第八周作業(yè)答案

1、第八周作業(yè)答案7-1 填空題（ 1）有一瓶質(zhì)量為 M的氫氣，溫度為 T，視為剛性分 子理想氣體，則氫分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為3kT，25 M RT 2 M mol 102m3的容器內(nèi)貯有某種理想氣體 20 g， 答案： wi kT =5k T，2 2 ，氫分子的平均動(dòng)能為 ， 該瓶氫氣的內(nèi)能為 E M i RTM mol 2 （2）容積為× 設(shè) 氣 體 的 壓 強(qiáng) 為 atm 則 氣 體 分 子 的 最 概 然 速 率 ，平均速率 和方均根速 率 答案：由理想氣體狀態(tài)方程可得p 1.41RTMmol1.4pV RTM M molpMV ×104 m/sRT1.60 M mol4

2、M × 104 m/s1.60RT1.73 pMV ×104 m/s 1.73Mmol圖所示的兩條 f （ ?） ?曲線分別表示氫氣（3）題 7-1和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線由此 可得氫氣分子的最概然速率為 ；氧氣分子的最概然速率為 f( ?)題 7-1 圖MRmTol ，及M 答案：由 p1.41mol氫M mol 氧 可知，?pp氧p氫得 p氧氫=2000 m·sM mol 氫-1Mmol氧 = 500 m·s-1(4) 一定量的某種理想氣體， 當(dāng)體積不變， 溫度升高 時(shí)，則其平均自由程，平 均碰 撞頻率Z 。(減少、增大、不變)1答案

3、：體積不變， n不變，由2 d2n 可知，不變體積不變， n 不變，但 T升高， 增大，由Z 2 d2 n可知， Z 增大 7-2 選擇題(1) 容器中貯有一定量的理想氣體， 氣體分子的質(zhì)量 為 m，當(dāng)溫度為 T 時(shí)，根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng) 計(jì)假設(shè)，分子速度在 x 方向的分量平方的平均值是：(B)2x2 3kT2 kTx(D)xmm2222 答案： D。 2xy z ，(C)2x2 y122z323kT(2) 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)獾拿芏认嗤?分子平均平動(dòng) 動(dòng)能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則它們(A)溫度相同、壓強(qiáng)相同(B)溫度、壓強(qiáng)都不相同(C)溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)(D)溫度

4、相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)3 答案：C。由 w 2kT ， w氦w氮 ，得 T 氦 =T 氮 ；pM mol由 RT ， 氦 氮 ，T 氦 =T 氮 ， 而mol氦M mol氮 ，故 p氦 p氮 。 M(3) 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氧氣和氦氣體積比為 V1 / V2=1/2 ， 都視為剛性分子理想氣體，則其內(nèi)能之比 E1 / E2 為:(A) 3 / 10(C) 5 / 6(B) 1 / 2(D) 5 / 3Mi 答案： C。由 E M 2RTM mol 22 pV ，得E1i1pV1 i1 V1 5 。i2 pV2 i2 V2 6。E2(4)一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能E隨體積 V的變化關(guān)系為一直

5、線，其延長(zhǎng)線過(guò) EV 圖的原點(diǎn)，題 7-2 圖所 示，則此直線表示的過(guò)程為： (A) 等溫過(guò)程 (B) 等壓過(guò)程(C) 等體過(guò)程 (D) 絕熱過(guò)程題 7-2 圖 答案：B。由圖得 E=kV, 而 E 2i pV ，i 不變，k 2i p 為一常數(shù)。 (5) 在恒定不變的壓強(qiáng)下， 氣體分子的平均碰撞頻率Z 與 氣 體 的 熱 力 學(xué) 溫 度 T 的 關(guān) 系 為 (A)Z 與 T 無(wú)關(guān)(C)Z 與 T 成反比 答案：C。Z 2 d2 n(B)Z與 T成正比(D) Z 與 T 成正比2 d2 8RT p 1 。 M mol kT T7-14 氮分子有效直徑× 10-10 m, 求它在標(biāo)準(zhǔn)狀

6、態(tài)下的 平均自由程和平均碰撞頻率。解： (1) 碰撞頻率公式 z 2 d2nv對(duì)于理想氣體有 pnkT ，即pkTv 1.60所以有2 d 2vp kT1.60RT M mol8.31 27328 10 3455.43氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率7.85 109同壓、同溫而z 2 3.82 10 20 455.43 1.013 105z 1.38 10 23 273v 455.43 89 5.8 10 8m z 7.85 1097-16 有兩種不同的理想氣體，體積不等，試問(wèn)下述各量是否相同 ?(1) 分子數(shù)密度； (2) 氣體質(zhì)量密度； (3) 單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能； (4) 單位

7、體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能解：(1) 由 p nkT,n kT 知分子數(shù)密度相同；M M mol p(2) 由 V RmTol 知?dú)怏w質(zhì)量密度不同；(3) 由 n2kT 知單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng) 動(dòng)能相同；(4) 由 n2i kT 知單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng) 能不一定相同7-17 如果氫和氦的摩爾數(shù)和溫度相同， 則下列各量是 否相等，為什么 ?(1) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能； (2) 分子的平均動(dòng)能； (3) 內(nèi)能。解：(1) 相等，分子的平動(dòng)自由度相同， 平均平動(dòng)動(dòng)能 3都為 32kT (2) 不相等，因?yàn)槠骄鶆?dòng)能為 2i kT ，而氫分子的自由度 為 i=5, ，氦分子的自由度為 i=3 (3)

8、 不相等，因?yàn)榉肿拥膬?nèi)能 v2i RT ，理由同( 2)7-18 1mol 氫氣，在溫度為 27時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少 ?解：理想氣體分子的能量E i RT2平動(dòng)動(dòng)能 t=3Et 3 8.31 300 3739.5J2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 r=2Er 2 8.31 300 2493Jr25內(nèi) 能 i=5Ei8.31 300 6232.5J7-19 一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是 氫氣的 2 倍，求 (1) 氧氣和氫氣分子數(shù)密度之比； (2) 氧分子和氫分子的平均速率之比。解：(1) 因?yàn)?p nkT 則nO nH(2) 由平均速率公式M molHM molO7-20 1mol 氧氣從初態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)等容升壓過(guò)程，壓 強(qiáng)增大為原來(lái)的 2 倍，然后又經(jīng)過(guò)等溫膨脹過(guò)程，體 積增大為原來(lái)的 2 倍，求末態(tài)與初態(tài)之間 (1) 氣體分子 方均根速率之比；