電磁場與電磁波(第2章電磁場基本規(guī)律)(14-15-1)

1、電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 電磁學(xué)有三大實(shí)驗(yàn)定律：電磁學(xué)有三大實(shí)驗(yàn)定律： 1、庫侖定律、庫侖定律 2、安培定律、安培定律 3、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律 以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納總結(jié)，建立了以此為基礎(chǔ)，麥克斯韋進(jìn)行了歸納總結(jié)，建立了描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律描述宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3

2、 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律 本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電流模型、電荷守電荷守恒定律。恒定律。 電磁場物理模型中的基本物理量可分為電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量源量和和場場量量兩大類。兩大類。 源量為電荷源量為電荷 和電流和電流 ，分別用來描述，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的產(chǎn)生

3、電磁效應(yīng)的兩類場源。兩類場源。),(trq ),(tri 電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。電荷電荷電場電場運(yùn)動運(yùn)動電流電流磁場磁場電場電場電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度 電荷的最小量度是單個電子的電量電荷的最小量度是單個電子的電量：e=- -1.6010- -19C（庫侖）（庫侖） 從微觀上看，電荷在空間是離散分布的。從微觀上看，電荷在空間是離散分布的。 換句話說，換句話說，e是最小的電荷，而任何帶電粒子所是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶的電荷都是帶的電荷都是e的整數(shù)倍。的整

4、數(shù)倍。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的的集合，故可不考慮其集合，故可不考慮其量子化量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷。式：點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回qVyxzorVVqVqrV ddlim)(0 單位：庫侖單位：庫侖/米米3 (C/m3) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域根據(jù)電荷密度的

5、定義，如果已知某空間區(qū)域V中中的電荷體密度，則區(qū)域的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量中的總電量q為：為： 1、電荷體密度、電荷體密度 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布電荷體密度來描述其分布 VVrqd)( 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、電荷面密度、電荷面密度 yxzorqSS 電荷分布在薄層上。電荷分布在薄層上。 當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電

6、荷是可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布。 面分布的電荷可用電荷面密度表示。面分布的電荷可用電荷面密度表示。 SqSqrSs ddlim)(0 單位為：單位為：C/m2 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲上的電荷面密度，則該曲面上的總電量面上的總電量q為：為： SsSrqd)( 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 電荷分布在細(xì)線上的情況。電荷分布在細(xì)線上的情況。 當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的當(dāng)僅考慮細(xì)線外，距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電電場，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場時(shí)，可將

7、線的直徑忽略，認(rèn)為場時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。電荷是線分布。 線分布的電荷可用電荷線密度表示。線分布的電荷可用電荷線密度表示。 lqlqrll ddlim)(0 單位為：單位為：C/m 如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量上的總電量q為為 lllrqd)( yxzorql 3、電荷線密度、電荷線密度 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 總電量為總電量為 q的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域V的情況。的情況。 當(dāng)當(dāng)不分析和計(jì)算不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，該電荷所在的小區(qū)域中的電場

8、，而而僅需要分析和計(jì)算僅需要分析和計(jì)算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度，即場點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度，ERdR 小體積小體積V中的電荷可看中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、作位于該區(qū)域中心、電量為電量為q的點(diǎn)電荷。的點(diǎn)電荷。 ERq)()(rrqr 4、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程） SSJd表示單位時(shí)間從封閉表示單位時(shí)間從封閉面面S內(nèi)流出的電荷量內(nèi)流出的電荷量tqdd VVtddd VVJ d 電

9、流連續(xù)性方程：電流連續(xù)性方程： 積分形式：積分形式：tqJ 微分形式：微分形式： 對于恒定電流，對于恒定電流，0 tq0 J0d SSJ流出封閉面的電流等于體積內(nèi)單位時(shí)間所減少的電量。流出封閉面的電流等于體積內(nèi)單位時(shí)間所減少的電量。恒定電流是無源場恒定電流是無源場散度定理散度定理電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律 本節(jié)討論的內(nèi)容：本節(jié)討論的內(nèi)容：庫侖定律，電場強(qiáng)度，庫侖定律，電場強(qiáng)度，靜電場靜電場的散度與旋度。的散度與旋度。2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 1、靜電場的高斯定理和散度、靜電場的高斯定

10、理和散度 靜電場的高斯定理：靜電場的高斯定理： niiSqSdE101 VvVd10 VVE d0 vE 高斯定理表明：靜電場是高斯定理表明：靜電場是有源場，有源場，電力線起始于電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。正電荷，終止于負(fù)電荷。散度定理散度定理電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、靜電場的旋度、靜電場的旋度 靜電場環(huán)路定理：靜電場環(huán)路定理：0d llE斯斯托托克克斯斯定定理理0d)( SSE0 E 環(huán)路定理表明：環(huán)路定理表明： （1）靜電場是）靜電場是無旋場，是保守場，無旋場，是保守場，靜電場中不靜電場中不存在旋渦源，電力線不構(gòu)成閉合回路，電場力做功與存在旋

