中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)中的一些哲學(xué)思考

1、中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)中的一些哲學(xué)思考中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題” 教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究（以下簡稱中小學(xué)“情境問題”教學(xué)）是目前國內(nèi)數(shù)學(xué)教育改革中的一項(xiàng)現(xiàn)實(shí)性、繼承性、探究性的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)是在基于對數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的歷史進(jìn)程和數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的活動過程，辯證唯物主義的基本觀，教育學(xué)、心理學(xué)的現(xiàn)代理論，特別是對創(chuàng)新教育、主體教育、情境認(rèn)知的理解基礎(chǔ)之上而提出的。其基本理念與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育改革是一致的，同時又具有自己鮮明的個性特征。自2001年元月實(shí)驗(yàn)首先在貴州正式開展以來，現(xiàn)已擴(kuò)展到全國十余個省的二百余所中小學(xué)，五百多個從小學(xué)一年級到高中三年級的實(shí)驗(yàn)班，成為國內(nèi)較有影響的一種中

2、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本教學(xué)形式。中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的課堂教學(xué)，是中小學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從熟悉的或感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過積極思考、主動探究、提出問題、分析問題和解決問題，從而獲取數(shù)學(xué)知識、思想方法和技能技巧并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程。其教學(xué)模式如圖1所示：學(xué)生學(xué)習(xí)：置疑提問，自主合作探索設(shè)置數(shù)學(xué)情境提出數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用（觀察、分析） （質(zhì)疑、猜想） （求解、反駁） （學(xué)做、學(xué)用） 教師導(dǎo)學(xué)：啟發(fā)誘導(dǎo)，矯正解惑講授圖1 中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)的基本模式這種教學(xué)模式的基本宗旨是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力；核心是把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、提高學(xué)生提出問題與

3、解決問題的能力作為教與學(xué)活動的起點(diǎn)和歸宿，其中設(shè)置數(shù)學(xué)情境是前提，提出數(shù)學(xué)問題是重點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)問題是核心，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識是目的。1它倡導(dǎo)使用以啟發(fā)式為核心的靈活多樣的教學(xué)方法，采取以探究式為中心的自主合作的學(xué)習(xí)方式，期望“把沒有問題的學(xué)生教成有問題”，使學(xué)生形成質(zhì)疑提問的習(xí)慣，提高提出與解決問題的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新精神，并得到個性上全面、健康的發(fā)展。鄭毓信教授曾指出：“任何一次深入的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動必然具有一定的哲學(xué)思想基礎(chǔ)?！?本文試圖從數(shù)學(xué)哲學(xué)、教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的角度，就“什么是數(shù)學(xué)”、“為什么要教數(shù)學(xué)”、“怎樣教數(shù)學(xué)”等問題對中小學(xué)“情境問題”教學(xué)進(jìn)行一些哲學(xué)的思考，以期能夠

4、對中小學(xué)“情境問題”教學(xué)有深入的認(rèn)識，使其健康地向前發(fā)展。一、出自于數(shù)學(xué)哲學(xué)的思考什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)哲學(xué)上的不同見解對數(shù)學(xué)教學(xué)理論有著顯著不同的影響，正如Thom，Hersh等人所主張的：“事實(shí)上，不論人們是否希望如此，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)理論都以數(shù)學(xué)哲學(xué)為依據(jù)，即使有時不是很密切?！薄皢栴}并不在于什么是最好的教學(xué)方法，而在于數(shù)學(xué)究竟是關(guān)于什么的。如果不解決數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，在教學(xué)方面的爭論就不可能被解決?！?1由絕對主義數(shù)學(xué)觀到社會性數(shù)學(xué)觀的發(fā)展絕對主義數(shù)學(xué)觀將數(shù)學(xué)視為存在于客觀的超人類領(lǐng)域中的絕對可靠的知識體，由此人們試圖給數(shù)學(xué)找一個牢固的“基礎(chǔ)”，然而邏輯主義、直覺主義和形式主義的努力都未成功。哥

