北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.2.1用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程教案

1、用配方法求解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能： 1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。（二）過程與方法目標(biāo)： 1.會用直接開平方法解形如(x+m)2n (n>0)的方程.（重點(diǎn)）2.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）3.會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）（三）情感,態(tài)度與價值觀    啟發(fā)學(xué)生學(xué)會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。教學(xué)過程：一 復(fù)習(xí)舊知用直接開平方法解下列方程：（1）9x2=4   (2)( x+3)2=0總結(jié)：

2、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n0)的方程。二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新填一填：1.如果 x2 = a,那么 x=.2.若一個數(shù)的平方等于9,則這個數(shù)是 ;若一個數(shù)的平方等于7,則這個數(shù)是.3.完全平方式:式子a2 ± 2ab +b2叫完全平方式,且a2 ± 2ab +b2 =. 三 講授新課（一）用直接開平方法解一元二次方程例1：用直接開平方法解下面一元二次方程. （1）x2 = 5; （2）2x2 + 3 = 5 . 解：（1） x1 = , x2= . （2）2x2 + 3 = 5 , 2x2 = 2 , x2 = 1 . x1 = 1 ,

3、 x2= -1 .（3）x2 + 2x + 1 = 5 （4）(x + 6)2 + 72 = 102 解：（3） x2 + 2x + 1 = 5 （x + 1）2 = 5 x1= , x2 = （4）(x + 6)2 + 72 = 102 (x + 6)2 = 102 - 72 (x + 6)2 = 51 x1= , x2 =（二）配方法的基本思路填一填：（1）x2 +12x + _ = ( x + 6 )2;（2）x2 - 4x + _ = ( x - _ )2;（3）x2 + 8 x + _ = ( x + _ )2 問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如 x2 + a

4、x的式子，如何配成完全平方？x2 + ax + ( )2 = ( x + )2例1：解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2 + 8x = 9 , 兩邊都加42（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 兩邊開平方,得x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.例2：解決梯子底部滑動問題：x2 + 12x -15=0 .解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2 + 12x = 15 , 兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6

5、的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 （x+6）2 = 51 . 兩邊開平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .（三）用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程例3：用配方法解 x2 + 2x -1 = 0. 解：移項(xiàng)，得 x2 + 2x =1 ,配方，得 x2 + 2x + 1 = 1 + 1,即 （x + 1）2 = 2.開平方, 得 x + 1 = .解得 x1 = , x2= 四、當(dāng)堂練習(xí)1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ） A. x =2 B. x = -2C. x =±2

6、 D. x =±42.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（ ）A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 163. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化簡，得 x2 + 2x + 5 = 8.移項(xiàng)，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.開平方, 得 x + 1 = ±2.解得 x1 = 1 , x2= -3.五、課堂小結(jié)用配方法解一元二次方程：直接開平方法：形如（x + m）2 =