202X202X學年高中數學第二章基本初等函數（Ⅰ）2.3冪函數課件新人教A版必修1

1、2.3冪函數冪函數1.了解冪函數的概念,會求冪函數的解析式. 3.能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小. 冪函數(1)定義:一般地,函數y=x叫做冪函數,其中x是自變量,是常數.名師點撥冪函數與指數函數的區(qū)別與聯系 A.1B.2C.3D.4解析:為指數函數,中系數不是1,中解析式為多項式,中底數不是自變量本身,所以只有是冪函數,應選B.答案:B歸納總結冪函數在第一象限內的指數變化規(guī)律:在第一象限內直線x=1的右側,圖象從上到下,相應的指數由大變小,即指數大的在上邊.(3)五種常見冪函數的性質,列表如下: 知識拓展冪函數有如下性質:(1)所有的冪函數在區(qū)間(0

2、,+)內都有意義,圖象都通過點(1,1),并且冪函數的圖象都不過第四象限.(2)當0時,冪函數的圖象都通過點(0,0),(1,1),并且在區(qū)間0,+)內都是增函數.當0,所以冪函數的圖象不可能出現在第四象限,應選項B不正確;當=-1時,y=x-1在區(qū)間(-,0)和(0,+)內是減函數,但在它的定義域上不是減函數,應選項D不正確.應選C.答案:C1.求冪函數的定義域剖析在冪函數y=x中,的取值不一樣,冪函數的定義域也不一樣.(1)當是正整數時,冪函數的定義域為R;當是負整數時,冪函數的定義域為x|x0,且xR;當為0時,冪函數的定義域為x|x0,且xR.2.冪函數的圖象剖析(1)冪函數y=x在第

3、一象限內的圖象特征:當1時,圖象過點(1,1),下凸遞增,如y=x3;當0時,圖象過點(1,1),下凸遞減,且向兩坐標軸無限地逼近,如y=x-1.(2)冪函數的圖象一定會出現在第一象限內,一定不會出現在第四象限內,至于是否出現在第二或第三象限內,要看函數的奇偶性;冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內;如果冪函數的圖象與坐標軸相交,那么交點一定是原點.題型一題型二題型三題型四冪函數的概念問題【例1】 (1)函數f(x)=(m2-m+1)xm是冪函數,那么實數m的值等于. (2)冪函數f(x)的圖象過點(3,2),那么f(x)=. 解析:(1)由函數f(x)是冪函數,得m2-m+1=1,解得m

4、=0或1.(2)設f(x)=x(R),那么3=2,題型一題型二題型三題型四反思1.冪函數y=x(R),其中為常數,其本質特征是以冪的底x為自變量,指數為常數(也可以為0).這是判斷一個函數是不是冪函數的重要依據和唯一標準.2.冪函數f(x)的圖象過點(a,b),求f(x)的解析式時,常用待定系數法,設f(x)=x(R),那么a=b,轉化為解關于的方程.題型一題型二題型三題型四(2)函數y=(m2+2m-2)xm+2+2n-3是冪函數,求m,n的值. (2)解:函數y=(m2+2m-2)xm+2+2n-3是冪函數, 題型一題型二題型三題型四冪函數的圖象問題【例2】 (1)冪函數y=xa,y=xb

5、,y=xc,y=xd在第一象限內的圖象如下圖,那么a,b,c,d的大小關系為()A.abcdB.abdcC.bacdD.badc題型一題型二題型三題型四分析:(1)利用圖象特征或取特殊值判斷.(2)先用待定系數法求f(x),g(x)的解析式,再畫出對應的函數圖象,借助圖象解不等式.冪函數圖象交點的縱坐標分別為2a,2b,2c,2d.由圖可知2a2b2c2d,而函數y=2x為增函數,所以abcg(x);當x=1時,f(x)=g(x);當x(0,1)時,f(x)g(x).題型一題型二題型三題型四反思解決冪函數圖象問題應把握的兩個原那么(1)依據圖象上下判斷冪指數大小,相關結論為:當x(0,1)時,

6、指數越大,冪函數圖象越靠近x軸(簡記為指大圖低);當x(1,+)時,指數越大,冪函數圖象越遠離x軸(簡記為指大圖高).(2)依據圖象確定冪指數與0,1的大小關系,即根據冪函數在第題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四解析:由圖象知,函數為偶函數,且在第一象限內圖象上凸遞增,答案:C 題型一題型二題型三題型四比較冪的大小【例3】 比較以下各組數中兩個數的大小:題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思通常利用函數的單調性來比較冪的大小,如本例(1)和(2);不能直接借助函數的單調性的,可插入中間量進展比較,如本例(3).題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】 比較以下各組數的大小: 題型一題型二題型