5 習(xí)題課二勻變速直線運動應(yīng)用—人教版（2019）高中物理必修第一冊初升高銜接預(yù)習(xí)講義（第二章）

1、習(xí)題課二勻變速直線運動應(yīng)用一、位移時間圖像(xt圖像)1xt圖像：以時間為橫坐標(biāo)，以位移為縱坐標(biāo)，描述位移隨時間變化情況的圖像叫位移時間圖像2對xt圖像的理解(1)斜率：斜率的絕對值表示速度的大??；斜率的正負(fù)表示速度的方向(2)截距：縱截距表示物體起始位置(3)交點：交點表示兩物體在同一時刻處于同一位置，即相遇3幾種常見的位移時間圖像(1)靜止物體的xt圖像是平行于時間軸的直線，如圖3直線A.(2)勻速直線運動的xt圖像是一條傾斜的直線，如圖直線B和C，其斜率表示速度其中B沿正方向運動，C沿負(fù)方向運動(3)勻變速直線運動的xt圖像：由位移xv0tat2可以看出，x是t的二次函數(shù)當(dāng)v00時，勻變

2、速直線運動的xt圖像是頂點在坐標(biāo)原點的一部分曲線，曲線上某點切線的斜率表示那一時刻的速度，圖4中切線斜率增大，質(zhì)點的速度逐漸增大二、速度時間圖像(vt圖像)1vt圖像：以時間t為橫坐標(biāo)，以速度v為縱坐標(biāo)，描述速度隨時間的變化規(guī)律2對vt圖像的理解(1)斜率：斜率的絕對值表示加速度的大?。恍甭实恼?fù)表示加速度的方向(2)截距：縱截距表示物體初速度(3)交點：交點表示兩物體在同一時刻處于同一位置，即相遇(4圖線折點：表示加速度方向改變的時刻（5）vt圖像與時間軸所圍面積表示位移圖線與時間軸及始末時刻所圍“面積”的數(shù)值等于物體在時間t內(nèi)的位移。在時間軸的上方表示位移為正，在時間軸的下方表示位移為負(fù)（

3、6）圖線在時間軸的上方表示物體向正方向運動，在時間軸的下方表示物體向負(fù)方向運動二、xt圖像與vt圖像的比較內(nèi)容種類vt圖像xt圖像圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動圖像上某點的縱坐標(biāo)表示瞬時速度表示某一時刻的位置圖線斜率切線斜率表示瞬時加速度連線線斜率表示瞬時加速度切線斜率表示瞬時速度連線線斜率表示平均速度圖線與時間軸所圍面積表示位移無意義圖線與坐標(biāo)軸的交點縱截距表示初速度表示初始時刻的位置橫截距表示開始運動或速度為零的時刻表示開始運動的時刻兩圖線交點坐標(biāo)表示速度相同但不表示相遇，往往是距離最大或距離最小的臨界點表示相遇

4、2.三點說明(1)xt圖象與vt圖象都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡；(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點.【典例精析】例1(多選)如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移時間(xt)圖線，由圖可知()A.在時刻t1，a車追上b車B.在時刻t2，a、b兩車運動方向相反C.在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加D.在t1到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大答案：BC解析：由題圖可知，t1時刻，b車追上a車，故A錯誤；xt圖象的斜率表示速度，由于t2時刻a、b兩圖象的斜率一

5、正、一負(fù)，故兩車運動方向相反，B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時間b車的速率先減少后反向增加，C正確；如圖所示，在t3時刻b圖線的斜率與a圖線的相等，此時兩車的速率相等，故D錯誤.例(2014·新課標(biāo)全國·14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t0到tt1的時間內(nèi)，它們的vt圖象如圖5所示.在這段時間內(nèi)()A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案：A解析：根據(jù)vt圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C

