用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析

1、題目：用MATLA進(jìn)行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析初始條件：已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2.71 2(s 1)(s0.8s 0.64)a分析系統(tǒng)的動態(tài)性能以及說明書撰寫等具體要求）要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求,1、用MATLA函數(shù)編程，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。2、設(shè)s20.8s 0.64的根是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，編制程序，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。3、用MATLA編制程序分析a= 0.84 , a= 2.1 , a = 4.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析高 階系統(tǒng)忽略附加極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)的條件。4、 課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLA程序和MATLA輸出

2、 說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排:任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算1.5編寫程序1撰寫報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日用MATLA進(jìn)行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析1 MATLAB函數(shù)編程1.1傳遞函數(shù)的整理已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)2.72(s 1)(s20.8s0.64)a整理成一般式可以得到:G(s)=孑(0.8 a)s22.7a(0.64 0.8a)s 0.64a其中a為未知參數(shù)。從一般式可以看出系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，有三個極點(diǎn)(其中一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)和 一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn))。1.2動態(tài)性能指標(biāo)的定義上升時間tr :當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第

3、一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間。上升時間是系統(tǒng) 響應(yīng)速度的一種度量。上升時間越短，響應(yīng)速度越快。峰值時間tp：系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到最大值的時間。最大值一般都發(fā)生在階躍響應(yīng)的第一 個峰值時間，所以又稱為峰值時間。調(diào)節(jié)時間ts :當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減到給定的誤差帶內(nèi)，并且以后不再超出給定的誤 差帶的時間。超調(diào)量(T p%：階躍響應(yīng)的最大值Cmax超過穩(wěn)態(tài)值C()的百分?jǐn)?shù)(T 卩=泌 口 x 100%c()或者不以百分?jǐn)?shù)表示，則記為_ Cmax c()T p= c()超調(diào)量T P%反映了系統(tǒng)輸出量在調(diào)節(jié)過程中與穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，是衡量系統(tǒng)性能的 一個重要的指標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用中，常用的動態(tài)性能指標(biāo)多為上升時間、調(diào)節(jié)時

4、間和超調(diào)量。通常，用tr或 tp評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用T p%價系統(tǒng)的阻尼程度；而ts是同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性能指標(biāo)。應(yīng)當(dāng)指出，除簡單的一、二階系統(tǒng)外，要精確確定這些動態(tài)性能指標(biāo) 的解析表達(dá)式是很困難的。1.3 MATLAB 函數(shù)編程求系統(tǒng)的動態(tài)性能根據(jù)三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的 num=2.7a den=1,0.8+a,0.64+a,0.64a t=0:0.01:20 step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t) pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:2001if y(i)=

5、maxyn=i;endend tp=(n-1)*0.01 y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i; break end end ts=(m-1)*0.01 title(' 單位階躍響應(yīng) ') grid般表達(dá)式，在MATLAB勺Editor中輸入程序%求單位階躍響應(yīng)%響應(yīng)勺最大偏移量%響應(yīng)勺終值%求超調(diào)量%求峰值時間%求調(diào)節(jié)時間2 三階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)及其動態(tài)性能分析2.1 三階系統(tǒng)的近似分析0.693j,根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可知該三階系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)

6、極點(diǎn)s1=-0.4因此該三階系統(tǒng)可近似成如下的二階系統(tǒng)：2.7G(s)2s 0.8s 0.64再利用MATLA的零極點(diǎn)繪圖命令pzmap可得該二階系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，在Editor 里面編寫如下程序：H=tf(2.7,1 0.8 0.64);gridpzmap(H);圖2-1零極點(diǎn)分布圖2.2編程求解動態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)以上求解動態(tài)性能的 MATLAB函數(shù)程序，在編輯器里面編寫以下程序，得到近似二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動態(tài)性能指標(biāo)num=2.7den=1,0.8 ，0.64 t=0:0.01:20 step( nu m,de n,t) y,x,t=step( nu m,de n,t) maxy=m

