一題多解不是難事

1、一題多解不是難事進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段后，每天都會(huì)針對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，通過(guò)復(fù)習(xí)和梳理將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)辨析，重新建構(gòu)孩子們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到熟練綜合運(yùn)用的能力。雖說(shuō)孩子們已經(jīng)學(xué)習(xí)了六年數(shù)學(xué)，但是要將知識(shí)綜合運(yùn)用也不是件簡(jiǎn)單的事情，我也經(jīng)常為此而著急。今天數(shù)學(xué)課進(jìn)行了圓形和陰影圖形的復(fù)習(xí)，著重就陰影圖形面積的求法進(jìn)行了研究，課堂上學(xué)生的思路很開(kāi)闊，思維在相互碰撞中激活，每一題都有各種不同的解法，多些題目甚至有4、5種解法。這也是學(xué)生學(xué)習(xí)積極性非常高的一次，解答題目的一些方法都是我事先沒(méi)有思考到的，這也讓我重新認(rèn)識(shí)到孩子們學(xué)習(xí)能力，也為其中一些精彩的發(fā)言感到驚嘆，現(xiàn)就其中一題的探討進(jìn)行記錄。

2、這道題（附圖1）應(yīng)該算是比較復(fù)雜的求陰影圖形的面積，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的挑戰(zhàn)性，沒(méi)有想到不用我指導(dǎo)，孩子們一口氣說(shuō)出了4種解法，而且個(gè)個(gè)發(fā)言精彩到位。 （圖1） 董語(yǔ)儂發(fā)言：“在這個(gè)圖形中，先將正方形的面積減去左邊的半圓和右邊半圓的面積，也就是減去一個(gè)圓的面積，就能得到中間空白部分的面積。這兩個(gè)空白部分就像一個(gè)沙漏（附圖2）。那么再看左右兩邊的空白部分，就像一個(gè)沙漏橫過(guò)來(lái)一樣，用求出來(lái)的沙漏形乘以2，再用正方形減去這些兩個(gè)沙漏形就可以得到陰影部分的面積?！保▓D2）【董語(yǔ)儂的發(fā)言一向很簡(jiǎn)潔明了，這個(gè)女孩子的思維很有邏輯性，在解答這題時(shí)，她在黑板上一邊說(shuō)一邊演示著，尤其是她說(shuō)到了“沙漏”的時(shí)候，不僅

3、讓班上的孩子們頻頻點(diǎn)頭，也讓我覺(jué)得眼前一亮，這個(gè)形象的比喻頓時(shí)化解了孩子們的疑惑，使這種解法生動(dòng)形象還容易理解?！口w姝君的發(fā)言：“我添加兩條輔助線，將這個(gè)圖形平均分成四個(gè)小正方形，拿出一個(gè)小正方形來(lái)看。在小正方形中的陰影部分就像一個(gè)葉形（附圖3），這個(gè)圖形也可以看成是由兩個(gè)圓正反覆蓋而成的，這樣葉形就是重疊的部分，可以用圓的面積×2，減去小正方形的面積。得到一個(gè)小葉形再乘上4就能得到陰影圖形的面積了。” （附圖3）【趙姝君也是班級(jí)里一個(gè)智慧型的女生，思維很有深度。這種解答的方法也出乎我意料之外，將我們前面學(xué)習(xí)到的“葉形”的解法巧妙的運(yùn)用進(jìn)去了，能將把大圖化小，那看問(wèn)題的角度也就不同了

4、，這也就將難題變易?？吹贸鰜?lái)這個(gè)孩子能融會(huì)貫通的解決問(wèn)題了?！拷鹞陌矋沟陌l(fā)言：“我們前面求葉形面積的時(shí)候，講到了覆蓋重疊部分的圖形的求法。這個(gè)題目中的陰影部分也可以看成是由4個(gè)半圓形覆蓋重疊而成的，用這4個(gè)半圓形的面積相加，再減去外圍的正方形的面積，就可以得到重疊部分，也就是陰影面積了?！薄窘鹞陌矋沟倪@種方法其實(shí)非常抽象，在講“葉形”求法的時(shí)候，我就感覺(jué)孩子們接受的有些吃力。而她不僅理解了這種方法，而且拓展到對(duì)這樣一個(gè)復(fù)雜圖形的解答，實(shí)屬不易。而經(jīng)她這么一說(shuō)，班上又有一些孩子頓時(shí)應(yīng)和，看來(lái)孩子們對(duì)圖形部分的理解和掌握程度還不錯(cuò)?！渴Y天樂(lè)的發(fā)言：“我們就看下面的那個(gè)半圓形，添加這樣兩條輔助線（附

5、圖4），這樣的話，上半部分的陰影部分就可以看成是一個(gè)半圓形減去一個(gè)三角形的面積，而這上半部分的陰影部分合起來(lái)還可以看成是一片葉形，整個(gè)圖形中一共有4片這樣的葉形，只要再乘以4就行了?！保▓D4）【這種解法方法也是運(yùn)用了我們前面學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單組合圖形的求法，但是能在出現(xiàn)3種方法之后再出現(xiàn)第4種方法還是非常不容易的，尤其是能在局部添加的輔助線后再整體研究圖形，這進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)孩子研究問(wèn)題的角度很新穎獨(dú)特。當(dāng)蔣天樂(lè)說(shuō)出了這種方法后很多孩子都很懊悔自己怎么沒(méi)有想到這種方法。蔣天樂(lè)就是這么喜歡動(dòng)腦筋的孩子，而且總會(huì)有一些精彩的發(fā)現(xiàn)?！拷裉爝@題的講解前后不到10分鐘的時(shí)間，孩子們爭(zhēng)先恐后的發(fā)言把班級(jí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)一

6、下子帶動(dòng)了起來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，我只是在個(gè)別地方起到一個(gè)“講解助手”的作用。我絲毫不擔(dān)心沒(méi)有老師的講解孩子們沒(méi)有掌握這題，我甚至可以放心的說(shuō)90%以上的孩子理解了這題，而且學(xué)會(huì)了不只一種方法。另外再記錄一題，孫涵秋同學(xué)的獨(dú)特解法。題目：孫涵秋的發(fā)言：“我們將這個(gè)圖形的一個(gè)圓補(bǔ)充成一個(gè)圓，再添加兩條輔助線，將陰影部分分成了兩部分，再將其中一部分旋轉(zhuǎn)上去，這樣陰影部分就可以看成是一個(gè)圓減去一個(gè)小正方形了?！保ǜ綀D5）今天這節(jié)課孩子們?cè)谙嗷サ膯l(fā)和促進(jìn)下，思維空前的活躍，這是我始料未及的，一題多解也不是難事了，尤其是在別人說(shuō)過(guò)幾種方法后還能再想出新的方法，這種思維的深度和活躍度非常難能可貴，這一題的解答給全班孩子一種信心，傳遞著彼此的智慧，也有一種欲罷不能的感覺(jué)，從他們的積極的狀態(tài)中我知道他們體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給他們帶來(lái)的樂(lè)趣。在這個(gè)過(guò)程中，很多種解答的方法不僅說(shuō)的清楚明了而且能邊畫(huà)圖邊講解，看得出來(lái)這幾個(gè)孩子對(duì)自己的解答方法充分理解并非常熟練了，而且在這幾個(gè)孩子的帶動(dòng)下，所有的孩子都積極的參與到學(xué)習(xí)中了，從他們的表情和眼神中我看到了思維的運(yùn)轉(zhuǎn)和對(duì)同伴精彩發(fā)言由衷的贊許。課后我一直督促自己把這些解法