11、渦源，電力線不構(gòu)成閉合回路，電場力做功與路徑無關(guān)；路徑無關(guān)； （2）雖然空間中電場的旋度處處為零，）雖然空間中電場的旋度處處為零，但電場但電場卻可能存在，卻可能存在，二者沒有必然的聯(lián)系。二者沒有必然的聯(lián)系。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.3.2 恒定磁場的散度與旋度恒定磁場的散度與旋度 1、恒定磁場的磁通連續(xù)性原理和散度、恒定磁場的磁通連續(xù)性原理和散度 磁通連續(xù)性原理：磁通連續(xù)性原理：0d SSB散散度度定定理理0d VVB0 B 磁通連續(xù)性原理表明：磁通連續(xù)性原理表明： 恒定磁場是恒定磁場是無源場，無源

12、場，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。閉合曲線。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、恒定磁場的安培環(huán)路定理和旋度、恒定磁場的安培環(huán)路定理和旋度 安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： niilIlB10d SSJd0 SSBdJB0 恒定磁場的散度和旋度表明：恒定磁場的散度和旋度表明： （1）空間任意點(diǎn)磁場的旋度只與該點(diǎn)的）空間任意點(diǎn)磁場的旋度只與該點(diǎn)的電流密度有關(guān)；電流密度有關(guān)； （2）恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜）恒定電流是靜磁場的旋渦源，電流激發(fā)旋渦狀的靜磁場，并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方向；磁場，并決定旋渦源的強(qiáng)度和旋渦方向；

13、 （3）磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有）磁場旋度與磁場是不同的物理量，它們的取值沒有必然聯(lián)系。必然聯(lián)系。沒有電流的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為沒有電流的地方，磁場旋度為零，但磁場不一定為零。零。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 恒定磁場的性質(zhì)：恒定磁場的性質(zhì)： （1）無源（無散）場。無源（無散）場。磁力線無頭無尾且不相磁力線無頭無尾且不相交。交。 （2）有旋場。有旋場。電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)電流是磁場的旋渦源，磁力線構(gòu)成閉合回路。成閉合回路。 3、利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度、利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 在磁場分布具有一定對稱性的情

14、況下，可以利用在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 電磁場理論中，一般將物質(zhì)稱作電磁場理論中，一般將物質(zhì)稱作媒質(zhì)媒質(zhì)。 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為：極化、磁化和傳導(dǎo)。媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為：極化、磁化和傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)，磁導(dǎo)率描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)，磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。和電導(dǎo)率。 物質(zhì)中和電場有作用的電荷有兩類：物質(zhì)中和電場有作用的電荷有兩類： 1）在物質(zhì)中可以自由移動的）在物質(zhì)中可以自由移動的自由電荷

15、自由電荷。 2）在物質(zhì)中不可自由移動的）在物質(zhì)中不可自由移動的束縛電荷束縛電荷 電場中的物質(zhì)也就分為兩類：電場中的物質(zhì)也就分為兩類： 1）存在有自由電荷的導(dǎo)電媒質(zhì)（導(dǎo)電體，導(dǎo)體）。）存在有自由電荷的導(dǎo)電媒質(zhì)（導(dǎo)電體，導(dǎo)體）。 2）無自由電荷，僅有束縛電荷的電介質(zhì)（介質(zhì)，）無自由電荷，僅有束縛電荷的電介質(zhì)（介質(zhì)，絕緣體）。絕緣體）。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量 1、電介質(zhì)的極化現(xiàn)象、電介質(zhì)的極化現(xiàn)象無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場 電介質(zhì)的分子分為無電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。

16、極分子和有極分子。 無極分子：正負(fù)電荷無極分子：正負(fù)電荷中心重合。中心重合。 有極分子：正負(fù)電荷有極分子：正負(fù)電荷中心不重合。中心不重合。 沒有外電場時(shí)，無極性分子的偶極矩為沒有外電場時(shí)，無極性分子的偶極矩為0，呈電，呈電中性；中性； 對于有極性分子，由于分子熱運(yùn)動的對于有極性分子，由于分子熱運(yùn)動的無規(guī)則性，無規(guī)則性，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，也呈電中性。在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，也呈電中性。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回+- -EFF+- - 在外電場的作用下，無極在外電場的作用下，無極分子中的正、負(fù)電荷的中心向分子中的正、負(fù)電荷的中心向相反方

