2020屆重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期10月考試 數(shù)學(xué)（理）

1、秘密啟用前 【考試時(shí)間：10月19日 7:40 9:40】2019年重慶一中高2020級高三上期10月月考數(shù)學(xué)（理科）試題卷 數(shù)學(xué)試題共4頁.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1. 設(shè)集合，若，則集合（ ）A. B. C. D.

2、 2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，則（ ）A. B. C. D. 4. 中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？其意是：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，他們共獵獲五只鹿，欲按以上順序依次遞減相同的量來分配，問各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪裊、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為（ ）A. 200 B. 300 C. D. 4005. 實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 6. 已知非零向量滿足，的夾角為，且，則向量的數(shù)量積為（ ）A. B. C. D. 7.

3、 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，則（ ）A. B. 或 C. D. 或8. 設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為，已知，的面積為，則的外接圓面積為（ ）A. B. C. D. 9. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則過三點(diǎn)的圓截y軸所得的弦長為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，在所有棱長均為2的直三棱柱中，分別為 的中點(diǎn)，則異面直線，所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 11. 水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6

4、0秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足 .則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A. B. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為6C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 D. 當(dāng)時(shí)， 12. 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，. 過點(diǎn)作曲線的兩條切線. 若這兩條切線相互垂直，則函數(shù)的最小值為( )A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 已知圓錐的母線長為5，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為_.14. 已知向量，且，則_.15. 設(shè)銳角的內(nèi)角所對邊分別為，且，則的取值范圍為_.16. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 滿足，且. 若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_三、解答題：本

5、大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出演算步驟或證明過程.（一）必考題：共60分17（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在中，.（1）若,求的長；（2）若的垂直平分線與分別交于兩點(diǎn)，且，求角的大小.19.（12分）某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場試銷10天.兩個(gè)商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，試銷這10天兩個(gè)商家每天的銷量如下莖葉圖（莖為十

6、位數(shù)字，葉為個(gè)位數(shù)字）：（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；（2）根據(jù)試銷10天的數(shù)據(jù)，將頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體，回答以下問題：記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數(shù)學(xué)期望考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由.20.（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，左、右頂點(diǎn)分別為，長軸長為，橢圓上任意一點(diǎn)（不與重合）與連線的斜率乘積均為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，試問：四邊形可否為菱形？

7、并請說明理由.21.（12分）已知函數(shù)（1）若在處取極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是函數(shù)圖象上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上不同兩點(diǎn)（均不與重合），且滿足，求的最大面積.23. 選修45：不等式選講已知為正實(shí)數(shù).（1）求證：；（2）求的最小值. 2019年重慶一中高2020級高三上期月考試題參考答案數(shù) 學(xué)（理） 一、選擇題.

8、(每小題5分,共60分)題號123456789101112答案DBDBCABAACCB二、填空題.(每題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題.(共70分)17解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 得，因?yàn)楣蕪牡诙?xiàng)起，為等比，所以（2）易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，則，故故18. 解：(1)在中，由余弦定理有，即，解得（2）如圖，連接CD，由題設(shè)，有BDC2A，在中，由正弦定理有，故CD.在直角中，DECDsin A，所以cos A，而A(0，)，故A19.解：(1)記“抽取的兩天銷售量都小于30件”為事件A，則.（2）設(shè)乙商家的日銷售量為a件，則當(dāng)a=28時(shí)，X=28

9、5;5=140；當(dāng)a=29時(shí)，X=29×5=145；當(dāng)a=30時(shí)，X=30×5=150；當(dāng)a=31時(shí)，X=30×5+1×10=160.所以X的所有可能取值為：140，145，150，160.所以X的分布列為X140145150160P所以E(X)=140×+145×+150×+160×=153依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.2=29.4.所以甲商家的日平均返利額為：60+29.4×3=148.2元.由得乙商家的日平

10、均返利額為153元>148.2元，所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售.20.解：（1）由題意，則，。設(shè)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，故，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故有，聯(lián)立解得，則橢圓的方程為.（2）由于點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱且，故關(guān)于原點(diǎn)對稱，又橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形為平行四邊形；由（1），知，易知直線不能平行于軸.所以令直線的方程為，設(shè)，.聯(lián)立方程，得，所以，.若是菱形，則，即，于是有，整理得到，即，上述關(guān)于的方程顯然沒有實(shí)數(shù)解，故四邊形不可能是菱形.21.解：（1）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則在處取極小值；當(dāng)時(shí)，令得或，要使在處取極小值，則解得綜上，（2），令， ， ，所以在上是增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)， ， ， ，故，當(dāng)時(shí)， ， ，