262第1課時(shí)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)

1、26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù) 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)， 提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.2. 能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反 比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖 象、性質(zhì)的綜合能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入請欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿 拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛. 如果他要把體積為 15 cm3 的面團(tuán)做成拉面，你能寫出面條的

2、總長度 y (單位：cm) 與面條粗細(xì) (橫截面積) S (單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？15ySS0 你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？實(shí)際問題與反比例函數(shù)例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1) 儲(chǔ)存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?講授新課講授新課解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得 Sd =104， S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為410.Sd典例精析(2) 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊(duì) 施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得 d = 20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為

3、500 m，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn) 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得410Sd410500d，(3) 當(dāng)施工隊(duì)按 (2) 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下 15 m 時(shí)，公 司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為 15 m. 相 應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小 數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得 S666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15 m 時(shí)，底面積應(yīng)改為 666.67 m.解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得410Sd41015S， 第 (2) 問和第 (3) 問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 第 (2) 問實(shí)際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是

4、與第 (2) 問相反 想一想：1. 矩形面積為 6，它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用 圖象可表示為 ( ) B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy2. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升 (1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1) 漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d (單位： dm) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：3.Sd(2) 如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口 的面積為多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面積為 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面積為 60 cm2，則漏斗的深為多少?解：60 cm2 = 0.6

5、dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為 5 dm.例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1) 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =308=240， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為240.vt(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸 載完畢，那么平均每天

6、至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解：把 t =5 代入 ，得240vt24048.vt方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答 .練一練 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把 1200 立方米的生活垃圾運(yùn)走(1) 假如每天能運(yùn) x 立方米，所需時(shí)間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；解：1200.yx(2) 若每輛拖

7、拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的 拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：x =125=60，代入函數(shù)解析式得120020.60y 答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機(jī)要用 20 天才能運(yùn)完.(3) 在 (2) 的情況下，運(yùn)了 8 天后，剩下的任務(wù)要在不 超過 6 天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少 輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天 至少運(yùn) 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：12012=10 (輛)， 即至少需要增加拖拉機(jī)105=5 (

8、輛).例3 一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時(shí) 的平均速度用 6 小時(shí)達(dá)到乙地. (1) 甲、乙兩地相距多少千米？解：806=480 (千米)答：甲、乙兩地相距 480 千米.(2) 當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度 v 與時(shí)間 t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得 vt=480，整理得 (t 0).480vt當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊 長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為 ( ) A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2. 體積為 20 cm3 的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度 y (單位：cm) 與

9、面條粗細(xì) (橫截面積) S (單位：cm2) 的函數(shù)關(guān)系為 ，若要使拉出來的面 條粗 1 mm2，則面條的總長度是 cm. 20ySS020003. A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城. (1) 火車的速度 v (千米/時(shí)) 和行駛的時(shí)間 t (時(shí)) 之間的函數(shù)關(guān)系是_ (2) 若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求 在 3 小時(shí)內(nèi)回到 A 城，則返回的速度不能低 于_240千米/時(shí) 720vt4. 學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤， 現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計(jì)算，一學(xué)期 (按150 天計(jì)算) 剛好用完. 若每天的耗煤量為 x 噸，那么 這批煤能維持 y 天.

10、(1) 則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：煤的總量為：0.6150=90 (噸)，根據(jù)題意有90yx(x0).(2) 畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO(3) 若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？ 解： 每天節(jié)約 0.1 噸煤， 每天的用煤量為 0.60.1=0.5 (噸)， 這批煤能維持 180 天 9090180.0.5yx5. 王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行 車上班時(shí)的速度為 v 米/分，所需時(shí)間為 t 分鐘 (1) 速度 v 與時(shí)間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：3600.vt(2) 若王強(qiáng)到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速 度

11、是多少？解：把 t =15代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是 240 米/分.3600240.15y (3) 如果王強(qiáng)騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少 需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： 解得：t =12答：他至少需要 12 分鐘到達(dá)單位3600300t，6. 在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng) 開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工 程量 x (m/天) 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示. (1) 請根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：1200.yx(2) 若該工程隊(duì)有 2 臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠 開挖水渠 15 m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完 成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知共需開挖水渠 2450=1200 (m)， 2 臺(tái)挖掘機(jī)需要 1200(215)=40 (天).(3) 如果為了防汛工作的緊