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要求人們能“從頭到尾”的思考問題：開始的條件是什么，目標(biāo)的結(jié)果是什么，過程如何設(shè)計(jì)，等等。為此，教材設(shè)計(jì)了很多活動(dòng)，意在拉長結(jié)論獲得的過程，幫助學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。圓的周長這一內(nèi)容正是出于這樣的考慮才安排2課時(shí)教學(xué)，第1課時(shí)只是探索出圓的周長與直徑的關(guān)系，而周長的公式與利用公式進(jìn)行計(jì)算安排在第2課時(shí)，拉長了探索圓的周長與直徑關(guān)系的探索過程，讓學(xué)生有充足的時(shí)間體會(huì)人類重要的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)。（“圓的周長”第1課時(shí)）

9、（“圓的周長”第2課時(shí)）基于經(jīng)驗(yàn)，還要激發(fā)經(jīng)驗(yàn)。教材在第1課時(shí)提出了“如何測(cè)量車輪的周長呢”，鼓勵(lì)學(xué)生通過操作得到圓的周長，意在根據(jù)周長的意義想辦法測(cè)量圓的周長，為進(jìn)一步研究圓的周長提供感性認(rèn)識(shí)。然后提出一個(gè)關(guān)鍵性問題“圓的周長與什么有關(guān)”，鼓勵(lì)學(xué)生借助研究直邊圖形周長的經(jīng)驗(yàn)猜想圓的周長與什么有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，通過操作驗(yàn)證猜想，積累測(cè)量曲邊圖形周長的經(jīng)驗(yàn)。然后在討論了測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法減少誤差，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度和科學(xué)探究的精神。經(jīng)驗(yàn)最大的特征是個(gè)性化，不同的人有不同的想法，想法不一致就會(huì)產(chǎn)生沖突，就有了交流的必要。嘗試通過協(xié)商，聽懂別人的想法，表達(dá)自己的想法，來贏得更多

10、人的理解，在這個(gè)過程中學(xué)生求知的欲望越來越強(qiáng)。五、教材為什么安排讓學(xué)生先估計(jì)圓的面積？圓的面積的計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，與探索圓的周長計(jì)算公式類似，需要探索圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系。教材安排了一個(gè)“估一估”的活動(dòng)，目的是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積度量的含義，培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估計(jì)策略，進(jìn)一步理解圓的面積的含義。教材采用了方格紙估算圓的面積的方法，呈現(xiàn)了兩種估計(jì)思路：一種思路是在圓內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，由于用這個(gè)正方形面積表示圓的面積誤差太大，所以需要解決剩下的部分怎么度量。這個(gè)想法是有價(jià)值的，如果能把圓內(nèi)最大的正方形換成最大的正八邊形，用這個(gè)正八邊形的面積表示圓的面積，那么誤差就小得多。另

11、一種思路是用方格紙度量，“畫方格數(shù)一數(shù)”是學(xué)生已經(jīng)具有的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行估計(jì)，再交流估計(jì)的策略。對(duì)于第一種估計(jì)思路，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用“圓的半徑”來分析、表示兩個(gè)正方形的面積，有利于學(xué)生對(duì)圓的面積與半徑關(guān)系的理解。圓外切正方形的邊長是2r，圓外切正方形的面積是2r×2r4 r²；圓內(nèi)接正方形可以看作四個(gè)直角三角形組成的，三角形兩條直角邊的長是r，一個(gè)三角形的面積是r×r÷2 r²/2，圓內(nèi)正方形的面積（即四個(gè)三角形的面積）是 r²/2×42 r²，所以4 r²圓的面積2 r²

12、;。六、本冊(cè)教材如何在解決實(shí)際問題過程中，注重幫助學(xué)生獲取信息、分析數(shù)量關(guān)系？本冊(cè)教材“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”“百分?jǐn)?shù)”和“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”三個(gè)單元均涉及解決問題的內(nèi)容。教材對(duì)這樣的內(nèi)容一般有三種樣式設(shè)計(jì)，第一種是從解決問題入手，服務(wù)于某種算法；第二種是服務(wù)于解決問題本身，基于某一種算法解決問題；第三種是解決問題，更多地體現(xiàn)在獲取信息、提出問題，畫圖分析數(shù)量關(guān)系，然后解決問題，檢驗(yàn)結(jié)果是否合適。如“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）”和“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）”就是將計(jì)算和解決問題相結(jié)合，其中第一課時(shí)都是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，解決實(shí)際問題；第二課時(shí)“試一試”是解決算法問題，結(jié)合具體問題的解決，明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算

