多邊形的穩(wěn)定性研究

1、多邊形的穩(wěn)定性研究一、提出問(wèn)題：在許多情況下，人們往往會(huì)在生活中運(yùn)用到三角形如在郊外野營(yíng)時(shí)，人們常常把三根木棍扎在一起撐起來(lái)，作為一個(gè)簡(jiǎn)易的帳篷；如琴譜架的三只腳，也組成了一個(gè)三角形；如照相機(jī)的三角架；還有橋梁或屋頂常常用一個(gè)個(gè)的三角形構(gòu)成支架為什么三角形在生活中的應(yīng)用如此之多呢？為什么不使用四邊形、五邊形或其他多邊形呢？二、文獻(xiàn)探討：數(shù)學(xué)書在瓷磚的鋪設(shè)這一單元中曾提到：用三根木條釘一個(gè)三角形，會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無(wú)法改變這一個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說(shuō)，如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性上述例子的三腳架正是利用了三角形的穩(wěn)定性這一性質(zhì)，來(lái)達(dá)到物

2、品的穩(wěn)定，那么其他多邊形具不具備這樣的穩(wěn)定性呢？三、 研究方法：任意剪幾條邊，利用削釘，讓它們可以分別構(gòu)成三角形、四邊形、五邊形、六邊形等然后任取一條邊作為固定邊，接著對(duì)其余幾條中的任意一條邊施加一定的作用力，觀察其變化結(jié)果表明，除了三角形的大小和形狀不會(huì)發(fā)生改變外，其他的多邊形大小和形狀在力的作用下均會(huì)改變，即三角形最具穩(wěn)定性，其他多邊形不具穩(wěn)定性具體情況如下圖四、 結(jié)果分析與討論：1分析：我們知道：平面上的任意一條線，當(dāng)它沒(méi)有與其它條線連接時(shí)，它有三種運(yùn)動(dòng)的可能性：即它既可以沿著X軸運(yùn)動(dòng)，也可以沿著Y軸運(yùn)動(dòng)，還可以繞自身的某一點(diǎn)做轉(zhuǎn)動(dòng)但當(dāng)它與其它線條以銷釘連接時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)可能就受到限制，也

3、就是說(shuō)，它僅剩下一種轉(zhuǎn)動(dòng)的可能，而失去兩種移動(dòng)的可能現(xiàn)在，我們假設(shè)有一個(gè)n邊形任意取一邊作為固定邊，則活動(dòng)邊為（n-1）條，當(dāng)它們還沒(méi)有連接時(shí)，它們有3（n-1）種運(yùn)動(dòng)的可能，如果將它們以n個(gè)銷釘相互連接成n邊形，則它們就會(huì)失去2n個(gè)運(yùn)動(dòng)的可能，因此，這個(gè)用銷釘連接的n邊形就只剩下F=3(n-1)-2n=n-3個(gè)運(yùn)動(dòng)的可能（F表示運(yùn)動(dòng)的可能）2對(duì)F=n-3進(jìn)行討論：當(dāng)n=3時(shí)，F(xiàn)=0，說(shuō)明三角形沒(méi)有運(yùn)動(dòng)的可能，即它具有穩(wěn)定性當(dāng)n=4時(shí)，F(xiàn)=1，說(shuō)明四邊形有一種運(yùn)動(dòng)的可能當(dāng)n=5時(shí)，F(xiàn)=2，說(shuō)明五邊形有兩中運(yùn)動(dòng)的可能當(dāng)n=6時(shí)，F(xiàn)=3，說(shuō)明六邊形有三種運(yùn)動(dòng)的可能 當(dāng)n=n時(shí)，F(xiàn)=n-3，說(shuō)明n邊形有（n-3）種運(yùn)動(dòng)的可能以上的討論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，進(jìn)一步證明了除了三角形以外的所有多邊形都是不穩(wěn)定的那么要使除三角形以外的多邊形穩(wěn)定，我們只要根據(jù)三角形的穩(wěn)定性原理，將它們的對(duì)頂點(diǎn)分別連接起來(lái)，使它們構(gòu)成三角形，則除了三角形以外的多邊形也將變得穩(wěn)定，如圖所示這類例子我們也見(jiàn)得很多，如：許多柵門往往要斜著釘一根木條，以增加?xùn)砰T的穩(wěn)定性椅子或凳子壞了，我們可以釘上一根木條，使它與凳腳和坐板相交并構(gòu)成一個(gè)三角形，在接頭的地方，在釘上三枚鐵釘，讓它們也分布成三角