二次函數(shù)綜合題__等腰三角形匯總

1、 .wd.二次函數(shù)綜合題等腰三角形一解答題共30小題12014新余模擬如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為1，3，并經(jīng)過點C2，01求該二次函數(shù)的解析式；2直線y=3x與該二次函數(shù)的圖象交于點B非原點，求點B的坐標和AOB的面積；3點Q在x軸上運動，求出所有AOQ是等腰三角形的點Q的坐標22014秋懷寧縣校級月考如圖，二次函數(shù)y=x2+mx+3的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且AOB的面積為61求該二次函數(shù)的表達式；2如果點P在x軸上，且ABP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標32011淮安如圖二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A4，0，與y軸交于點B1求此二次函數(shù)關(guān)系式和

2、點B的坐標；2在x軸的正半軸上是否存在點P使得PAB是以AB為底邊的等腰三角形？假設(shè)存在，求出點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由42014曲靖模擬如圖，二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象與坐標軸交于點A1，0和點C0，51求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標2在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P2，2，連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得OPM是等腰三角形52008秋密云縣期末二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點0，33，02，5，1求這個二次函數(shù)的解析式；2假設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點C、DC點在點D的左側(cè)，且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定

3、一點B，使ABC是等腰三角形，求出點B的坐標62008海淀區(qū)二模二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點0，3，3，0，2，5求：1求這個二次函數(shù)的解析式；2求這個二次函數(shù)的最值；3假設(shè)設(shè)這個二次函數(shù)圖象與x軸交于點C，D點C在點D的左側(cè)，且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點B，使ACB是等腰三角形，求出點B的坐標72006松江區(qū)二模如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+cc0的圖象經(jīng)過點A2，mm0，與y軸交于點B，ABx軸，且3AB=2OB1求m的值；2求二次函數(shù)的解析式；3如果二次函數(shù)的圖象與x軸交于C、D兩點點C在左惻問線段BC上是否存在點P，使POC為等腰三角形？如果

4、存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由82010秋永新縣校級月考二次函數(shù)y=x1x4的圖象與x軸交于A、B兩點A在B的左邊，與y軸交于點C1求出A、B、C三點的坐標；2求ABC的面積；3在y軸上是否存在點P，使P、A、C能組成以AC為腰的等腰三角形？假設(shè)存在，求出點P的坐標；假設(shè)不存在，說明理由92013德宏州如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點1求交點A、B的坐標；2記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)的函數(shù)值為y2假設(shè)y1y2，求x的取值范圍；3在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標102014曲阜市模擬設(shè)二次函數(shù)

5、y=ax2+bx+ca0的圖象與x軸的兩個交點Ax1，0，Bx2，0，拋物線的頂點為C，顯然ABC為等腰三角形1當(dāng)ABC為等腰直角三角形時，求b24ac的值；2當(dāng)ABC為等邊三角形時，求b24ac的值112015赤峰二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A1，0、C0，3，與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D1求此二次函數(shù)解析式；2連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；3在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的點P的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由122013秋本溪期末如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于點A

6、4，0，與y軸相交于點B0，4，動點C是從點A出發(fā)，向O點運動，到達0點時停頓運動，過點C作ECx軸，交直線AB于點D，交拋物線于點E1求二次函數(shù)的解析式；2連接OE交AB于F點，連接AE，在動點C的運動過程中，假設(shè)AOF的面積是AEF面積的2倍，求點C的坐標？3在動點C的運動過程中，DEF能否為等腰三角形？假設(shè)能，請直接寫出點F的坐標；假設(shè)不能，請說明理由132011臨川區(qū)模擬如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A1，0，B3，0，C0，3，它的頂點為M，且正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點1求該二次函數(shù)的解析式和頂點M的坐標；2假設(shè)點E的坐標是2，3，且二

7、次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；3試探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PAC為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由142006孝感如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點M，與y軸的交點為A，過點A的直線y=x+c與x軸交于點N，與這個二次函數(shù)的圖象交于點B1求點A、B的坐標用含b、c的式子表示；2當(dāng)SBMN=4SAMN時，求二次函數(shù)的解析式；3在2的條件下，設(shè)點P為x軸上的一個動點，那么是否存在這樣的點P，使得以P、A、M為頂點的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標；假

8、設(shè)不存在，請說明理由152011東營模擬如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+cc0的圖象與x軸交于A、B兩點點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M1求二次函數(shù)的解析式；2點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，假設(shè)OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；3探索：線段BM上是否存在點N，使NMC為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由162010徐州如圖，二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC1點A的坐標為，點C的坐標為；2線段AC上是否存在點E，