7、ax(y) yss=y(len gth(t) pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:2001if y(i)=maxyn=i;e ndendtp=(n-1)*0.01求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量求峰值時間得到零極點(diǎn)分布圖2-1所示：FilsEdit SlewDs-.kt op Window HelpTHU1 4fe轡0回蟲*|夙| Id 1 口F i fiure 1y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0i=i-1if y(i)>=yi|y(i)<=y2; m=i;breakendendts

8、=(m-1)*0.01%title('單位階躍響應(yīng)')grid在Editor里面保存好程序，點(diǎn)擊運(yùn)行程序的命令圖標(biāo)求調(diào)節(jié)時間MATLA命令框輸出：i=662ts=6.6100Edie E diirZi gwins ext 工a q Itsstar opJEi.ndow""Ip-wU m d | k1隹丸o ®徨X * 1目1 罔1 1 il 口MATLA輸出的階躍響應(yīng)曲線為如圖2-2所示:圖2-2階躍響應(yīng)曲線圖(1)得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo):最大值Cmax=4.91終值 c( ) =4.22上升時間tr =3.03峰值時間tp=4.53調(diào)節(jié)時間ts=

9、6.61超調(diào)量 c p%=14.91 4.22 =16.35%4.223.當(dāng)a已知時三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線3.1當(dāng)a=0.84時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線此時三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：2.2681.312s 0.5376所述MATLAB?序中，得G(s)=飛2s 1.64s將分子分母的系數(shù)代入1.3 num=2.268den=1,1.64,1.312，0.5376t=0:0.01:20 step( nu m,de n,t) y,x,t=step( nu m,de n,t) maxy=max(y) yss=y(le ngth(t) pos=100*(maxy-yss)/yss for i=1:2001if

10、 y(i)=maxy n=i;e nd end tp=( n-1)*0.01 y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)v=y2;m=i;break%endendts=(m-1)*0.01%title(' 單位階躍響應(yīng)')grid保存并運(yùn)行程序，得到單位響應(yīng)曲線如圖3-1所示:求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量求峰值時間求調(diào)節(jié)時間System: sys Time (sec： 4£4 Amplitude: 4.230.5Figure 1UnFile £

11、dil Ti列Insert lool s £ssktop Vfindov E&lpp a b | n民鳳的®幟MJ見 (Ll 旦S/stem: sys Time (sec> &,口4 Ampltude; 4.5902466101214 1S 1820Time t®ee)圖3-1階躍響應(yīng)曲線圖(2) 得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：最大值 Cmax=4.59 ,終值 c( ) =4.22，上升時間tr =4.64，峰值時間tp=6.04,調(diào)節(jié)時間ts=7.48,超調(diào)量 c p%=4.59 4.22 =8.77%。4.223.2當(dāng)a=2.1時系統(tǒng)的階躍響

12、應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：G(s)=嚴(yán)7，將程序中分子分母的系數(shù)替換為此時的系數(shù)，程序s32.9s22.32s 1.344其余部分不變。運(yùn)行程序得到階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示：乂 FIgure 1回區(qū)F i le Edii: View Insert Tools Desktop Vindow Helpa口已£4|怪|氣弐7®渥揺|6|口101| 旦System: sys Time tsec): 5.C5 AiTipIliuck：! 4.05贈無響聞2.51.50.50uTime (sec)System: sysTime Csec): 17Amplitude: 4 22Sy

13、stem; sysTime Csbc> 3.59Amplitude; 4.224Dpa=w圖3-2階躍響應(yīng)曲線圖(3) 得到動態(tài)性能指標(biāo)：最大值 Cmax=4.85 ,終值 c( ) =4.22 ,上升時間tr =3.59，峰值時間tp=5.05，調(diào)節(jié)時間ts=7.100，4 854 22超調(diào)量 c p%=485 422 =14.93%。4.223.3當(dāng)a=4.2時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：G(s)= -2 11.34,同上，把程序中分子分母的系數(shù)替換為此表達(dá)式相應(yīng)s3 5s23.36s 2.688的系數(shù)，程序其余部分不變。同樣得到單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-3所示：File