13、的順序一樣，整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用，鞏固運(yùn)算的技能。“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）”是解決問題。在解決問題的過程中，除了讓學(xué)生經(jīng)歷比較完整的捕捉信息、分析問題、解決問題檢驗(yàn)的過程，教材特別注重以下幾個(gè)方面：第一，關(guān)于“審題”。教材鼓勵(lì)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)自己的想法，幫助學(xué)生整理思路。單元中的連續(xù)三節(jié)課都是在提出問題后，首先關(guān)注學(xué)生的思考過程“說說你是如何思考的”，鼓勵(lì)學(xué)生自己來分析問題、嘗試解決問題，進(jìn)行比較，尋找聯(lián)系；展現(xiàn)學(xué)生讀題、審題的一般思考過程，并嘗試提出解決問題的基本思路。第二，關(guān)于“畫圖”。在解決實(shí)際問題中，尊重學(xué)生個(gè)性思考和多樣化的表達(dá)，以“畫圖”策略為例，教材呈現(xiàn)了豐富的學(xué)生

14、分析數(shù)量關(guān)系的畫圖方法，通過畫圖來表達(dá)學(xué)生的思考過程并幫助學(xué)生解決問題。（如下圖）幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。教材通過多種途徑和方法使學(xué)生體會(huì)到畫圖對(duì)尋求解題思路的益處，如用圖形語言刻畫問題，用圖形語言尋找解決問題的思路，用圖形語言解決問題，用圖形語言刻畫問題的結(jié)果。能畫圖時(shí)盡量畫圖，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)對(duì)象或過程變得直觀，這樣就容易與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)與思考的積極性。教學(xué)中應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)。（1）重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。解決問題的策略需要與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維相結(jié)合。有些問題借助畫圖尋求到了答案，但這并不完全等同于在數(shù)學(xué)形式

15、上也掌握了這些問題。基于情境理解的解決策略與基于算法結(jié)構(gòu)的解決策略在數(shù)學(xué)思維上是不同的。有時(shí)需要做進(jìn)一步的關(guān)系抽象，有時(shí)還需要從數(shù)學(xué)的角度對(duì)這個(gè)問題及其解決方法進(jìn)行再反思和再抽象。（2）不強(qiáng)求學(xué)生畫統(tǒng)一的“線段圖”。畫圖與問題難度、情境新疏有關(guān)，而難度、情境新疏都與學(xué)生主體體驗(yàn)相關(guān)。因此，我們鼓勵(lì)教師們重視學(xué)生個(gè)性化的圖，如下面是“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）”中學(xué)生畫的不同的圖，表示了題目中的數(shù)量關(guān)系，尋求解題的思路和答案，解決同一個(gè)問題會(huì)有不同的方法，不同的問題也會(huì)用到相同的方法。 沒有解題策略是一次就學(xué)會(huì)的，也沒有解題策略適用所有的問題情境，所以要鼓勵(lì)學(xué)生逐漸建立一個(gè)解決問題的策略庫，積累解決問題

16、的經(jīng)驗(yàn)。（3）重視解題后的反思，要重視解題（前、中、后）的反思。我們不應(yīng)過分追求解題的數(shù)量，而應(yīng)注重解題的質(zhì)量。這里的“質(zhì)量”，尤其是指要重視解題之后的反思，重視溝通各題目之間的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)面臨疑難時(shí)，我們希望學(xué)生能夠自覺主動(dòng)地由一個(gè)問題聯(lián)想到另一個(gè)問題，最終在頭腦中形成一個(gè)問題串，在感受數(shù)學(xué)內(nèi)在統(tǒng)一之美的同時(shí)，能有效地解決問題。七、如何引導(dǎo)學(xué)生在觀察物體的過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念？觀察物體是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識(shí)的必要基礎(chǔ)，對(duì)于幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力有著不可忽視的作用?！坝^察物體”有助于“空間觀念”的形成和“空間推理”“空間想象力”的發(fā)展，是一個(gè)人能否有“數(shù)

17、學(xué)后勁”的重要組成部分。教材在六年級(jí)上冊(cè)中，借助“搭積木比賽”“觀察的范圍”和“天安門廣場(chǎng)”三個(gè)觀察活動(dòng)，幫助學(xué)生積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)。如教材第32頁“搭積木比賽”，注重引導(dǎo)學(xué)生先想一想，畫一畫，再擺一擺，想一想，著重發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。另外，根據(jù)給定的兩個(gè)方向觀察到的平面圖形，確定搭成這個(gè)立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到根據(jù)從兩個(gè)方向看到的圖形，不能確定唯一一個(gè)物體。同時(shí)，突出關(guān)注基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，即為學(xué)生提供進(jìn)行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材，發(fā)展空間觀念。再如“觀察的范圍”和“天安門廣場(chǎng)”包括觀察照片或畫面中的物體與物體、物體與人之間的相對(duì)位置，通過