17、向作一個微小的位移，相反方向作一個微小的位移，而偶極矩不再為零（而偶極矩不再為零（其方向與外場強(qiáng)一致其方向與外場強(qiáng)一致）的現(xiàn)象稱）的現(xiàn)象稱為為位移極化。位移極化。+- -EFF+- - 在外電場的作用下，每個偶極子將由于受到力偶在外電場的作用下，每個偶極子將由于受到力偶矩而轉(zhuǎn)向，矩而轉(zhuǎn)向， （這個力偶矩力（這個力偶矩力圖使每個偶極子的偶極矩圖使每個偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與場強(qiáng)一致的方向），轉(zhuǎn)到與場強(qiáng)一致的方向），因此電偶極矩不再為零。因此電偶極矩不再為零。 這種變化稱為取向極化。這種變化稱為取向極化。 極化：在外電場作用下，介質(zhì)的電偶極矩都將由極化：在外電場作用下，介質(zhì)的電偶極矩都將由零變?yōu)榉橇愕?/p>

18、現(xiàn)象。零變?yōu)榉橇愕默F(xiàn)象。無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、極化強(qiáng)度矢量、極化強(qiáng)度矢量)/(2mCPEepp 宏觀電偶極矩分布可用電宏觀電偶極矩分布可用電極化強(qiáng)度矢量來描述，它等于極化強(qiáng)度矢量來描述，它等于物理小體積物理小體積V內(nèi)的總電偶極內(nèi)的總電偶極矩與矩與V之比，之比，VpPeV 0limepn 。分分子子電電偶偶極極矩矩為為lqpe 分子密度分子密度的的物物理理意意義義：P 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有

19、關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。 在線性、各向同性的電介質(zhì)中，在線性、各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強(qiáng)度矢與電場強(qiáng)度矢量成正比。量成正比。P電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 3、極化電荷、極化電荷 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。上有面分布的極化電荷。 （1）極化電荷體密度）極化電荷體密度 在介質(zhì)內(nèi)取一小體元。在介質(zhì)內(nèi)取一小體元。Sdl 介質(zhì)極化后，有些分子的電偶極子介質(zhì)極化后，有些分子的電偶極子跨過跨過 。S

20、d+- - 當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積當(dāng)偶極子的負(fù)電荷處于體積 內(nèi)時(shí)，同一偶內(nèi)時(shí)，同一偶極子的正電荷就穿出邊界極子的正電荷就穿出邊界 外邊。外邊。Sld Sd 設(shè)分子密度為設(shè)分子密度為n，則穿出，則穿出 外面的正電荷電量為外面的正電荷電量為SdSlnqd SPnedSPd電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 則由則由V內(nèi)通過曲面內(nèi)通過曲面S穿出的正電荷電量為穿出的正電荷電量為SSPd 由于介質(zhì)是電中性的，這電量也等于由于介質(zhì)是電中性的，這電量也等于V內(nèi)凈余的內(nèi)凈余的負(fù)電荷負(fù)電荷。表表示示束束縛縛電電荷荷密密度度，有有以以 SVSPVdd P VVP d)( （2）極化電

21、荷面密度）極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取一閉緊貼電介質(zhì)表面取一閉合曲面，則穿過面積元的極合曲面，則穿過面積元的極化電荷為：化電荷為：nedSSP cosddSnqlqP cosd SP SPd 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nSeP 在兩種不同介質(zhì)界面處的束縛電荷面密度為在兩種不同介質(zhì)界面處的束縛電荷面密度為）（12PPns ne 為分界面上由介質(zhì)為分界面上由介質(zhì)1指向介質(zhì)指向介質(zhì)2的法線單位矢量。的法線單位矢量。 非均勻介質(zhì)極化后一般在非均勻介質(zhì)極化后一般在整個介質(zhì)內(nèi)部整個介質(zhì)內(nèi)部都出現(xiàn)束都出現(xiàn)束縛電

22、荷；縛電荷； 在均勻介質(zhì)內(nèi)，束縛電荷只出現(xiàn)在在均勻介質(zhì)內(nèi)，束縛電荷只出現(xiàn)在自由電荷附近自由電荷附近以及介質(zhì)界面。以及介質(zhì)界面。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 4、電位移矢量、電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 真空中的靜電場方程：真空中的靜電場方程：0d)( qsrES0d)(llrE0)( rE0)(rE 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個方面： （1）外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電）外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；荷； （2）極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，）極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。

