《植樹問題》微型課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、植樹問題微型課教學(xué)設(shè)計(jì)劉 慧 帆鞏 義 市 回 郭 鎮(zhèn) 馬 口 小 學(xué)植樹問題微型課教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），在封閉圖形上植樹等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單人手的思想。學(xué)情分析由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)

2、的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程

3、探究新知，學(xué)習(xí)用畫線段圖的方法發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。2經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。滲透數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過(guò)程，從而掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中與“植樹”相似的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫、畫線段圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程探究出植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。課

4、前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：沙漠化視頻、 植樹問題課件、磁性小棒。學(xué)生準(zhǔn)備：小棒或彩筆、尺子。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入（一）看關(guān)于土地沙漠化引發(fā)的自然災(zāi)害視頻師：同學(xué)們，我們先來(lái)看一段視頻，觀看的時(shí)候要認(rèn)真，看完后說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)這段視頻，你了解到了哪些信息。（播放視頻）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，在這段視頻中你看到了什么？（沙塵暴、水土流失、土地荒漠化）師：造成這種現(xiàn)象的原因是什么？（人類的過(guò)度放牧、開墾土地、肆意地砍伐樹木、割草等造成的。）你有什么感想？（二）揭示課題植樹問題師：要想解決這些現(xiàn)象，最根本有效的辦法就是多植樹（板書） 植樹不僅可以防沙固土、防止水土流失、綠化環(huán)境、凈化空氣，而且，在植樹活動(dòng)中還有很多數(shù)學(xué)

5、知識(shí)呢！今天，我們就來(lái)探究一下關(guān)于植樹的問題（板書）二、探究新知（一）出示例題師：為了綠化校園，同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？（學(xué)生齊讀）（二）分析題意師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這次植樹活動(dòng)的要求有什么？（在全長(zhǎng)50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，兩端要栽）師：你說(shuō)得真詳細(xì)，大家一齊說(shuō)一說(shuō)，這條小路的全長(zhǎng)是多少米？（50米）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，“小路一邊”是什么意思？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，老師拿出尺子，學(xué)生用實(shí)物演示，也就是小路有兩邊，要求只栽一邊，也就是只栽一行樹。）（三）理解“兩端要栽”板書師：“兩端要栽”是什么意思？（學(xué)生用實(shí)物尺子演示，就是在小路一邊的“

6、兩頭”都要種上。也可以這樣理解：如果我們把“小路一邊”看做“一條線段”，那么，在這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)處也要栽上小樹，對(duì)嗎？（為后面畫線段圖做準(zhǔn)備）（四）認(rèn)識(shí)“間隔”師： “每隔5米栽一棵”是什么意思？（就是從小路一端開始，每隔5米栽一棵，每?jī)煽脴渲g的距離是5米）師：我們也把它叫做“間隔長(zhǎng)度”（板書）?！伴g隔長(zhǎng)度”就是兩個(gè)物體之間的距離，在我們的生活中，到處都能找到“間隔”，誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)一說(shuō)。（桌子與桌子之間有“間隔”；窗戶與窗戶之間有“間隔”）師：大家很善于觀察。同學(xué)們，聽“當(dāng)當(dāng)”，你聽到了幾次聲音？（兩次）。師：這兩次聲音之間是不是也有一個(gè)間隔？ （是）師：聲音之間的間隔，實(shí)際上是時(shí)間的間隔。

7、（為后面的習(xí)題做準(zhǔn)備）（五）學(xué)生自己解決問題，暴露原有認(rèn)知。師：弄清楚了這次植樹活動(dòng)的要求，你能算一算“一共要栽多少棵樹嗎？”你是怎么想的？（1）50÷5=10（棵） （2）50÷5+1=11（棵） （3）50÷5+2=12（棵）師：你同意哪種方法？（三種結(jié)果，都有人同意）三、擇法驗(yàn)證，交流辨析。（一）分組討論，設(shè)法驗(yàn)證師：對(duì)于同一個(gè)問題，出現(xiàn)了三種不同的結(jié)果，這些結(jié)果正確嗎？我們來(lái)小組合作驗(yàn)證一下?；顒?dòng)要求：前后四個(gè)同學(xué)為一組，可以通過(guò)畫一畫、擺一擺等方法來(lái)驗(yàn)證。（學(xué)生四人一組，動(dòng)手操作，合作交流）（二）分組匯報(bào)，驗(yàn)證結(jié)果師：你們驗(yàn)證的結(jié)果是什么？（一共要栽11

8、棵樹。）師：你們是用什么方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果的？哪一組先來(lái)說(shuō)一說(shuō)？組1：我們組是用擺一擺的方法：我們用彩筆當(dāng)做小樹，先在小路的一端栽1棵,隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，這樣，5米、10米、15米，當(dāng)小路長(zhǎng)50米時(shí)，數(shù)了數(shù)，一共是11棵樹。組2：我們組是用畫一畫的方法：我們用一條短豎線代表一棵小樹，先在小路的一頭栽1棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，這樣，5米、10米、15米，當(dāng)數(shù)到50米時(shí)，數(shù)了數(shù)，一共是11棵。師：大家真棒，看來(lái)這次植樹活動(dòng)一共要栽 11棵樹，這個(gè)答案是正確的。剛才，誰(shuí)猜對(duì)了請(qǐng)舉手。大家想不想知道為什么不是10棵、12棵？一會(huì)兒我們?cè)賮?lái)回答。（三）設(shè)置難度，引發(fā)思考師：如果這條路

