相似三角形應(yīng)用舉例

1、編輯ppt1編輯ppt2世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉編輯ppt3世界上最高的樓世界上最高的樓臺(tái)北臺(tái)北101大樓大樓怎樣測(cè)量這些非常怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？編輯ppt4利用三角形相似可以解決一些不能利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題編輯ppt51、能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，利、能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，利用太陽(yáng)光線解決不能直接測(cè)量的物體用太陽(yáng)光線解決不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度的一些實(shí)際問(wèn)題的長(zhǎng)度和高度的一些實(shí)際問(wèn)題知識(shí)與能力知識(shí)與能力編輯ppt62、通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)、通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)三角形的數(shù)學(xué)

2、模型，進(jìn)一步了三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力編輯ppt7探索新知1、如圖，若ABBF，DEBF，ACDF，B、C、E、F在同一條直線上，則ABC_編輯ppt8學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度我們無(wú)法直接測(cè)量，你能否借助平行的太陽(yáng)光線來(lái)測(cè)量呢？編輯ppt96m1.2m1.6m編輯ppt10編輯ppt11例題 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。原理，測(cè)量金字塔的高度。編輯ppt12DEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，解：太陽(yáng)

3、光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123編輯ppt13AFEBO還可以有其他方法測(cè)量嗎？還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡編輯ppt14物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長(zhǎng)長(zhǎng) ：影：影2長(zhǎng)長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例例”的原理解決。的原理解決。 編輯ppt15應(yīng)用新知1、如圖，小華為了測(cè)

4、、如圖，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他量所住樓房的高度，他請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了請(qǐng)來(lái)同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和米和15米已知小華的米已知小華的身高為身高為1.6米，那么他所米，那么他所住樓房的高度為多少住樓房的高度為多少米米甲乙編輯ppt16 2、如圖，小明站在C處看甲乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)EC、E、A三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B、D分別在點(diǎn)E、A的正下方且D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上B、C相距20米，D、C相距40米，乙樓高BE為15米，甲樓高AD為多少米？（小明身高忽略不計(jì)） 編輯ppt173、量校園內(nèi)水平地面上一棵不可

5、攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B 8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹AB的高度約為多少米編輯ppt18?h?S?A?C?B?B?O?C?A?4、為了測(cè)量路燈、為了測(cè)量路燈OS的高度的高度,把一根長(zhǎng)把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿米的竹竿AB豎直豎直立在水平地面上，測(cè)得竹竿的影子立在水平地面上，測(cè)得竹竿的影子BC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1米，然后拿竹米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米米

6、BB，再把竹竿豎立在地面上，再把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)BC為為1.8米，求路燈離地面的高度米，求路燈離地面的高度 編輯ppt19 5、小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得直立的標(biāo)桿高1米時(shí)，影長(zhǎng)0.9米，但他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹影靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分影子在墻CD上，如圖，他先測(cè)得影子的地面部分BD的長(zhǎng)為2.7米，又測(cè)得墻上的影高DE為1.2米，那么樹高多少米？編輯ppt201. 相似三角形的應(yīng)用（一）：相似三角形的應(yīng)用（一）：測(cè)高測(cè)高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，

7、通常用體的高度，通常用“在同一在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的的原理解決。原理解決。編輯ppt212. 解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問(wèn)題。）利用相似解決問(wèn)題。編輯ppt22 1. 鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂當(dāng)短臂端點(diǎn)下降端點(diǎn)下降0.5m時(shí)時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米米,同一時(shí)刻身高為同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為米的人的影長(zhǎng)為3米米,則樹高為

8、則樹高為_。 4編輯ppt23 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 x 毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此

9、因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120編輯ppt24 4. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）ADBCE0.8m5m10m？2.4m編輯ppt25 5. 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長(zhǎng)為竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么米，那么高樓的高度是多少米？高樓的高度是多少米？編輯ppt26 6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河