23、并達(dá)到平衡狀態(tài)。 無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。場，服從同樣的庫侖定律和高斯定理。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：0d)( qqsrESsPVPqSVdd代代入入并并整整理理qsPESd0 PED0 qsDSd封閉面包含自由封閉面包含自由電荷的代數(shù)和電荷的代數(shù)和0)( rEP 0PE D自由電荷密度自由電荷密度電磁場與電磁波電磁場與電

24、磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 5、電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系、電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 在線性、各向同性的電介質(zhì)中，極化強(qiáng)度矢量與在線性、各向同性的電介質(zhì)中，極化強(qiáng)度矢量與電場強(qiáng)度矢量成正比。電場強(qiáng)度矢量成正比。EPe 0極化率極化率PED0 EEe 00 Ee)1(0 Er 0 E 00)1( er稱為介質(zhì)的介電常數(shù)稱為介質(zhì)的介電常數(shù)er 1稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)ED 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.4.2 已知半徑為已知半徑為a、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為的介質(zhì)球內(nèi)的介質(zhì)球內(nèi)的極化強(qiáng)度為的極化強(qiáng)度為 ，K為常數(shù)。求：為常數(shù)。求： （1） 束

25、縛體電荷密度和束縛面電荷密度，束縛體電荷密度和束縛面電荷密度，并驗(yàn)并驗(yàn)證球上的總束縛電荷為零。證球上的總束縛電荷為零。 （2）介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度）介質(zhì)球內(nèi)自由電荷體密度和自由電荷量。和自由電荷量。rKrP （3）球內(nèi)和球外的電場強(qiáng)度矢量和電位。）球內(nèi)和球外的電場強(qiáng)度矢量和電位。 解解：（：（1）P ArArArrrArsin1)(sinsin1)(122)(122rArrr 2rK 在介質(zhì)球表面：在介質(zhì)球表面：nseP aK 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （2）PED0 E 0 PEPED0 rrK)(0 Dv 20)(rK 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上

26、一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 1、磁介質(zhì)的磁化、磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)分子或原子內(nèi)電子的運(yùn)動構(gòu)成介質(zhì)分子或原子內(nèi)電子的運(yùn)動構(gòu)成分子電流分子電流。分子電流分子電流形成磁偶極子形成磁偶極子+ 沒有外磁場時(shí)沒有外磁場時(shí)，由于分子電流取向的無規(guī)則性，由于分子電流取向的無規(guī)則性，磁介質(zhì)不顯磁性，磁介質(zhì)不顯磁性，磁偶極矩為零磁偶極矩為零。Sipm 無外加磁場無外加磁場 在物理小體積內(nèi)在物理小體積內(nèi)，0 mp物質(zhì)不呈現(xiàn)磁性。物質(zhì)不呈現(xiàn)磁性。 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 當(dāng)物質(zhì)放入外加的磁場中，當(dāng)物質(zhì)放入外加的磁場中，物

27、質(zhì)中的磁偶極子受到磁場力作物質(zhì)中的磁偶極子受到磁場力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使原來雜亂的磁偶用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使原來雜亂的磁偶極子的取向趨于一致，宏觀上顯極子的取向趨于一致，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。 外加磁場外加磁場B 在物理小體積內(nèi)在物理小體積內(nèi)。0 mp 2、磁化強(qiáng)度矢量、磁化強(qiáng)度矢量M 用磁化強(qiáng)度矢量表示磁化的方向和程度，它定義用磁化強(qiáng)度矢量表示磁化的方向和程度，它定義為物理小體積為物理小體積V內(nèi)的總磁偶極矩與內(nèi)的總磁偶極矩與V之比，之比，VpMmV 0limVpVnmV 0limmpn 分子密度分子密度電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回

28、回 3、磁化電流、磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。觀的電流分布，稱為磁化電流。AL 設(shè)設(shè)A為介質(zhì)內(nèi)部的一個曲面，其邊界線為為介質(zhì)內(nèi)部的一個曲面，其邊界線為L。 設(shè)從設(shè)從A的背面流向前面的總磁化電流為的背面流向前面的總磁化電流為IM。 若分子電流若分子電流被被L套著套著，這分子電流就這分子電流就對對IM有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn)； 分子電流根本分子電流根本不通過不通過A， 因此，通過因此，通過A的總磁化電流的總磁化電流IM等于邊界線等于邊界線L所鏈環(huán)所鏈環(huán)著的分子數(shù)目乘上每個分子的電流著的分子數(shù)目乘上每個分子的電流i。