18、想象或合情推理，來判斷這些照片或畫面的拍攝位置或觀察位置；或者判斷圖中的觀察對(duì)象在同一圖中觀察者視覺中的范圍。照片或畫面是用二維圖形來反映現(xiàn)實(shí)的三維世界。觀察照片或畫面是對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的間接觀察，它與直接觀察現(xiàn)實(shí)空間既有聯(lián)系又有區(qū)別。后者獲得的是直接的空間經(jīng)驗(yàn)，建立起初步的空間觀念；前者不僅必須以生活經(jīng)驗(yàn)為認(rèn)知基礎(chǔ)，還必須依靠空間想象、合情推理等思維，透過二維畫面解決三維空間的問題。這些活動(dòng)有利于幫助學(xué)生主動(dòng)地參與觀察、想象、推理、判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，積累觀察物體的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念獲得進(jìn)一步發(fā)展。因此，在教材設(shè)計(jì)上，一方面運(yùn)用了學(xué)生觀察物體的直接經(jīng)驗(yàn)來提升他們的空間觀念；另一方

19、面又創(chuàng)設(shè)了對(duì)學(xué)生現(xiàn)有水平具有挑戰(zhàn)性的問題，并以此來促進(jìn)學(xué)生空間觀念實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。八、教材為什么要設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)觀察物體的范圍的變化規(guī)律，解釋生活現(xiàn)象的內(nèi)容？對(duì)于幫助學(xué)生累積不同位置觀察物體的范圍的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教材在四年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)分別安排了相關(guān)的內(nèi)容。在四年級(jí)下冊(cè)中，教材主要是引領(lǐng)學(xué)生通過由遠(yuǎn)及近、由下至上觀察物體，從直觀上感受觀察范圍的變化規(guī)律。在六年級(jí)上冊(cè)中，在感受觀察范圍隨觀察點(diǎn)的變化而改變的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生想一想，畫一畫，將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為幾何中的點(diǎn)、線、面，感知視線的作用，幫助學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解釋生活中的一些現(xiàn)象。觀察物體的范圍是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分

20、析，并常伴隨推理、想象、交流、創(chuàng)造等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展有重要作用。因此，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。九、教材如何設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解“比”？比是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念。雖然比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系，但對(duì)學(xué)生來說還是比較陌生的，理解比的意義往往比較困難。比的概念實(shí)質(zhì)是對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系。教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了多個(gè)情境，為學(xué)生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念，使學(xué)生感受到刻畫兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，引入比的必要性，以及比在生活中的廣泛存在。教材首

21、先賦予“數(shù)形結(jié)合”一定的實(shí)際背景，創(chuàng)設(shè)了觀察照片、圖形分類研究的探索活動(dòng)（如下圖），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)引入比的必要性；同時(shí)，減少了學(xué)生根據(jù)指令性要求的操作，以引導(dǎo)學(xué)生觀察研究長方形長與寬的關(guān)系為主，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探索過程。教材呈現(xiàn)了五張有趣的淘氣的照片（其中兩張長與寬的比與照片A是相同的，另外兩張是不同的），引導(dǎo)學(xué)生觀察四張照片，與照片A進(jìn)行比較哪幾張比較像，并用“像”“不像”“變形了”等自己的語言敘述，使學(xué)生對(duì)長與寬的關(guān)系產(chǎn)生直觀感受，并激發(fā)探索知識(shí)的興趣。在學(xué)生直觀觀察的基礎(chǔ)上，再組織學(xué)生開展探索活動(dòng)。教材將五張照片的形狀畫在方格紙上，引導(dǎo)學(xué)生探索這些長方形長與寬之間的關(guān)系，發(fā)

22、現(xiàn)長方形長與寬之間的倍數(shù)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合使學(xué)生對(duì)比形成深刻的體驗(yàn)。同時(shí)，借助圖形分類使學(xué)生體會(huì)引入比的必要性，當(dāng)把圖形A，B，D分成一類時(shí)，不僅考慮了它們的長和寬，還考慮了長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，即它們的長都是寬的1.5倍，寬是長的，所以把它們歸為一類。教材還通過揭示生活中大量的實(shí)例來幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念。除了刻畫圖形的“像不像”的問題，教材還設(shè)計(jì)了行走的快慢、水果的價(jià)格、蜂蜜水的甜度、影子的長短等豐富的實(shí)例。此外，教材還討論了比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，建立比的概念與其他概念的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對(duì)比的意義的理解，回憶過去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和除法的過程，并結(jié)合具體的例子呈現(xiàn)過程，認(rèn)識(shí)三者的相等關(guān)系，從本質(zhì)上

