同角關(guān)系式教學(xué)設(shè)計

1、第一章 三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)關(guān)系的教學(xué)設(shè)計（2課時） 蘄春縣實驗高中 王歡一 內(nèi)容及其解析 本節(jié)選自人教A版必修4第1.2.2節(jié)。本節(jié)課之前教材比較詳細(xì)的闡述了任意角的三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線的相關(guān)知識，為本節(jié)推導(dǎo)同角三角函數(shù)的關(guān)系起著鋪墊作用，本節(jié)內(nèi)容揭示了同角不同名三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，是求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)。用同角三角函數(shù)的關(guān)系證明恒等式要求已經(jīng)降低，在教學(xué)中不必作太多的拓展和補充，因此，本節(jié)內(nèi)容可以把求值問題作為研究的重點，研究公式的作用價值和變形使用價值，理解同角三角函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)使用意義。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與

2、方法在整個中學(xué)代數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。二 目標(biāo)及其核心素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用2.會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值與恒等式證明學(xué)科素養(yǎng) 1.數(shù)學(xué)抽象：理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.邏輯推理： “sin ±cos ”同“sin cos ”間的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)運算：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進行化簡、求值與恒等式證明三 重難點教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推導(dǎo)及其應(yīng)用;教學(xué)難點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負(fù)號的選取.四、教學(xué)過程設(shè)計問題一：初中階段學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義后，老師介紹了同角三角函

3、數(shù)間關(guān)系，你還記得嗎？那同角三角函數(shù)有什么聯(lián)系呢？設(shè)計意圖：新舊知識相互遷移師生活動一：問題1、同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式能由銳角范圍推廣到任意角嗎？你能證明嗎？問題2你能用不同的方法證明這兩個公式嗎？問題3、如何進行公式sin2+cos2=1, tan=的變形？（設(shè)計意圖：進一步加強對概念的理解與運算。）（師生活動：進一步加強學(xué)生對三角函數(shù)的基本關(guān)系的理解）例題：已知為第四象限角，且解 為第四象限角，且 設(shè)計意圖：進一步加強學(xué)生對三角函數(shù)的基本關(guān)系的理解變式訓(xùn)練：1、已知，且是第二象限角，求解題技巧：（利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決給值求值問題的方法）(1)已知角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余

4、三角函數(shù)值，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系(2)若角所在的象限已經(jīng)確定，求另兩種三角函數(shù)值時，只有一組結(jié)果；若角所在的象限不確定，應(yīng)分類討論，一般有兩組結(jié)果提醒：應(yīng)用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時，要注意有關(guān)角終邊位置的判斷，確定所求值的符號2、已知tan=2，求下列各式的值：（1） ；（2）總結(jié)：化簡求值問題，用已知量替代所求的量。弦，切做到互換六、課堂小結(jié)：1、在三角求值時，應(yīng)注意：注意角所在象限；一般涉及到開方運算時要分類討論。在化簡時應(yīng)注意化簡結(jié)果：涉及的三角函數(shù)名稱較少；表達形式較簡單2、證明恒等式時常用以下方法：從一邊開始，證明它等于另一邊；證明左右兩邊等于同一個式子；分析法，尋找等式成立的條件。證明的指向一般是“由繁到簡”3、切弦互換七、板書設(shè)計5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 例3 例4例1 例2 八、 課后作業(yè)1、已知，則所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第