29、沿沿相反方向兩次穿過，相反方向兩次穿過，所以所以對對IM都沒有貢獻(xiàn)。都沒有貢獻(xiàn)。所以所以對對IM都沒有貢獻(xiàn)；都沒有貢獻(xiàn)；電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 在邊界線在邊界線L上取一個上取一個線元線元dl。ldSn lSd 穿穿過過。ld LlSnd 設(shè)設(shè)分子電流圈的面積為分子電流圈的面積為S。此數(shù)目乘上此數(shù)目乘上每個分子的電流每個分子的電流i則為穿過曲面則為穿過曲面A的總磁化的總磁化電流電流IM LMlSinId LmlpndLlMd 則被邊界線則被邊界線L鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目為鏈環(huán)著的分子電流數(shù)目為lSnd 若分子中心位于體積為若分子中心位于體積為內(nèi)，內(nèi)， 則該分

30、子電流就被則該分子電流就被 中心在該體積內(nèi)的分子數(shù)為中心在該體積內(nèi)的分子數(shù)為電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回MJ以以MI SSMd)(Pv LlMdMJM SMSJd 在在兩磁介質(zhì)界面上的磁化電流面密度為兩磁介質(zhì)界面上的磁化電流面密度為nMMJSM12 ）（界面法線方向由磁介質(zhì)界面法線方向由磁介質(zhì)2指向指向1。界面法線方向由磁介質(zhì)界面法線方向由磁介質(zhì)2指向指向1。nPPs12）（ 表示分子（磁化）電流密度：表示分子（磁化）電流密度：電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 4、磁場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 外加磁場

31、使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。 磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩者相互作用磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩者相互作用達(dá)到平衡。達(dá)到平衡。 介質(zhì)中的磁場應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果。介質(zhì)中的磁場應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果。 真空中的磁場方程真空中的磁場方程0dSSBIlBl0d JB0 0 B 介質(zhì)磁化后，介質(zhì)磁化后，)(d0MlIIlB LMlMId代代入入整整理理IlMBld0 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回,0MBH 稱為磁場強(qiáng)度，單位為稱為磁場強(qiáng)度，單位為A/m。 IlHl d稱為介質(zhì)中安培環(huán)路定稱為介質(zhì)中安培環(huán)路定

32、律律閉合回路所包圍的閉合回路所包圍的傳導(dǎo)電流代數(shù)和傳導(dǎo)電流代數(shù)和)(0MJJB MJM 代代入入并并整整理理JMB0 JH傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度)(0MHB IlBl0d JB0 恒定磁場是有旋無源場。恒定磁場是有旋無源場。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 5、磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系、磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理磁化強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定。性質(zhì)決定。 對于線性各向同性介質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之對于線性各向同性介質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之間存在簡單的線性關(guān)系：間存在簡單的線性關(guān)系：HMm 介質(zhì)的磁化率介質(zhì)的磁化率)(

33、0MHB HHHrm 00)1(稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，r稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率。 磁介質(zhì)的分類：磁介質(zhì)的分類： r1 r1 r1順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.4.3 半徑半徑r=a的球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為的球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度為)(2BAzeMz 如圖所示。如圖所示。z e Oereza 式中的式中的A、B為常數(shù)。為常數(shù)。求磁化電流密度。求磁化電流密度。 解解：（：（1）在球內(nèi)：）在球內(nèi)：MJM )(2BAzezeyexezzy 0 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一

34、頁返返 回回 （2）在球表面：）在球表面： 將坐標(biāo)系中的單位矢量換將坐標(biāo)系中的單位矢量換成球坐標(biāo)系中的單位矢量：成球坐標(biāo)系中的單位矢量：z e Oereza sincoseeerz )cos)(sincos(2BaAee2r acosrz cos)(2BAzeMz nMSeMJ r2reBaAee)cos)(sincos(2 )cos(sin2BaAe2 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.4.4 內(nèi)、外半徑分別為內(nèi)、外半徑分別為1=a和和2=b的圓筒形的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度 的傳導(dǎo)電流，的傳導(dǎo)電流，如圖所示。如圖所示。

35、0 JeJz bazJ 設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。求磁化電流分布。設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為。求磁化電流分布。 解解：在圓筒橫截面上作一個半徑為：在圓筒橫截面上作一個半徑為、與圓筒軸同心的圓周。與圓筒軸同心的圓周。 在圓周上各點(diǎn)磁場強(qiáng)度的大小相等、在圓周上各點(diǎn)磁場強(qiáng)度的大小相等、方向?yàn)閳A周的切向，所以方向?yàn)閳A周的切向，所以 llHd llH d llHHd 2 HI （1）在）在a的區(qū)域：的區(qū)域：021 H01 H01 B電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （2）在）在ab的區(qū)域：的區(qū)域： 2H)(220aJ 22202aJeH 222022aJeHB HMHB )(02002H

