數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書目的計(jì)算機(jī)的應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中占有重要地位，在為解決實(shí)際問題而建立數(shù)學(xué)模型的過程中、對所建模型的檢驗(yàn)以及大量的數(shù)值計(jì)算中，都必需用到計(jì)算機(jī)。數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)課的目的和任務(wù)是通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。實(shí)驗(yàn)任務(wù)分解通過一些實(shí)例初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，實(shí)驗(yàn)任務(wù)可分解為：初等建模，確定性連續(xù)模型，確定性離散模型，隨機(jī)性模型。在各個具體任務(wù)中，練習(xí)運(yùn)用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab、Lingo進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對問題中的各有關(guān)變量進(jìn)行分析、計(jì)算，給出分析和預(yù)測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)環(huán)境介紹計(jì)算機(jī)房實(shí)驗(yàn)時數(shù)34學(xué)時實(shí)驗(yàn)一 Matlab程序設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜atlab

2、軟件環(huán)境，掌握Matlab軟件編程；二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求1MATLAB工作環(huán)境；2變量、數(shù)組與矩陣；3程序設(shè)計(jì)；4內(nèi)部函數(shù)與自定義函數(shù)；5一般二維圖形繪制；6一般三維圖形繪制；7特殊二、三維圖形繪制；8處理圖形。三、實(shí)驗(yàn)習(xí)題1 建立矩陣A，然后找出大于4的元素的位置。2產(chǎn)生5階隨機(jī)方陣A，其元素為10,90區(qū)間的隨機(jī)整數(shù)，然后判斷A的元素是否能被3整除。3某商場對顧客所購買的商品實(shí)行打折銷售，標(biāo)準(zhǔn)如下(商品價格用price來表示)： price<200 沒有折扣 200price<500 3%折扣 500price<1000 5%折扣 1000price<2500 8%折

3、扣 2500price<5000 10%折扣5000price 14%折扣輸入所售商品的價格，求其實(shí)際銷售價格。4利用函數(shù)文件，實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)(x,y)與極坐標(biāo)(,)之間的轉(zhuǎn)換。5猜數(shù)游戲。首先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1,100之間的隨機(jī)整數(shù)，然后由用戶猜測所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。根據(jù)用戶猜測的情況給出不同提示，如猜測的數(shù)大于產(chǎn)生的數(shù)，則顯示“High”，小于則顯示“Low”，等于則顯示“You won”，同時退出游戲。用戶最多可以猜7次。6Fibonacci數(shù)列定義如下：f1=1；f2=1；fn=fn-1+fn-2 (n>2)。求Fibonacci數(shù)列的第20項(xiàng)。7在同一坐標(biāo)內(nèi),分別用不同線型和顏色繪

4、制曲線y1=0.2e-0.5xcos(4x) 和y2=2e-0.5xcos(x)，標(biāo)記兩曲線交叉點(diǎn)。8繪制三維曲面圖z=sin(x+sin(y)-x/10。9繪制三維曲面圖，并進(jìn)行插值著色處理，裁掉圖中x和y都小于0部分。10分別以條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖形式繪制曲線y=2sin(x)。四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)二 Lingo程序設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉Lingo軟件環(huán)境；2熟悉Lingo設(shè)計(jì)方法；3掌握利用Lingo軟件求解優(yōu)化問題的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求1上機(jī)練習(xí)Lingo的基本命令；2上機(jī)練習(xí)Lingo模型設(shè)計(jì)及求解；三、實(shí)驗(yàn)習(xí)題1求解線性規(guī)劃：,2求解整

5、數(shù)規(guī)劃：3 用Lingo軟件求解：4 求解二次規(guī)劃,5求解非線性規(guī)劃問題四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)三 初等建模方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對具體實(shí)例的分析，學(xué)會運(yùn)用初等數(shù)學(xué)建立數(shù)學(xué)模型的方法，進(jìn)一步掌握Matlab的基本使用方法和Matlab中編程方法及M文件的編寫。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求初等代數(shù)建模，圖形法建模，量綱分析法建模等。學(xué)習(xí)和練習(xí)數(shù)值計(jì)算軟件Matlab的基本方法。三、實(shí)驗(yàn)習(xí)題1在超市購物時你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的每支3.00元，二者單位重量的價格比是1.2:1。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個現(xiàn)

6、象。2 原子彈爆炸的速度v與空氣密度r、粘滯系數(shù)m和重力加速度g有關(guān)，其中粘滯系數(shù)的定義是：運(yùn)動物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比，比例系數(shù)為粘滯系數(shù)。用量綱分析方法給出速度v的表達(dá)式。3 掌握Matlab的基本使用方法，并試解以下問題：(1) 至少用3種方法解線性方程組Ax = b，如矩陣除法、求逆矩陣法、矩陣三角分解法等。(2) 用幾種方法畫簡單函數(shù)的圖形，并練習(xí)：考慮如何畫坐標(biāo)軸;在一個坐標(biāo)系中畫多條函數(shù)曲線; 用subplot畫多幅圖形; 圖上加注各種標(biāo)記等。(3) 建立M-文件來計(jì)算：自然數(shù)n的階乘; n中取m的組合數(shù); 已知兩個多項(xiàng)式(不一定同階)的系數(shù)，求這兩

