2011年廣東高考(理科)數(shù)學(xué)試題(附答案)

1、試卷類型：A2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1、 答卷前，考生務(wù)必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)，填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2、 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3、 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然

2、后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求做大的答案無效。4、 作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5、 考生必須保持答題卡得整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：柱體的體積公式V=Sh其中S為柱體的底面積，h為柱體的高線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式 其中表示樣本均值。 N是正整數(shù)，則）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A B. C. 2已知集合 為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為01233.

3、若向量，滿足且，則43204. 設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是是偶函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)5. 在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為A BC4 D36. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為A BC D7. 如圖13，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 8.設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若T,V是Z的兩個(gè)不相交的

4、非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A. 中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B. 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C. 中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D. 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的16. 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9. 不等式的解集是 .10. 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11. 等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和. 若，則k=_.12. 函數(shù)在x=_處取得極小值。13. 某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm .因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他

5、孫子的身高為_cm.（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點(diǎn)分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，=, 則= 。3 解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。（1） （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 設(shè)求的值.17. 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)

6、量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2） 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）。18.(本小題滿分13分) 如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn). (1) 證明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小題滿分14

7、分)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點(diǎn)M，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).20.（本小題共14分）設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，21.（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線L:.實(shí)數(shù)p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。 （1）過點(diǎn)作L的切線教y軸于點(diǎn)B. 證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q(p，q)有 （2）設(shè)M(a，b)是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b>0,a0. 過M(a，b)作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與F,F'。線段EF上異于

8、兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X.證明：M(a,b) X;（3）設(shè)D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-.當(dāng)點(diǎn)(p,q)取遍D時(shí)，求的最小值 （記為）和最大值（記為）.2011年廣東高考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題 號(hào)12345678答 案BCDACDBA二、填空題.；10.84；11.10；12.2；13.185；14.；15.；三、解答題16解：(1);(2)，又，又，.17解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；（3）， ，的分布列為012PABCDFGPABCDFE均值.18.解：(1) 取AD的中點(diǎn)G，又PA=PD，由題意知ABC是等邊三角形，又

9、PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，(2) 由（1）知為二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.19解：（1）兩圓半徑都為2，設(shè)圓C的半徑為R，兩圓心為、，由題意得或，可知圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，設(shè)方程為，則，所以軌跡L的方程為（），僅當(dāng)時(shí)，取，由知直線，聯(lián)立并整理得解得或，此時(shí)所以最大值等于2，此時(shí)20解（）法一：，得，設(shè)，則，（）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：（）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，猜想成立，由知，（）（）當(dāng)時(shí)， ，故時(shí)，命題成立；（）當(dāng)時(shí)，以上n個(gè)式子相加得，故當(dāng)時(shí)，命題成立；綜上（）（）知命題成立21解：（），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，（）由知點(diǎn)在拋物線L的下方，當(dāng)時(shí)，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，作圖可