36、M 222000aJe zMMMMzzMJ 122)(dd1 Mez 000 Jez電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （3）在）在b的區(qū)域：的區(qū)域： 2H)(220abJ 22203abJeH 22200303abJeHB 03 M （4）在介質(zhì)圓筒內(nèi)表面）在介質(zhì)圓筒內(nèi)表面a上：上：0)(22200021 arnSMeaJeeMJ （5）在介質(zhì)圓筒的外表面）在介質(zhì)圓筒的外表面b上：上：babJeJzSM2220002 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 存在可以自由移動帶電粒子的物質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。

37、存在可以自由移動帶電粒子的物質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。 在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)不將形成定向移動電流。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)不將形成定向移動電流。 1、歐姆定律的微分形式、歐姆定律的微分形式 在導(dǎo)體中在導(dǎo)體中沿電場方向沿電場方向取一取一橫截面積橫截面積為為S、長為、長為l的微小柱體。的微小柱體。ES l I U RUI SllE SE SE SJI EJ SJ 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、焦耳定律的微分形式、焦耳定律的微分形式 微小圓柱體的熱功率為微小圓柱體的熱功率為IUP SJlE VEJ 電場對單位體積提供的功率為：電場對單位體積提供的功率為：（熱功率密度）熱功

38、率密度）EJVPpV 0lim2E JE電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。揭示時(shí)變磁場產(chǎn)生電場。 位移電流位移電流揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。揭示時(shí)變電場產(chǎn)生磁場。 重要結(jié)論重要結(jié)論 在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激在時(shí)變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一的電磁場。勵，形成統(tǒng)一的電磁場。2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 自從自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。開始研究相反的問題，即磁場能

39、否產(chǎn)生電流。 1831年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感生變化時(shí)，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 1、法拉第電磁感應(yīng)定律的表述、法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 當(dāng)通過導(dǎo)體回路當(dāng)通過導(dǎo)體回路C所圍面積的磁所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會出現(xiàn)感通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電動勢應(yīng)電動勢in。 感應(yīng)

40、電動勢的大小與穿過回路所感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路所圍面積的磁通量的時(shí)間變化率成正比。圍面積的磁通量的時(shí)間變化率成正比。 方向是感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是要阻礙原磁通的方向是感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通總是要阻礙原磁通的變化，即若規(guī)定回路中感應(yīng)電動勢的參考方向與穿過變化，即若規(guī)定回路中感應(yīng)電動勢的參考方向與穿過該回路所圍面積的磁通量符合右手螺旋關(guān)系，則該回路所圍面積的磁通量符合右手螺旋關(guān)系，則tindd SSBtddd電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 導(dǎo)體回路導(dǎo)體回路C中必存在感應(yīng)電場中必存在感應(yīng)電場inE CininlEd SSBtddd 由上式可看出：由上式可看出： （1）

41、感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場；）感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； （2）感應(yīng)電場是有旋場；）感應(yīng)電場是有旋場； （3）感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路，也存在于）感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路，也存在于導(dǎo)體回路之外的空間，即對空間中任意回路（不一定導(dǎo)體回路之外的空間，即對空間中任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）是導(dǎo)體回路）C，都有，都有 SCinSBtlEdddd （2）方法一：）方法一：電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場,CE 則總電場則總電場CinEEE CCCinClElElEddd0 SCinSBtlE

42、dddd SCSBtlEdddd這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、引起回路中磁通量變化的幾種情況、引起回路中磁通量變化的幾種情況 （1）回路不變，磁場隨時(shí)間改變）回路不變，磁場隨時(shí)間改變 SSBtddd ClEd SStBd SCStBlEdd SSEd)(tBE 變化的磁場產(chǎn)生渦旋的電場。變化的磁場產(chǎn)生渦旋的電場。 變化的磁場是電場的旋度源。變化的磁場是電場的旋度源。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （2）導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動）導(dǎo)體回路在恒定磁場中運(yùn)動v 設(shè)回路

43、設(shè)回路C以速度以速度v運(yùn)動，在時(shí)間運(yùn)動，在時(shí)間dt內(nèi)，以回路為界內(nèi)，以回路為界的面掃過一體積的面掃過一體積V。 1 2 3 ldtvd0321 312 tvlS d 3d3SSB CtvlB)(d ACBCBA )()( CtlBv d)( CinlBvtd)(dd 稱為動生電動勢。稱為動生電動勢。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （3）回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動）回路在時(shí)變磁場中運(yùn)動 CSinlBvStBd)(d 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.5.1 長為長為a、寬為、寬為b的矩形環(huán)中有均勻磁場的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，