5、德爾的兩個不完備定理給了人們對于數(shù)學(xué)絕對可靠性的迷信以致命一擊：任何知識體都依賴于其本身無法提供可靠基礎(chǔ)的假設(shè)，如果違背則將陷入無限的回歸。人們逐漸意識到人類的創(chuàng)造力是無法被機(jī)械化的演繹所代替的，開始從社會的角度來對于數(shù)學(xué)進(jìn)行思考。社會性數(shù)學(xué)哲學(xué)觀把數(shù)學(xué)看作社會過程的結(jié)果，數(shù)學(xué)無論在證明上還是在概念上都難免有錯，永遠(yuǎn)有待于修正。如懷特海1939年在哈佛大學(xué)所作的 “數(shù)學(xué)與善”的演講中所指出的：“凡自我感到滿足、完善的地方，就有錯誤的獨(dú)斷論的胚芽。”42中小學(xué)“情境問題” 教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀對于絕對主義數(shù)學(xué)觀和社會性數(shù)學(xué)觀都需辯證地進(jìn)行分析。絕對主義數(shù)學(xué)觀把目光僅僅著眼于數(shù)學(xué)本身，是其局限性所在的根

6、本原因；社會性數(shù)學(xué)觀在人類視域下來看數(shù)學(xué)無疑是正確的，但不能因此而忽略數(shù)學(xué)本身的客觀真理性。中小學(xué)“情境問題”教學(xué)將數(shù)學(xué)視為人類在認(rèn)識客觀事物量的規(guī)律性過程中的一種自由創(chuàng)造物，在教學(xué)中突出了如下兩點(diǎn)：其一，數(shù)學(xué)不是絕對的；其二，數(shù)學(xué)是一種活動。1）挑戰(zhàn)已知以問題為紐帶的教學(xué)由于不把數(shù)學(xué)看作是絕對正確的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師和教材就自然應(yīng)成為學(xué)生可以質(zhì)疑的對象，而不應(yīng)再象傳統(tǒng)教育下那樣被視為“不容挑戰(zhàn)的權(quán)威”。中小學(xué)“情境問題”教學(xué)鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)已知，大膽質(zhì)疑，敢于提出自己的問題。如：貴州興義市小學(xué)三年級一位學(xué)生在學(xué)習(xí)除法的意義（人教版教材：“已知兩個因數(shù)的乘積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除

7、法”）時，提問：“已知兩個因數(shù)的乘積為0，其中一個因數(shù)也為0，0除以0是什么意思？”教師：“其中一個因數(shù)不能為0?！睂W(xué)生：“書上沒有寫！”又如：貴州桐梓一中一位高中學(xué)生在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列之后提問：“有沒有等和數(shù)列、等積數(shù)列？如果有，它們應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？”52）活動教學(xué)化結(jié)果為過程的教學(xué)數(shù)學(xué)是知識的一種，數(shù)學(xué)觀的變化在一定程度上是知識觀在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中的折射?，F(xiàn)代知識觀認(rèn)為，知識不僅是認(rèn)識的結(jié)果，而且是獲得知識的方法、探索知識的過程。從人類對知識的探索心路歷程看，知識還是一種態(tài)度，是人們對不斷變化著的萬事萬物的態(tài)度。知識在本質(zhì)上不是不變的真理，而是不斷更新或擴(kuò)展的過程。學(xué)習(xí)科學(xué)知識很重

8、要，而形成科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神更重要。所謂科學(xué)態(tài)度，就是實(shí)事求是的態(tài)度，所謂科學(xué)精神，就是懷疑的、批判的、探索的、創(chuàng)造的精神。中小學(xué)“情境問題”教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。如在“數(shù)據(jù)的收集和整理”6一課中，教師課前安排學(xué)生對開學(xué)前3天全國部分城市氣溫情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，然后在課堂上將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行交流，從而獲取了相關(guān)知識。在課堂上師生還對于統(tǒng)計(jì)時所使用的符號進(jìn)行了討論，學(xué)生首先對“畫正”提出質(zhì)疑，進(jìn)而指出了新的計(jì)數(shù)符號。這節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷了一個收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，讓學(xué)生“在做中學(xué)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)就是一種人類的認(rèn)識活動。二、出自于教育哲學(xué)的思考為什么要教數(shù)學(xué)？