6、錯誤；根據(jù)v得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；根據(jù)vt圖象的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤.【變式訓(xùn)練1】甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖6所示.已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10 s處.則下列說法正確的是()A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x060 m處C.乙車的加速度大小為1.6 m/s2D.5 s時兩車相遇，此時甲車速度較大答案：C解析：由題圖可知甲車做

7、勻速直線運動，速度v甲 m/s4 m/s.故A錯；由題圖可知乙車做勻減速直線運動，可看做是反方向的勻加速直線運動，則有xat2.由題圖可知，當(dāng)其反向運動5 s時，位移為20 m.則有20a·52，得加速度大小a1.6 m/s2.因其共運動了10 s，可得x0×1.6×102 m80 m.C對，B錯；t5 s時，兩車相遇，但甲車速度v甲4 m/s小于乙車速度v乙8 m/s，D錯.【變式訓(xùn)練2】(2019·廣東佛山質(zhì)檢)如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點做直線運動的速度時間圖象，則下列說法中正確的是()A.在0t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等B.甲質(zhì)點在0t1時間內(nèi)

8、的加速度與乙質(zhì)點在t2t3時間內(nèi)的加速度相同C.甲質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的平均速度小于乙質(zhì)點在0t2時間內(nèi)的平均速度D.在t3時刻，甲、乙兩質(zhì)點都回到了出發(fā)點答案：A解析：因在0t3時間內(nèi)甲、乙兩質(zhì)點的速度圖線與t軸所圍“面積”相等，說明位移相等，則甲、乙兩質(zhì)點的平均速度相等，故A項正確；在0t1時間內(nèi)，甲的圖線斜率為正值，加速度為正方向，在t2t3時間內(nèi)，乙的圖線斜率為負(fù)值，加速度為負(fù)方向，兩個加速度不相同，故B項錯誤；甲質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的平均速度等于，乙質(zhì)點在0t2時間內(nèi)的平均速度等于，故C項錯誤；由圖可知甲、乙兩質(zhì)點的速度均為正值.則兩質(zhì)點均做單向直線運動，不可能回到出發(fā)點，故D項錯誤.二

9、、解決勻變速直線運動的常用方法方法解讀基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們均是矢量式，使用時要規(guī)定正方向平均速度法(1)定義式適用于任何性質(zhì)的運動(2)v只適用于勻變速直線運動推論法(位移差公式)勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xaT2，xmxn(mn)·aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用位移差公式求解比例法初速度或末速度為零的勻變速直線運動問題，可以考慮用比例法快速解答圖像法應(yīng)用v ­t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題，尤其是用圖像進(jìn)行定性分析，可避開繁雜的計算，快速得出

10、答案2.處理直線運動的方法總結(jié)運用一般公式法，平均速度是簡法。中間時刻速度法，初速度為零比例法。若是相鄰等時間，位移逐差是妙法。再加幾何圖象法，求解運動好方法。例3.物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為xAC，物體到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端xAC處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。答案：t解法一：基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，加速度大小為a，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得v022axACvB2v022axABxABxAC解得vB又vBv0atvBatB

11、C解得tBCt。解法二：平均速度法勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，AC，又v022axAC，vB22axBC，xBC，由以上三式解得vB，可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物體到B點時是這段位移的中間時刻，因此有tBCt。解法三：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC ，由運動學(xué)公式得xBCatBC2，xACa(ttBC)2，又xBC，由以上三式解得tBCt。解法四：比例法物體運動的逆過程可以視為初速度為零的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1x2x

12、3xn135(2n1)，因為xBCxAB13，而物體通過AB段的時間為t，所以通過BC段的時間tBCt。解法五：圖像法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v ­t圖像，如圖所示。利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得，且，ODt，OCttBC，所以，解得tBCt?！咀晕覚z測】1 質(zhì)點做直線運動的速度時間圖像如圖所示，該質(zhì)點()A在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D第3秒末和第5秒末的位置相同答案：D解析：在第1秒末質(zhì)點的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯誤在第2秒末質(zhì)點的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯誤在第2