44、如圖所示。垂直穿過，如圖所示。Bxbaoyx均勻磁場中的矩形環(huán)均勻磁場中的矩形環(huán)LvB 在以下三種情況下，求矩在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢：形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢： （1）,cos0tBeBz 矩形矩形環(huán)靜止（可滑動導(dǎo)體環(huán)靜止（可滑動導(dǎo)體L不存在）。不存在）。 （2）,0BeBz 矩形回路的寬邊矩形回路的寬邊b常數(shù)，但其長常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動而隨時(shí)間增大。運(yùn)動而隨時(shí)間增大。vevx （3）,cos0tBeBz 且矩形回路上的可滑動導(dǎo)且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體體L以勻速以勻速 運(yùn)動。運(yùn)動。vevx 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁

45、返返 回回 解：（解：（1） SinStBd SzzSetBetd)cos(0 tabB sin0 （2）方法一：）方法一： CinlBvd)( CyzxleBeve)d()(0bvB0- 方法二：方法二： SinSBtddd )()(dd0bxeBetzz )()(dd0t vbeBetzz bvB0- 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （3） lSinlBvStBd)(d SzzSetBetd)cos(0 CyzxletBeve)d()cos(0 tbvtB sin0 tbvB cos0 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.5.2

46、 位移電流位移電流 靜態(tài)時(shí)：靜態(tài)時(shí)：? E0變化磁場中：變化磁場中：? EtB 變化的磁場可以激發(fā)電場。變化的磁場可以激發(fā)電場。 問題：隨時(shí)間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？問題：隨時(shí)間變化的電場是否會產(chǎn)生磁場？ 恒定磁場中：恒定磁場中：? HJ時(shí)變場中：時(shí)變場中：? H電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 1、全電流定律、全電流定律 電流連續(xù)性方程：電流連續(xù)性方程：? J0 t ?)( H0 J發(fā)生發(fā)生矛盾矛盾JH 在時(shí)變場情況下不適用。在時(shí)變場情況下不適用。 解決方法：對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正。解決方法：對安培環(huán)路定理進(jìn)行修正。tJ D)(Dt 0 tDJ HtDJHJH

47、 修修正正為為將將矛盾解決矛盾解決時(shí)變電場會激發(fā)磁場時(shí)變電場會激發(fā)磁場電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 全電流定律：全電流定律：tDJH 微分形式微分形式 上式兩邊進(jìn)行面積分：上式兩邊進(jìn)行面積分： SSStDJSHdd)( ClHd ClHd SStDJd積分形式積分形式 全電流定律揭示：不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化全電流定律揭示：不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。的電場也可以激發(fā)磁場。 它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。關(guān)系。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 2、位

48、移電流密度、位移電流密度tDJd 稱為位移電流密度。稱為位移電流密度。 （1）電位移矢量隨時(shí)間的變）電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱故稱“位移電流位移電流”。 （2）位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電）位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。dJ 注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般媒質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電在一般媒質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。流。電

49、磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.5.3 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為，相對介電常數(shù)為81，求頻率為，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。幅的比值。 解：設(shè)解：設(shè)tEeEmx cos mVtEemx/)1012cos(6 tDJd )102cos(60tEetmrx )102sin(102660tEemrx EJ )102cos(6tEemx mdmJJmmrEE 60102 4102811036169 3101.125 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例

50、2.5.4 自由空間的磁場強(qiáng)度為自由空間的磁場強(qiáng)度為mAkztHeHmx/)cos( k為常數(shù)。試求位移電流密度和電場強(qiáng)度。為常數(shù)。試求位移電流密度和電場強(qiáng)度。 解：自由空間的傳導(dǎo)電流密度為解：自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0。tDJd H 00 xzyxHzyxeee zHexy 2/)sin(mAkztkHemy mAkztHeHmx/)cos( 0 DE ttDd10 mVkztHkemy/)cos(0 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組tDJHSlstDJlHddtBESlstBlEddvD qsDSd0 B0dSsB全電流安培

51、環(huán)路定律全電流安培環(huán)路定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律電場高斯定理電場高斯定理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的電場產(chǎn)生磁場，全電流是磁場的旋度源全電流是磁場的旋度源變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的磁場產(chǎn)生電場，是電場的旋度源是電場的旋度源電荷是電場的散度源電荷是電場的散度源磁場是無散場，磁場是無散場，磁力線總是閉合磁力線總是閉合的的？微微分分形形式式積積分分形形式式電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 電流連續(xù)性方程：電流連續(xù)性方程：。tJv tqsJSddd 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：ED HB EJ （1）時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外