9、使得EDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點E的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；3點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，假設(shè)所得PAC的面積為S，那么S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個？172011呼倫貝爾如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A，且AOBBOC1求C點坐標、ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；2在線段AC上是否存在點Mm，0使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點與點B不同，且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求出m的值；假設(shè)不存在，請說明理由182013廊坊一模如圖，二次函數(shù)y

10、=ax2+x+c的圖象與x軸交于點A、B兩點，且A點坐標為2，0，與y軸交于點C0，31求出這個二次函數(shù)的解析式；2直接寫出點B的坐標為；3在x軸是否存在一點P，使ACP是等腰三角形？假設(shè)存在，求出滿足條件的P點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；4在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大？假設(shè)存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；假設(shè)不存在，請說明理由192012景寧縣模擬二次函數(shù)y=x2+4x+5圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，點D是該函數(shù)圖象上一點，且點D的橫坐標為4，連BD，點P是AB上一動點不與點A重合，過P作PQAB交射線AD于點Q，以PQ為一邊在PQ的右側(cè)作

11、正方形PQMN設(shè)點P的坐標為t，01求點B，C，D的坐標及射線AD的解析式；2在AB上是否存在點P，使OCM為等腰三角形？假設(shè)存在，求正方形PQMN 的邊長；假設(shè)不存在，請說明理由；3設(shè)正方形PQMN與ABD重疊局部面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式202013徐州如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點A3，0和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E1請直接寫出點D的坐標：；2當(dāng)點P在線段AO點P不與A、O重合上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；3是否存在這樣的點P，使PED是等腰三角形？假設(shè)存在，請求出

12、點P的坐標及此時PED與正方形ABCD重疊局部的面積；假設(shè)不存在，請說明理由212013鞍山一模如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+8a0的圖象與x軸交與A，B兩點，與y軸交與點C，點A的坐標為2，0，sinABC=，點D是拋物線的頂點，直線DC交x軸于點E1求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；2在直線CD上是否存在一點Q，使以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出點Q的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；3點P是直線y=2x4上一點，過點P作直線PM垂直于直線CD，垂足為M，假設(shè)MPO=75°，求出點P的坐標222013菏澤如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A

13、、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形1試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；2動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當(dāng)P運動到何處時，有PQAC？當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？232014北塘區(qū)二模二次函數(shù)y=mx25mx+1m為常數(shù)，m0，設(shè)該函數(shù)圖象與y軸交于點A，圖象上一點B與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱1求點A、B的坐標；2點O為坐標原點，點M為函數(shù)圖象的對稱軸上一動點，求當(dāng)M運動到何處時MAO的周長最??；3

14、假設(shè)該函數(shù)圖象上存在點P與點A、B構(gòu)成一個等腰三角形，且PAB的面積為10，求m的值242015黔東南州如圖，二次函數(shù)y1=x2+x+c的圖象與x軸的一個交點為A4，0，與y軸的交點為B，過A、B的直線為y2=kx+b1求二次函數(shù)y1的解析式及點B的坐標；2由圖象寫出滿足y1y2的自變量x的取值范圍；3在兩坐標軸上是否存在點P，使得ABP是以AB為底邊的等腰三角形？假設(shè)存在，求出P的坐標；假設(shè)不存在，說明理由252015曲靖一模如圖，直線y=x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C和點A1，01求B、C兩點坐標；2求該二次函數(shù)的關(guān)系式；3假設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為

15、點D，那么在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；4點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標262014懷集縣二模如圖，ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形1試求點B、D的坐標，并求出該二次函數(shù)的解析式；2P、Q分別是線段AD、CA上的動點，

16、點P從A開場向D運動，同時點Q從C開場向A運動，它們運動的速度都是每秒1個單位，求：當(dāng)P運動到何處時，APQ是直角三角形？當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最??？此時四邊形PDCQ的面積是多少？272015銅仁市如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A1，0和點B與y軸交于點C0，3，拋物線的對稱軸與x軸交于點D1求二次函數(shù)的表達式；2在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？假設(shè)存在請求出點P的坐標；3有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從 點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達點B時，點M、

17、N同時停頓運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積282015丹東如圖，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A0，4，與x軸交于點B、C，點C坐標為8，0，連接AB、AC1請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式；2判斷ABC的形狀，并說明理由；3假設(shè)點N在x軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；4假設(shè)點N在線段BC上運動不與點B、C重合，過點N作NMAC，交AB于點M，當(dāng)AMN面積最大時，求此時點N的坐標292013無錫如圖，直線x=4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：31求點A的坐標；2假設(shè)OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式302014遵義如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A3，0，B1，0，與y軸交于點C假設(shè)點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停