13、秒內(nèi)質(zhì)點一直沿正方向運動，位移不為零，C錯誤從第3秒末到第5秒末質(zhì)點的位移為零，故兩時刻質(zhì)點的位置相同，D正確2(多選)(2018·全國卷)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是()A兩車在t1時刻也并排行駛B在t1時刻甲車在后，乙車在前C甲車的加速度大小先增大后減小D乙車的加速度大小先減小后增大解析：選BD由題圖知，t1t2時間內(nèi)，v甲v乙，t2時刻兩車相遇，則t1時刻甲車在乙車的后面，故A錯誤，B正確；由圖像的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故C錯誤，D正確。3(多選)(201

14、8·全國卷)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。下列說法正確的是()A在t1時刻兩車速度相等B從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等答案：CD解析：x­t圖像斜率表示兩車速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，故A錯誤；由兩圖線的縱軸截距知，出發(fā)時甲車在乙車前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，故B錯誤；t1和t2時刻兩圖線相交，表明兩車均在同一位置，從t1到t2時間內(nèi)，兩

15、車走過的路程相等；在t1到t2時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個時刻，即該時刻兩車速度相等，故C、D正確。4 物體做勻加速直線運動，相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程，第一段用時4 s，第二段用時2 s，則物體的加速度是()A. m/s2B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2答案：B解析：根據(jù)題意，物體做勻加速直線運動，t時間內(nèi)的平均速度等于時刻的瞬時速度，在第一段內(nèi)中間時刻的瞬時速度為：v11 m/s4 m/s；在第二段內(nèi)中間時刻的瞬時速度為：v22 m/s8 m/s；則物體加速度為：a m/s2 m/s2，故選項B正確。5 如圖所示，a、b、c、d為光滑斜面上的四個點。一小滑塊自a點由靜

16、止開始下滑，通過ab、bc、cd各段所用時間均為T?，F(xiàn)讓該滑塊自b點由靜止開始下滑，則該滑塊()A.通過bc、cd段的時間均大于TB.通過c、d點的速度之比為12C.通過bc、cd段的位移之比為13D.通過c點的速度等于通過bd段的平均速度答案：A解析：當(dāng)滑塊由a點靜止下滑時，滑塊沿光滑的斜面做勻加速直線運動，假設(shè)ab段的間距為x，則bc段、cd段的間距應(yīng)分別為3x、5x，xbcxcd35，選項C錯誤；如果滑塊由b點靜止釋放，顯然滑塊通過bc段、cd段的時間均大于T，選項A正確；滑塊在c點的速度應(yīng)為v1，滑塊在d點的速度應(yīng)為v2，則v1v2，選項B錯誤；因為xbcxcd35，顯然通過c點的時刻

17、不是bd的中間時刻，則滑塊通過c點的速度不等于bd段的平均速度，選項D錯誤。6 如圖所示，很小的木塊由靜止開始從斜面下滑，經(jīng)時間t后進(jìn)入一水平面，兩軌道之間用長度可忽略的圓弧連接，再經(jīng)2t時間停下，關(guān)于木塊在斜面上與在水平面上位移大小之比和加速度大小之比，下列說法正確的是()A.1221 B.1212C.2121 D.2112答案：A解析：設(shè)木塊到達(dá)斜面底端時的速度為v，根據(jù)vat得，加速度之比；根據(jù)平均速度的推論知，x1t，x2·2t，所以。選項A正確。7 如圖所示，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，途經(jīng)A、B、C三點，其中O、A之間的距離為 m，A、B之間的距離為2 m，物體