7、個多項(xiàng)式的和。四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)四 微分方程建模一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對具體實(shí)例的分析，學(xué)會運(yùn)用微分方程、變分法等數(shù)學(xué)方法建立確定性連續(xù)模型的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求微分法建模，微分方程建模，穩(wěn)定性方法建模，變分法建模。學(xué)習(xí)和練習(xí)Matlab在微分方程等連續(xù)性模型中的應(yīng)用。三、實(shí)驗(yàn)習(xí)題1在魚塘中投放n0尾魚苗，隨著時間的增長，尾數(shù)將減少而每尾的重量將增加。(1) 設(shè)尾數(shù)n(t)的(相對)減少率為常數(shù); 由于喂養(yǎng)引起的每尾魚重量的增加率與魚的表面積成正比，由于消耗引起的每尾魚重量的減少率與重量本省成正比。分別建立尾數(shù)和每尾魚重的微分方程，并求解。(2) 用控制網(wǎng)眼的

8、辦法不捕小魚，到時刻T才開始捕撈，捕撈能力用尾數(shù)的相對減少量表示，記作E，即單位時間捕獲量是En(t)。問如何選擇T和E，使從T開始的捕獲量最大。2藥物動力學(xué)中的Michaelis-Menton模型為表示人體內(nèi)藥物在時刻t的濃度。研究這個方程的解的性質(zhì)。(1) 對于很多藥物(如可卡因)，a比x(t)大得多，Michailis-Menton方程及其解如何簡化。(2) 對于另一些藥物(如酒精)，x(t)比a大得多，Michailis-Menton方程及其解如何簡化。3用Matlab求解以下問題：(1) 用一臺帶記數(shù)器的錄音機(jī)，實(shí)測一組時間t和轉(zhuǎn)數(shù)n的數(shù)據(jù)，確定模型中的系數(shù)a, b。(2) 一橢球的

9、三個半軸分別長4、3、2，求其表面積。(3) 用歐拉方法和龍格-庫塔方法求解以下微分方程，畫出解的圖形，并將結(jié)果與精確解進(jìn)行比較：(i) ，精確解 ;(ii) ，精確解 。四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)五 簡單離散模型一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對具體實(shí)例的分析，學(xué)會運(yùn)用差分方程、圖論方法、函數(shù)逼近方法等數(shù)學(xué)方法建立確定性離散模型的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求差分方程建模，層次分明分析法建模，圖論方法建模，函數(shù)逼近方法建模。學(xué)習(xí)和練習(xí)Matlab中優(yōu)化工具箱及Lingo軟件的應(yīng)用。三、實(shí)驗(yàn)習(xí)題1用層次分析法解決一兩個實(shí)際問題，例如:(1) 學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生或優(yōu)秀班級，試給出若干準(zhǔn)則，構(gòu)

10、造層次結(jié)構(gòu)模型?？煞譃橄鄬υu價和絕對評價兩種情況討論。(2) 你要購買一臺個人電腦，考慮功能、價格等因素，如何作出決策。(3) 為大學(xué)畢業(yè)的青年建立一個選擇志愿的層次結(jié)構(gòu)模型。(4) 你的家鄉(xiāng)準(zhǔn)備集資興辦一座小型飼養(yǎng)場，是養(yǎng)豬，還是養(yǎng)雞、養(yǎng)鴨、養(yǎng)兔，用層次分析法進(jìn)行決策。2食肉動物C、食草動物H和草P組成生態(tài)系統(tǒng)，因?yàn)椴莸赜邢?，草過密會使草的成長減慢。用帶符號的有向圖建立這個系統(tǒng)的沖量過程模型，并證明沖量過程是不穩(wěn)定的。3某實(shí)驗(yàn)對一根長10米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測試。用x表示測量點(diǎn)0:2.5:10(米)，用h表示測量時間0:30:60(秒)，用T表示測試所得各點(diǎn)的溫度()。試用線性插值求出

11、在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔1米處的溫度TI。4某觀測站測得某日6:00時至18:00時之間每隔2小時的室內(nèi)外溫度()，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至17:30時之間每隔2小時各點(diǎn)的近似溫度()。設(shè)時間變量h為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)六 簡單隨機(jī)模型一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對具體實(shí)例的分析，學(xué)會運(yùn)用概率分布方法、隨機(jī)過程方法等數(shù)學(xué)方法建立隨機(jī)性模型的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求概率分布方法建模，馬氏鏈模型，隨機(jī)服務(wù)模型。學(xué)習(xí)和練習(xí)Matlab中的概率統(tǒng)計(jì)工具箱的應(yīng)用。三、實(shí)驗(yàn)習(xí)題1某