52、，還有變）時(shí)變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；化的磁場； 而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，而時(shí)變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。還有變化的電場。 電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。 （2）時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，）時(shí)變電磁場的電場和磁場不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體電磁場。電磁場。 電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 （3）在離開輻射源（如天線）的無源空間中，）在離開輻射源（如天線）的無源空間中

53、，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。電磁波。 （4）在無源空間中，兩個旋度方程分別為：）在無源空間中，兩個旋度方程分別為：tDH tBE 可以看出兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是可以看出兩個方程的右邊相差一個負(fù)號，而正是這個負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制這個負(fù)號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。約的關(guān)系。 當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的旋渦源為正，電場當(dāng)磁場減小時(shí)，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大

54、，磁場增大反將增大；而當(dāng)電場增大時(shí)，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。過來又使電場減小。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.6.1 正弦交流電壓源正弦交流電壓源u=Umsint 連接到平行連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。板電容器的兩個極板上，如圖所示。CPricu平行板電容器與平行板電容器與交流電壓源相接交流電壓源相接 （1）證明電容器兩極板間的）證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；流相等； （2）求導(dǎo)線附近距離連）求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為接導(dǎo)線為r處的磁場強(qiáng)度。處的磁場強(qiáng)度。 解解：（：（1）

55、導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為）導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為tuCiCdd )sin(ddtUtCm tUCm cos 設(shè)電容器兩板距離為設(shè)電容器兩板距離為d、面積為、面積為S0、板間介質(zhì)的、板間介質(zhì)的介電常數(shù)為介電常數(shù)為，則容量，則容量C為為dSC0 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 忽略邊緣效應(yīng)，間距為忽略邊緣效應(yīng)，間距為d的兩平行板間的電場為的兩平行板間的電場為duE dtUEDm sin 0dSddSJi 0dSStDdtSUm cos0 tCUm cos Ci （2）以）以r為半徑作閉合曲線為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場大小

56、相等，故身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場大小相等，故 ClHd ClH d ClHdrH 2 Ci trCUerieHeHmC cos22 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 例例2.6.2 在無源的電介質(zhì)中，若已知矢量在無源的電介質(zhì)中，若已知矢量mVkztEeEmx)cos( 在什么條件下，在什么條件下， 才可能是電磁場的電場強(qiáng)度矢量？才可能是電磁場的電場強(qiáng)度矢量？E求出與求出與 相應(yīng)的其它場矢量。相應(yīng)的其它場矢量。E 解：只有滿足麥克斯韋方程組的矢量才可能是電解：只有滿足麥克斯韋方程組的矢量才可能是電磁場的場矢量。磁場的場矢量。 因此，利用麥克斯韋方程組確定因此

57、，利用麥克斯韋方程組確定 可能是電磁場可能是電磁場的電場強(qiáng)度矢量的條件。的電場強(qiáng)度矢量的條件。EEtB 00 xzyxHzyxeee zEexy 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回)cos(kztEzemy )sin(kztEkemy ttBBd)cos(kztEkemy BH )cos(kztEkemy mVkztEeEDmx)cos( 以上各場量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程。以上各場量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程。tDJH HzHeyx )sin(kztEkem2x 電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回 無源空間：無源空間：tDtDJ )sin(kzt

58、Eemx 2k 22 k k0 zDyDxDDzyx0 zByBxBBzyx 可見，只有滿足條件可見，只有滿足條件 矢量矢量 以及與以及與之相應(yīng)的之相應(yīng)的 才可能是無源電介質(zhì)中的電磁場才可能是無源電介質(zhì)中的電磁場的場矢量。的場矢量。 ， kEHBD、電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 1、什么是電磁場的邊界條件？、什么是電磁場的邊界條件？ 2、為什么要研究邊界條件？、為什么要研究邊界條件？ 3、如何討論邊界條件？、如何討論邊界條件？ 答答1：實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，：實(shí)際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生

59、的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。 邊界條件就是不同媒質(zhì)分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，邊界條件就是不同媒質(zhì)分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。 答答2：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。側(cè)失去意義，必須采用邊界條件。 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式的解是不確定的，邊界條件

60、起定解的作用。的解是不確定的，邊界條件起定解的作用。 答答3：麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的界面上仍：麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)界面上的邊界條件。然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)界面上的邊界條件。電磁場與電磁波電磁場與電磁波上一頁上一頁下一頁下一頁返返 回回2.7.1 邊界條件的一般形式邊界條件的一般形式 1、電磁場量的法向邊界條件、電磁場量的法向邊界條件S1D2Dne 媒質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2hPS 在兩種媒質(zhì)的交界面在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，作一個包圍，作一個包圍點(diǎn)點(diǎn)P的扁平圓柱曲面的扁平圓柱曲面S，如