北師大版八年級上冊 2.2《平方根》

1、.?平方根? 教材分析 教學(xué)目標“平方根是 “實數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容。由于實際計算中需要引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍從有理數(shù)擴大到了實數(shù)，完成了初中階段數(shù)的擴展。運算方面，在乘方的根底上以引入了開方運算，使代數(shù)運算得以完善。因此，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)根式運算、方程、函數(shù)等知識的重要根底。【知識與才能目的】1.理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.2.根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非正負數(shù)的算術(shù)平方根.3.理解平方根的概念、開平方的概念，進一步明確平方與開方互為逆運算.4.會求一個數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)絡(luò).【過程與方法目的】1經(jīng)歷

2、求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，進步學(xué)生逆向思維方法.2經(jīng)歷求一個數(shù)的平方根與平方互為逆運算的過程，培養(yǎng)學(xué)生求同和求異的思維方法，能從相似的事件中找到它們的共同點和不同點.【情感態(tài)度價值觀目的】學(xué)生動腦、動口，積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲. 教學(xué)重難點【教學(xué)重點】1理解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.2理解平方根、開平方的概念，會利用互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根與平方根.3平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)絡(luò).【教學(xué)難點】1理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)2平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)絡(luò).3負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進展開平方運算. 教學(xué)過程一、

3、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、 理解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比方在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過假設(shè)x2=a，那么a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個問題.【教學(xué)說明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了打破口，讓他們對算術(shù)平方根的求法與開平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認識.二、探究新知算術(shù)平方根的概念和求法.下面請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 請大家分析一下，x、y、z

4、、w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？【教學(xué)說明】回憶勾股定理得到一個數(shù)的平方是一個正數(shù)，為下面給出算術(shù)平方根的概念作了開端.【歸納結(jié)論】因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2，3，5，所以x、y、w不是有理數(shù)，而是無理數(shù)，即x= ，y=，w= .因為22=4.所以z=2，是有理數(shù).假設(shè)一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“ 讀作“根號a.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.例1求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：1900；21；349/64；414.通過上面的例題，大家考慮一下，我們在求算術(shù)平方根

5、時是借助于哪一種運算來求的？【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運算，有利于對算術(shù)平方根概念的理解.【答案】解：1因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30；2因為12=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即1=1；3因為7/82=49/64，所以49/64的算術(shù)平方根是7/8，即=7/8；414的算術(shù)平方根是 .【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時是借助于平方來求的.在例題中的步驟采取語言表達和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家在計算中進一步體會一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運算，在以后的步驟中可以簡化.運用新知，深化理解1.填空題.1假設(shè)一個數(shù)的算術(shù)平方根

6、是，那么這個數(shù)是 .249的算術(shù)平方根是 .3正數(shù) 的平方為144/25， 的算術(shù)平方根為 .4-1.442的算術(shù)平方根為 .5 的算術(shù)平方根為 ， = 2.求以下各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示出來：17.42；2-3.92；32.25；4 .3.自由下落的物體的高度h米與下落時間t秒的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，加深對算術(shù)平方根概念的理解，強化了算術(shù)平方根的求法和表示方法.【答案】1.15；22/3；312/5，4/3；41.44；53，0.2.2.1=7.4；2=3.9；3 =1.5；4 =3/2.3.解：

7、將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，所以t= =2秒即鐵球到達地面需要2秒.平方根在我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道假設(shè)一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.那么x叫a的算術(shù)平方根，記作x= ，而且a也是非負數(shù)，比方正數(shù)22=4，那么2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是-22=4，那么-2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.【教學(xué)說明】通過回憶算術(shù)平方根是一個正數(shù)正的平方根，從而順其自然引出還有 一個負數(shù)的平方等于這個正數(shù)，為下面學(xué)習(xí)平方根做了心理準備.考慮探究，獲取新知1.平方根、開平方的概念請大家考慮兩個問題.19的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的

8、數(shù)，它的平方也是9嗎？2平方等于4/25的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出有正負兩個數(shù)的平方為一個正數(shù)，讓他們對平方根的概念有了初步認識.【歸納結(jié)論】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算術(shù)平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的數(shù)有兩個，即2/5和-2/5，平方等于0.64的數(shù)也有兩個，即0.8和-0.8.一般地，假如一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根square root，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定義可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和-3，9的算術(shù)平方根只有一個是3.由平方根和算術(shù)平方根的定義，

9、大家能否找出它們有什么一樣和不同之處呢？【教學(xué)說明】讓學(xué)生找出平方根和算術(shù)平方根的一樣點與不同點，對于正確理解兩個不同的概念和學(xué)生準確解題很有幫助.【歸納結(jié)論】聯(lián)絡(luò)：1具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2存在條件一樣：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有.30的平方根、算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：1定義不同：“假如一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根.2個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.3表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.4取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負

10、，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.什么叫開平方呢？我們共學(xué)了幾種運算？這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)絡(luò)？【教學(xué)說明】使學(xué)生明白加與減、乘與除、平方與開平方都是互為逆運算.平方根的性質(zhì)請大家考慮下面的問題：1一個正數(shù)有幾個平方根？20有幾個平方根？3負數(shù)呢？【教學(xué)說明】通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難得出一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)； 0有一個平方根是0；負數(shù)沒有平方根，加深對平方根概念的理解.【教學(xué)說明】由平方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對于平方根的求法再次加深，以到達純熟運用.運用新知，深化理解1.求以下各數(shù)的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-42.填空125的平方根是 ；2-52= ；352= .3.判斷以下各數(shù)是否有平方根？并說明理由.1-32；20；3-0.01；4-52；5-a2；6a2-2a+2【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對平方根概念的理解和檢測學(xué)生對平方根求法的掌握情況，及時點撥，得以強化.【答案】1.±1.2，0，± ，± ，±21，±14，± 2.1±5，25，353.有平方根的是：-32，0，a2-2a+2，因為它們都是非負數(shù)；-0.01，-52沒有平方根，因為它們都是負數(shù)；-