23、說它們之間具有等價(jià)關(guān)系，比就是除法，就是分?jǐn)?shù)。但三者認(rèn)識(shí)的角度上有差異，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是數(shù)，而比是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，教材還安排了“說一說下面各比的含義”“舉例說說1:4的含義” “你能說一個(gè)用3:4表示的情境嗎”等不同的交流活動(dòng)，意在從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義，也為學(xué)生學(xué)習(xí)正反比例做孕伏。十、教材為什么沒有給出“按比例分配”這個(gè)名稱？在六年級(jí)上冊(cè)教材第74頁“比的應(yīng)用”一課，教材帶領(lǐng)學(xué)生解決了按比例分配橘子、調(diào)制巧克力奶等問題。這些內(nèi)容實(shí)際上就是“按比例分配”的內(nèi)容，但教材中沒有給出這個(gè)名稱，目的有兩個(gè)。第一，由于按比例分配問題有一定的解題方法，教材擔(dān)心引

24、入這個(gè)名稱后，有的教師在教學(xué)時(shí)又把這一問題歸成一個(gè)類型，會(huì)很快引入解這個(gè)類型問題的方法，學(xué)生也會(huì)把解決問題變成套用方法。而學(xué)生通過對(duì)比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)比的意義解決這一問題。第二，如果引入“按比例分配”的名稱，學(xué)生可能會(huì)詢問什么是比例，于是又要引入比例的概念。這樣一來，在學(xué)生剛剛接觸比的學(xué)習(xí)，就引入了比、比例、比值等概念，這樣會(huì)使學(xué)生將大量精力放在區(qū)分這幾個(gè)概念上，而忽略了對(duì)比的意義的理解。綜上，為了幫助學(xué)生將“比的意義”的理解作為重點(diǎn)，教材盡可能避免出現(xiàn)更多的類型、概念等，也希望教師們?cè)诮虒W(xué)過程中將關(guān)注點(diǎn)更多地放在比的意義的教學(xué)中。十一、在

25、“比的應(yīng)用”一課中，帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手分橘子有什么樣的教育價(jià)值？在六年級(jí)上冊(cè)第74頁 “比的應(yīng)用”一課中，教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)給兩個(gè)班的小朋友分橘子的情境。首先引入一個(gè)討論“怎么分合理”的問題，使學(xué)生體會(huì)到按大班和小班的人數(shù)的比去分比較合理。 教材鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手分配，由于并沒有給出具體的橘子數(shù)，所以學(xué)生只能進(jìn)行實(shí)際操作。教學(xué)時(shí)，教師一定要給學(xué)生一定的實(shí)物（可以用小棒等代替橘子），鼓勵(lì)他們進(jìn)行實(shí)際分配，并記錄下分配的過程。實(shí)際操作的好處還在于，在操作過程中學(xué)生將進(jìn)一步體會(huì)比的意義（大班和小班的人數(shù)的比是什么意思），為正比例的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。另外，在實(shí)際操作中，學(xué)生將根據(jù)筐里剩下的橘子數(shù)，不斷調(diào)整一次分配的數(shù)

26、量，這實(shí)際上是發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。同時(shí)，在分的過程中，學(xué)生將體會(huì)到大班占了3份，小班占了2份，這為下面尋找解決問題的策略奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，操作也給學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生提供了一個(gè)思考問題的空間，在實(shí)際操作中，可以啟發(fā)他們的思路，讓他們對(duì)問題有一個(gè)抓手。 十二、在“反彈高度”教學(xué)中，如何讓學(xué)生“從頭到尾”思考問題、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)“反彈高度”中，教材重視讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)方案和解決問題的過程。提出任務(wù)設(shè)計(jì)方案動(dòng)手實(shí)驗(yàn)交流反思自我評(píng)價(jià)，5個(gè)活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，積累“從頭至尾“思考問題的思維和實(shí)踐的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。明確活動(dòng)任務(wù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案尤為重要。教材重視在提出問題的基礎(chǔ)上對(duì)解決問題方案的設(shè)計(jì)。通過演示與猜測(cè)，理解、明了實(shí)驗(yàn)任務(wù)，尤其是理解“同一高度”“自由落下”，體會(huì)與反彈高度有關(guān)的因素。在此基礎(chǔ)上，討論實(shí)驗(yàn)思路，確定實(shí)驗(yàn)步驟，形成實(shí)驗(yàn)方案。此環(huán)節(jié)是本套教材在第二學(xué)段“綜合與實(shí)踐”的突出特點(diǎn)。由于“從同一高度自由落下，哪種球會(huì)反彈高一些？”這個(gè)問題很有挑戰(zhàn)性，教材在“設(shè)計(jì)方案”環(huán)節(jié)提出了4個(gè)研討問題，意在提示教師組織學(xué)生進(jìn)行討論，明了實(shí)驗(yàn)步驟，制定可行的實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師還可以安排“試