9、 教育與社會和人的關(guān)系，是教育中的永恒課題，而且是教育中其他一切問題的出發(fā)點(diǎn)。教育是培養(yǎng)人的一種社會活動，是個體的社會化過程，是由教育者根據(jù)社會的要求和人的身心發(fā)展的規(guī)律，對受教育者所施加的一種系統(tǒng)影響活動。在這一活動中，既要體現(xiàn)出社會的要求，又要反映出人的身心發(fā)展的規(guī)律。1教育與社會的發(fā)展重在創(chuàng)新與民主意識的發(fā)展1）創(chuàng)新教育視野下的數(shù)學(xué)教育 當(dāng)今世界發(fā)展的總體趨勢表明人類已進(jìn)入以信息產(chǎn)業(yè)為代表的知識經(jīng)濟(jì)的新時代，創(chuàng)新是知識經(jīng)濟(jì)時代的主題。在知識經(jīng)濟(jì)中，一個國家、一個民族是否有競爭力，關(guān)鍵看其有沒有足夠的創(chuàng)新人才。而人才的培養(yǎng)靠教育，這就使創(chuàng)新教育成為知識經(jīng)濟(jì)的必然要求。從學(xué)校教育的角度來說，

10、創(chuàng)新的涵義不在于要讓學(xué)生創(chuàng)造出具有社會意義的具體成果，而應(yīng)理解為是創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。“創(chuàng)新始于問題”，問題是創(chuàng)新的先導(dǎo)，是思維的起點(diǎn)，具有問題意識是一個人有所創(chuàng)新的前提和基礎(chǔ)。正是在此意義上，愛因斯坦指出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！?培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑提問精神應(yīng)成為我國實(shí)施創(chuàng)新教育的重要的落腳點(diǎn)之一。中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)已知，關(guān)注學(xué)生質(zhì)疑提問精神的培養(yǎng)，力求“把沒有問題的學(xué)生教成有問題”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的形成。2）民主建設(shè)視野下的數(shù)學(xué)教育 經(jīng)過20多年的改革開放，我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得了巨大的成就，與此相應(yīng)的是發(fā)展社會主義民主政治的需

11、求。這需要一種對于公民民主觀念的提升，而“問題意識”正是這種民主觀念的重要體現(xiàn)。十分明顯，公民沒有“問題意識”，提不出問題，談何“國家的主人”？中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生提出問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，實(shí)際上是在養(yǎng)成現(xiàn)代公民所應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。從這個意義上來說，中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)體現(xiàn)了社會主義民主政治建設(shè)的思想和要求。2教育與人的發(fā)展重在學(xué)生個性的發(fā)展教育為社會發(fā)展的功能，最終還要具體體現(xiàn)到對于人的培養(yǎng)上。馬克思主義認(rèn)為，人是認(rèn)識活動和實(shí)踐活動的主體。人的主體性指人作為社會實(shí)踐活動的主體的質(zhì)的規(guī)定性，是人在與客體相互作用過程中得到發(fā)展的自覺能動性

12、和創(chuàng)造的特性。7主體性是人性的精華。而人的個性則是主體性的具體表現(xiàn)。為了培養(yǎng)跨世紀(jì)的人才，需要弘揚(yáng)人的主體性，喚起人的主體意識，從而在教育中實(shí)現(xiàn)學(xué)生個性健康、全面的發(fā)展便成為教育理論和實(shí)踐中的一個重要課題。關(guān)于數(shù)學(xué)教育中學(xué)生的個性發(fā)展問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的一個熱點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)在這個問題上進(jìn)行了有益的探索，即：從提出數(shù)學(xué)問題入手，來促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展。一方面，學(xué)生敢于提出自己的問題，本身就是一種健康個性的表現(xiàn)，正如有的實(shí)驗(yàn)老師所說的：“經(jīng)過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生能主動思考，敢于提出自己關(guān)心的問題和想法，保守、依賴的個性特征逐步向開放、自主的方向轉(zhuǎn)變。”另一方面，讓學(xué)生就自