14、 Edit View Insert Tools Deskt oi)業(yè) indew HelpA勃 K H，包 3R|x|討河聊階跌響應(yīng)Timegee； 4.62Amplitude; 5.272Q10ISTime Csbc)1Systemc sysTime (sec): 1.9 Amplitude 4j25System: sysTime (sec): 3.01Amptriude: 4.234 3-2 O1 llpnMdiuJV圖3-3階躍響應(yīng)曲線圖(4)得到系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)：最大值 Cmax=5.27 ,終值 c( )=4.22，上升時間tr=3.01，峰值時間tp=4.62,調(diào)節(jié)時間ts=9.8

15、7,5 274 22超調(diào)量 c p%=24.88%。4.223.4三階系統(tǒng)動態(tài)性能分析比較表3-1三階系統(tǒng)動態(tài)性能分析比較編號系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)trtPP%ts12.7s20.8s 0.643.034.5316.356.6122.2684.646.048.777.48s3 1.64s2 1.312s 0.537635.6732s 2.9s2.32s 1.3443.595.0514.937.10411.34s3 5s2 3.36s 2.6883.014.6224.889.87比較表1中四行數(shù)據(jù)，基本可以看出非主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響為：增大峰值 時間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可以使超調(diào)量c p%

16、減表明閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)可以增大系統(tǒng)阻 尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸而加劇。從以上四幅階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)可以 看出，它們的終值相等。說明主導(dǎo)極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時間的推移衰減緩慢，在系 統(tǒng)的時間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。3.5閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對應(yīng)的模態(tài)只影響階躍響應(yīng)的起始段，而距虛 軸近的極點(diǎn)對應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢，系統(tǒng)動態(tài)性能主要取決于這些極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)分量。此 外，各瞬態(tài)分量的具體值還與其系數(shù)大小有關(guān)。根據(jù)部分分式理論，各瞬態(tài)分量的系數(shù)與 零、極點(diǎn)的分布有如下關(guān)系：若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，貝U相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)很小；若某極點(diǎn)接 近一零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的

17、系數(shù)也很??；若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接 近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主 要作用。因此，距離虛軸最近而且附近又沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導(dǎo)作用， 稱相應(yīng)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)。3.6估算高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的零點(diǎn)極點(diǎn)法一般規(guī)定，若某極點(diǎn)的實(shí)部大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的 56倍以上時，則可以忽略相應(yīng)分量的影響；若兩相鄰零、極點(diǎn)間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級時，貝U稱該零、極 點(diǎn)對為“偶極子”，其作用近似抵消，可以忽略相應(yīng)分量的影響。在絕大多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的 閉環(huán)零、極點(diǎn)中，可以選留最靠近虛軸的一個或幾個極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，略去比主導(dǎo)極點(diǎn) 距虛軸遠(yuǎn) 5 倍以上的閉環(huán)

18、零、極點(diǎn)，以及不十分接近虛軸的靠得很近的偶極子，忽略其對 系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。應(yīng)該注意使簡化后的系統(tǒng)與原高階系統(tǒng)有相同的閉環(huán)增益，以保證階躍響應(yīng)終值相 同。利用MATLA語言的step指令，可以方便準(zhǔn)確地得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動態(tài) 性能指標(biāo)。4 心得體會在此次用MATLABS行控制系統(tǒng)動態(tài)性能的分析的課程設(shè)計(jì)中，我對三階系統(tǒng)動態(tài)性 能有了更深的認(rèn)識。在控制工程實(shí)踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又具 有一定的阻尼程度，此外，還要求減少死區(qū)、間隙和庫侖摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的 影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)。這時，可以用 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服 務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)的過程中遇到問題，可以說 得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會遇到過各種各樣的問題，同時在設(shè)計(jì)的過程中 發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過這 次課程設(shè)計(jì)之后，一定把以前所學(xué)過的知識重新溫