9、長(zhǎng)是80米，按同樣的要求栽樹，能用擺一擺、畫一畫的方法驗(yàn)證嗎？（能）100米呢？（能）如果在全長(zhǎng)1000米的公路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？大家能不能猜一猜？（201（棵）師：這個(gè)結(jié)果正確嗎？怎樣驗(yàn)證一下。用“擺一擺”、“畫一畫”的方法行嗎？（不行。）師：為什么？（“1000米”數(shù)字太大，太麻煩了。）四、借助操作，探究規(guī)律（一）初步體驗(yàn)，化繁為簡(jiǎn)師：如果遇到像這樣數(shù)字比較大的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從數(shù)字比較小的簡(jiǎn)單問題入手，研究一下看有沒有什么規(guī)律。比如：我們可以選取1000米中的一小段20米，用畫線段圖的方法來(lái)研究一下。（二）教師演示線段圖的畫法，學(xué)生直觀感知，

10、認(rèn)識(shí)“間隔數(shù)”（教師邊演示，邊說(shuō)明）師：我們先畫一條線段表示20米，一個(gè)間隔長(zhǎng)度是5米，20米能分成幾個(gè)間隔？（4個(gè)。）師：4個(gè)間隔，也就是“間隔數(shù)”是4.（板書：間隔數(shù)）。我們把線段上的 “間隔點(diǎn)”當(dāng)做小樹，“兩端都栽”所以，線段的兩個(gè)端點(diǎn)也要看做小樹，這時(shí)，一共有4個(gè)間隔， 5棵樹。（填課件上的表格）（三）學(xué)生自己動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)畫線段圖。1、自由選數(shù)，畫線段圖師：除了選取20米，我們還可以選取5米，10米，15米，30米等長(zhǎng)度，現(xiàn)在，每人自由選取1000米中的一小段，用畫線段圖的方法動(dòng)手畫一畫，看看在你選擇的這一小段上，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵樹？2、選擇有代表性的作品

11、進(jìn)行展示師：說(shuō)一說(shuō)，你畫的線段表示的是 米，每個(gè)間隔長(zhǎng)度5米，可以分成 個(gè)間隔，一共栽 棵樹。（幾個(gè)學(xué)生分別上講臺(tái)，在大屏幕上填表）路長(zhǎng)（米）間隔長(zhǎng)度（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）20545555師：這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度雖然不一樣，但是我們認(rèn)真觀察一下表格，這些間隔數(shù)和棵數(shù)之間有一個(gè)共同點(diǎn)是：間隔數(shù)+1=棵數(shù)，或： 棵數(shù)1=間隔數(shù)路長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)或：間隔長(zhǎng)度×間隔數(shù)=路長(zhǎng)3、歸納概括，理解規(guī)律師：為什么棵樹比間隔數(shù)多1？（學(xué)生回答后，教師借助動(dòng)態(tài)課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。）師：我們以路長(zhǎng)20米為例，先在小路一端栽1棵，間隔5米，這時(shí)，第一棵樹與第一個(gè)間隔相對(duì)應(yīng)，第二

12、棵樹與第二個(gè)間隔相對(duì)應(yīng)，前4棵樹與前4個(gè)間隔一一對(duì)應(yīng)，這時(shí)，在小路另一端再栽1棵，棵數(shù)就比間隔數(shù)多1了。因此，在第一題中，50÷5=10，算出的是間隔數(shù)，因?yàn)閮啥硕荚?，所以，間隔數(shù)+1，也就是10+1=11（棵）4、及時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律師：老師出幾道題考考大家：如果在一條線段上植樹，兩端都栽的情況下，7個(gè)間隔種幾棵樹？28個(gè)間隔種幾棵樹？5棵樹之間有幾個(gè)間隔？86棵樹之間有幾個(gè)間隔？5、合理推測(cè)，感知規(guī)律師：不畫線段圖，利用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，如果這條路長(zhǎng)60米，應(yīng)栽幾棵樹？75米呢？100米呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。路長(zhǎng)（米）間隔（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）60575580510

13、0 5（學(xué)生填寫表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說(shuō)明。學(xué)生填完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。）（四）運(yùn)用規(guī)律，解決問題師：回到剛才的題目，在1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？大家能不能列式解決？教師提醒大家注意（1000÷5=200，算出的是間隔數(shù)，兩端都栽的時(shí)候，間隔數(shù)+1=棵數(shù)）學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。五、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用師：剛才我們一起研究了關(guān)于植樹的問題。其實(shí)植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，在我們生活中像安路燈、掛燈籠、排隊(duì)、設(shè)立車站等，這些問題都與植樹問題很相似。在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”?，F(xiàn)在，

14、我們就用植樹問題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活當(dāng)中相關(guān)的實(shí)際問題吧。1、“做一做”第1題在本題中，要把路燈看做樹，就能用植樹問題的規(guī)律來(lái)解決。注意：題目中的要求與例題的要求有什么不同之處？（道路兩旁）2、練習(xí)二十四2題。讓學(xué)生感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。3、練習(xí)二十四第4、5題。師：這兩題與例題有什么不同？老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道了“路長(zhǎng)與間隔長(zhǎng)度”求“棵數(shù)”，而本題是知道“棵數(shù)、間隔長(zhǎng)度”求“路的全長(zhǎng)?！睅煟耗闶窃趺从?jì)算的？為什么用36減1？六、課堂小結(jié)，暢談收獲一節(jié)課的學(xué)習(xí)結(jié)束了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（學(xué)生談收獲）看來(lái)大家的收獲真不少。其實(shí)，在一條線段上植樹，除了“兩端都栽”這種情況，還有“一端栽、一端不栽”、“兩端都不栽”，還有“在封閉圖形上栽樹”，那么“棵數(shù)”與“