18、通過AB和BC這兩段位移的時間相等，則B、C之間的距離為()A2.5 m B3 mC3.5 m D4 m答案：B解析：設(shè)物體通過AB、BC所用時間分別為T，通過OA所用時間為t，則有xOAat2，xOBa(tT)2，xOCa(t2T)2，且xOCxOBxBC，xOBxOAxAB，解得xBC3 m，故B正確。8.(多選)（2019年貴州省安順市期末測試）一物體以初速度v0做勻減速直線運動，第1 s內(nèi)通過的位移x13 m，第2 s內(nèi)通過的位移x22 m，又經(jīng)過位移x3，物體的速度減小為0，則下列說法正確的是()A.初速度v0的大小為2.5 m/sB.加速度a的大小為1 m/s2C.位移x3的大小為

19、1.125 mD.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s解析由xaT2可得加速度a1 m/s2，選項B正確；第1 s末的速度v12.5 m/s，得初速度v0v1at3.5 m/s，選項A錯誤；物體速度由2.5 m/s減小到0所需時間t2.5 s，則經(jīng)過位移x3的時間t3為1.5 s，且x3at1.125 m，選項C正確；位移x3內(nèi)的平均速度0.75 m/s，選項D正確。答案BCD9.(多選)（2019年貴州省銅仁中學(xué)測試）如圖所示，某質(zhì)點做勻減速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，最后停在D點。已知AB6 m，BC4 m，從A點運動到B點，從B點運動到C點兩個過程速度變化量都為2 m/s，則

20、下列說法正確的是()A.質(zhì)點到達(dá)B點時速度大小為2.55 m/sB.質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2C.質(zhì)點從A點運動到C點的時間為4 sD.A、D兩點間的距離為12.25 m答案：BD解析：設(shè)加速度大小為a，根據(jù)題設(shè)條件得|v|at2 m/s，AB、BC為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，由勻變速直線運動推論xat2，解得t s1 s，a2 m/s2，選項B正確；質(zhì)點從A點運動到C點的時間為2t2 s，選項C錯誤；根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式可得vBAC5 m/s，選項A錯誤；由速度與位移公式可得xADAB12.25 m，選項D正確。10(多選)(2019·濰坊模擬)如圖所示，t0時，質(zhì)量為

21、0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進(jìn)入水平面(經(jīng)過B點前后速度大小不變)，最后停在C點。每隔2 s物體的瞬時速度記錄在表格中，重力加速度g10 m/s2，則下列說法中正確的是()t/s0246v/(m·s1)08128At3 s時物體恰好經(jīng)過B點Bt10 s時物體恰好停在C點C物體運動過程中的最大速度為12 m/sDA、B間的距離小于B、C間的距離答案：BD解析：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體沿斜面下滑的加速度a14 m/s2和在水平面上的加速度a22 m/s2。根據(jù)運動學(xué)公式：8 m/sa1t1a2t212 m/s，t1t22 s，解得t1 s，可得t

22、s經(jīng)過B點，經(jīng)過B點時的速度va1t m/s，即運動過程中的最大速度，故A、C錯誤；第6 s末的速度是8 m/s，到停下來還需的時間t s4 s，所以t10 s時恰好停在C點，故B正確；根據(jù)v2v022ax，求出AB段的長度為 m，BC段長度為 m，則A、B間的距離小于B、C間的距離，故D正確。11.(2019·南昌市調(diào)研)如圖5所示，一長為200 m的列車沿平直的軌道以80 m/s的速度勻速行駛，當(dāng)車頭行駛到進(jìn)站口O點時，列車接到停車指令，立即勻減速停車，因OA段鐵軌不能停車，整個列車只能停在AB段內(nèi)，已知OA1 200 m，OB2 000 m，求：(1)列車減速運動的加速度大小的取值范圍；(2)列車減速運動的最長時間。答案：(1)1.6 m/s2a m/s2(2)50 s解析;(1)若列車車尾恰好停在A點，減速運動的加速度大小為a1，距離為x1，則0v2a1x1x11 200 m200 m1 400 m解得a1 m/s2若列車車頭恰好停在B點，減速運動的加速度大小為a2，距離為xOB2 000 m，則0v2a2xOB，解得a21.6 m/s2故加速度大小a的取值范圍為1.6 m/s2a m