12、商店要訂購一批商品零售，設(shè)購進(jìn)價c1，售出價c2，訂購費(fèi)c0(與數(shù)量無關(guān))，隨機(jī)需求量r的概率密度為p(r)，每件商品的貯存費(fèi)為c3(與時間無關(guān))。問如何確定訂購量才能使商店的平均利潤最大，這個平均利潤是多少。為使這個平均利潤為正值，需要對訂購費(fèi)c0加什么限制？2 考察一種既不同于指數(shù)模型、也不同于阻滯增長模型的情況：人口為x(t)，最大允許人口為xm，t到時間內(nèi)人口增長量與成正比。(1) 建立確定性模型，將結(jié)果作圖，與指數(shù)模型和阻滯增長模型的結(jié)果進(jìn)行比較。(2) 作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，建立相應(yīng)的隨機(jī)模型，求出人口的期望，并解釋其與(1)中的x(t)在形式上完全一致的意義。3 在酶促反應(yīng)中，如果用指

13、數(shù)增長模型代替Michaelis-Menton模型對經(jīng)過嘌呤霉素處理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作非線性回歸分析，其結(jié)果將如何。更進(jìn)一步，若選用模型來擬合相同的數(shù)據(jù)，其結(jié)果是否比指數(shù)增長模型有所改進(jìn)。試作出模型的殘差圖進(jìn)行比較。4 Matlab在方差分析和回歸分析中的應(yīng)用：(1) 6種農(nóng)藥在相同的條件下進(jìn)行滅蟲試驗(yàn)，結(jié)果如下表(滅蟲率以%計(jì))，問它們的效果有無顯著差異，需要作進(jìn)一步比較嗎。農(nóng)藥A1878580農(nóng)藥A290888794農(nóng)藥A35662農(nóng)藥A45548農(nóng)藥A592999591農(nóng)藥A6757281(2) 在一丘陵地帶測量高程，x和y方向每隔100米測一個點(diǎn)，得高程如下表，試擬合一曲面，確定合適的模型，

14、并由此找出最高點(diǎn)和該點(diǎn)的高程。 x y100200300400100636697624478200698712630478300680674598412400662626552334四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)七 數(shù)據(jù)擬合建模綜合實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加強(qiáng)對數(shù)據(jù)擬合模型的認(rèn)識；2提高對數(shù)據(jù)擬合模型求解算法的認(rèn)識；3進(jìn)一步熟悉數(shù)據(jù)擬合模型的求解過程。4較能熟練應(yīng)用Matlab工具箱去求解常規(guī)的數(shù)據(jù)擬合模型；5強(qiáng)化算法的分析和設(shè)計(jì)能力；6提高M(jìn)atlab的編程應(yīng)用技能。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（選一）1黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題。2雨量預(yù)報問題。3人口增長預(yù)測 下面是六十年代世界人口的增長數(shù)

15、據(jù)（單位：億）： 年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 人口 29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83 （1）請你仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，繪出數(shù)據(jù)散布圖并選擇合適的函數(shù)形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；（2）用你的經(jīng)驗(yàn)回歸模型試計(jì)算：以1960年為基準(zhǔn)，人口增長一倍需要多少年？世界人口何時將達(dá)到100億？（3）用你的模型估計(jì) 2002年的世界人口數(shù)，請分析它與現(xiàn)在的實(shí)際人口數(shù)的差別的成因。四、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)八 最優(yōu)化建模綜合實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加強(qiáng)對最優(yōu)化模型的認(rèn)識；2提高對最優(yōu)化模型求解算法的認(rèn)識；3進(jìn)一步熟悉最優(yōu)化模型的求解過程；4較能熟練應(yīng)用Matlab工具箱去求解常規(guī)的最優(yōu)化模型；5強(qiáng)化算法的分析和設(shè)計(jì)能力；6提高M(jìn)atlab的編程應(yīng)用技能。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（選一）1南水北調(diào)水指標(biāo)的分配問題。2招聘公務(wù)員問題。3奶制品的加工計(jì)劃問題。三、實(shí)驗(yàn)要求1完成布置的實(shí)驗(yàn)習(xí)題；2完成實(shí)驗(yàn)報告。實(shí)驗(yàn)九 概率統(tǒng)計(jì)建模綜合實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對具體實(shí)例的分析，學(xué)會運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解。1學(xué)會運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型;2練習(xí)模擬模型的建立過程；3進(jìn)一步熟悉模擬算法的設(shè)計(jì)、編程問題；4熟練應(yīng)用Matl