長方體和正方體表面積、體積相應知識點、精講例題復習

1、一、復習教學 一個長方體至少可以有兩個面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個、4個、5個面是正方形例題：（1）判斷和填空：長方體的六個面一定是長方形； ( 正方體的六個面面積一定相等； ( 一個長方體(非正方體 最多有四個面面積相等； ( 相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。 ( 一個長方體中，可能有4個面是正方形。（ ） 正方體是特殊的長方體。（ ）有兩個面是正方形的長方體一定是正方體。( 一個長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（ ） （2）一個長方體最多有（ ）個面是正方形，最多有（ ）條棱長度相等。（3）一個長方體的底面是一個正方形，則它的4個

2、側(cè)面是（ ）形。 （4）正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（ ），它的六個面都是相等的（ ）形。 （5）把長方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個面。最少可以看到（ ）個面。 知識2：棱長和公式長方體棱長和=（長+寬+高）4 長+寬+高=棱長和4 長方體棱長和=下面周長2+高4 長方體棱長和=右面周長2+長4 長方體棱長和=前面周長2+寬4正方體棱長和=棱長12 棱長=棱長和12 例題：（1）看圖2-6，并填空單位：厘米這個長方體長( 厘米，寬( 厘米，高( 厘米。由一個頂點引出的三條棱的長度和是( 厘米。棱長總和是( 厘米。上下兩個面是( 形。（5）一個長方體的棱長總和是 80厘米，其中

3、長是 10厘米，寬是 7厘米，高是（ ）厘米。（6）有一個長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（ ）米的鋁合金（7）把兩個棱長 1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是（ ）厘米。（8）至少需要（ ）厘米長的鐵絲，才能做一個底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。（9）一個長方體棱長和164cm ，已知長方體的底面周長為 72cm，長方體的高是多少cm ？（10）一只魚缸，棱長和為280cm ，其中，底面周長為50cm ，右面周長為40cm ，前面周長為50cm ，魚缸的長、寬、高各是多少？有一個禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打

4、結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？ 知識3：長方體和正方體的表面積 【知識點1】長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（a b+ac+bc ）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）22正方體表面積=棱長棱長6=aa 6=6a =任意一個面的面積6兩個棱長和相等的長方體或一個長方體和一個正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個長方體或一個長方體和一個正方體，棱長和也不一定相等！ 例題：（1）一個正方體的棱長總和是48分米，它的棱長是（ ），表面積是（ ）。 （2）一個長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個長方體上下兩個面的面積各是（ ）平方厘米，前后兩個面的面積各是（ ）平方厘米

5、，左右兩個面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。（3）長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （ ）厘米，六個面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。 （4）一個正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是（ ）。 （5）一個正方體的底面周長是8厘米，它的表面積是（ ）。（6）一個長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積?！局R點2】長方體表面求法的變形： 貼商標類型：只求四周面積。例如：一個長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標，需要商標紙的面積是多少？ 游泳池類型：只求四周和底面。例如：

6、一座游泳池，長寬高分別為10m ，4m ，1.5m ，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm 的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm ，12cm ，5cm ，上面有長14cm ，寬3cm 的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 占地面積問題：只求底面面積。例如：一個長方體蓄水池，長12m ，寬8m ，深3m ，這個水池占地面積多少平方米？【知識點3】棱長變化對表面積的影響： 正方體正方體的棱長擴大n 倍，其棱長和也擴大n 倍，表面積擴大n 2倍，體積擴大n 3倍。 長方體長方體的長寬高同時擴大n 倍，其棱長和也擴大n 倍，表面積擴大n 2倍

7、，體積擴大n 3倍。 （1）大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，則大正方體表面積是小正方體表面積的（ ）倍。 （2）一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（ ）。 （3）一個正方體的棱長為4厘米擴大為2倍后，其棱長和為（ ）厘米，表面積為（ ）平方厘米比原來擴大了（ ）。（5）一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大（ ）倍。知識3:單位換算、體積和容積 【知識點1】單位換算長度單位：mm 、cm 、dm 、m 相鄰兩個單位進率為102222面積單位：mm 、cm 、dm 、m 相鄰兩個單位進率為1003333體積單位：mm 、cm 、dm 、m 相鄰兩個單位進率為1000 容積單位：

8、ml 、l 相鄰兩個單位進率為10003 3特別的：1ml=cm1l=1dm1方=1m不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進率，小單位化大單位除以進率。 進率高級單位的數(shù)高級單位 低級單位低級單位的數(shù)進率 (13.2立方分米=（ ）立方厘米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米(2一個水池能裝水400立方米，這是指（ ），占地2公頃指的是（ ）。 一塊橡皮擦的體積約是8( 。 一本書的封面約是2( 。 【知識點2】體積物體所占空間的大小叫

9、做物體的體積。 長方體的體積=長寬高 V=abh長=體積寬高 a=Vb h 寬=體積長高 b=Va h 高=體積長寬 h= Va b正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aa a例題：（1）一個正方體棱長2厘米，體積是（ ）立方厘米，如果這個正方體的棱長擴大2倍，它的體積是（ ）立方厘米。（2）長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和是200平方厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？（3）一個長方形的底面是一個周長為16分米的正方形，它的表面積是96平方分米，這個長方體的體積是多少？（4）有一個長方形玻璃魚缸長為5分米，寬為3分米，高為3分米里面裝有2.5分米高的水，現(xiàn)在需要將該該

10、魚缸內(nèi)的水倒入一個棱長為3.5分米的正方體魚缸中，請問是否可以裝得下這么多水？如果裝得下正方體魚缸內(nèi)的水有多高？【知識點3】容積箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和ml 。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 例題：（1）一個長方體魚缸從外面量長寬高分別為5分米、2.5分米、3分米，從里面量長寬高分別為4.9分米、2.4分米、2.9分米，這個魚缸的容積是（ ），體積是（ ），如果魚缸中裝滿水，水的體積是（ ）。（2）一個倉庫能容納150立方米的大米，這個倉庫的（ （3）容積和體積的大小關系一般情況下視為容積等于

11、體積，其前提條件是容器壁厚度忽略不計。在考慮容器壁厚度的情況下，容積是比體積小的。（4）一個長方體水箱，從外面量長5分2米，寬1.5米，高1米，水箱厚度為5厘米，將水箱內(nèi)裝滿水，水的體積是多少？水箱的容積是多少？四、課堂練習（15- 20 分鐘） 1、求下面長方體、正方體的棱長總和，表面積和體積。 4 厘米 5 分米 3 厘米 8 厘米 這個長方體的棱長總和是（ 表面積： 體積： ）厘米。 5 分米 5 分米 這個正方體的棱長總和是（ 表面積： 體積： ）分米。 2、24 平方分米=（ 528 毫升=( ）平方米 立方厘米=( 3dm3 =( 立方分米 L ）平方厘米，體 3、一個正方體的棱長總和是 96 厘米，則這個正方體的表面積是（ 積是（ ）立方厘米 倍，體積擴大（ 4、正方體的棱長擴大 2 倍,表面積就擴大( A、 2 倍 B、 4 倍 C、 8 倍 ）倍。 5、把三個棱長都是 2 厘米的正方體拼成一個長方體， 表面積會減少了（ ）平方厘米。 6、0.3 升（