13、己提出的問題展開思考，而非教師給學(xué)生指定劃一的問題讓學(xué)生作答，就體現(xiàn)了一種對于學(xué)生個性的差異性和豐富性的注意，不同的學(xué)生可能會提出不同的問題，以不同的方式解決問題，這在一定程度上就是他們不同個性的反映?，F(xiàn)代教育所要培養(yǎng)的不應(yīng)是一個模子里鑄造出的“產(chǎn)品”，而應(yīng)是人人生動活潑、具有豐富多彩的表達(dá)方式、富于創(chuàng)新精神的個性化人才。如在“函數(shù)的應(yīng)用”8一課中，對于“連接正方形的四個頂點(diǎn)的最短路線”的問題，孫喆同學(xué)提出了與眾不同的想法：將對角線的交點(diǎn)拉長，使之成為一條線段，注意調(diào)整這條線段兩個端點(diǎn)的位置，可能會找到一個更合理的方案（如圖2），并就自己的思路寫了一篇數(shù)學(xué)作文，使其個性得到了很好的體現(xiàn)與發(fā)展。

14、圖2三、出自于數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的思考怎樣教數(shù)學(xué)？我們認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教和學(xué)是無法截然分開的，站在教師的立場上來看是在教，站在學(xué)生的立場上來看是在學(xué)，這只是由于視角不同而已，其實(shí)是同一個過程。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個在教師指導(dǎo)下學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程?！敖讨涝谟诙取苯虨椴唤蹋弧皩W(xué)之道在于悟”學(xué)為會學(xué)。在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，并發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，將兩者有機(jī)地統(tǒng)一起來。 1體現(xiàn)學(xué)生的主體地位 在中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)中，學(xué)生的主體地位體現(xiàn)在提出問題、解決問題、實(shí)際應(yīng)用三個方面。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，普遍采用的是“教師問、學(xué)生答”的教學(xué)方法，學(xué)生被教師牽著走，其主體地位自然難以體現(xiàn)。而在中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問

15、題”教學(xué)中，采用的是“教師引導(dǎo)、學(xué)生提問、學(xué)生解答”的教學(xué)方法。對于學(xué)生自己提出的問題，教師并不立即回答，而是引導(dǎo)學(xué)生開展討論交流，尋找自己的解法。如在“歸納猜想證明”9一課中，教師并不對學(xué)生的思維進(jìn)行限制，而是鼓勵學(xué)生展開自己的思考，提出新的問題，探索與眾不同的新的解法。如：對于問題：“在數(shù)列中，1，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！蓖跆鹛鹜瑢W(xué)提出了換元法解法；對于問題：“求數(shù)列的前項(xiàng)的和，?！惫吠瑢W(xué)提出了“拆項(xiàng)抵消”解法。雖然這并不是本課所主張的歸納證明法，但教師都給予了積極的分析和點(diǎn)評。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，普遍采用的是教師布置作業(yè)，學(xué)生做作業(yè)的方式。而中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)倡導(dǎo)讓學(xué)生在實(shí)際生活

16、中自己觀察，應(yīng)用所學(xué)的知識去獨(dú)立思考，提出問題，解決問題。如在“函數(shù)的應(yīng)用”一課中，教師課后給學(xué)生布置的作業(yè)就是讓學(xué)生通過觀察提出自己感興趣的相關(guān)數(shù)學(xué)問題，求解并結(jié)合自己的感受寫成數(shù)學(xué)作文。2發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用 在中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)中，教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情境激勵學(xué)生提問、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與適時啟發(fā)講授三個方面?，F(xiàn)代情境認(rèn)知理論注重情境在學(xué)習(xí)中的重要性，設(shè)置數(shù)學(xué)情境是中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境問題”教學(xué)的前提，問題生于情境，好的教學(xué)情境對于引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究起著思維定向、激發(fā)動機(jī)的作用。對于許多實(shí)驗(yàn)教師來說，“創(chuàng)設(shè)情境”已經(jīng)成為了一種教學(xué)藝術(shù)，如“加法原理與乘法原理”10一課，上課的當(dāng)天下午就要進(jìn)行中國隊(duì)在世界杯上的第一場比賽，教師以此為素材創(chuàng)設(shè)了如下情境：“中國隊(duì)進(jìn)入韓日世界杯決賽，就有了小組出線乃至奪冠的機(jī)會和可能。對于誰能奪冠及中國隊(duì)能否出線，你有什么看法和預(yù)測？”，引起了學(xué)生的強(qiáng)烈興趣，收到了很好的教學(xué)效果。對于學(xué)生來說，教師并不應(yīng)完全