動(dòng)量守恒定律習(xí)題及答案

1、.1. 一 質(zhì)量為0.1千克的小球從0.80米高處自由下落到一厚軟墊上,若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20秒，則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為多少？解：小球接觸軟墊的動(dòng)能為 E = mgh = 0.8 焦耳， 可以算出此時(shí)的動(dòng)量為 P = sqr（2mE） = 0.4軟墊對(duì)小球的沖量 = P +mg*0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.62. 水平面上放置一輛平板小車,小車上用一個(gè)輕質(zhì)彈簧連接一個(gè)木塊，開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，一顆子彈以水平速度vo=100m/s打入木塊并留在其中（設(shè)作用時(shí)間極短），子彈質(zhì)量為mo=0.05kg 木塊質(zhì)量為m1=0.95kg 小車質(zhì)量為m2=4kg 各

2、接觸面摩擦均不計(jì)，求木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能是多少？解：整個(gè)過程動(dòng)量守恒，總動(dòng)量 P = m0*v0 ,=5 根據(jù) 動(dòng)能E = 0.5mV2 ， 動(dòng)量P = mV，導(dǎo)出 E = P2/2m子彈打入木塊后，動(dòng)能E1 = P2/2(m0+m1) = 12.5焦耳當(dāng)所有物體速度相同時(shí)，彈性勢(shì)能最大此時(shí)的動(dòng)能E2 = P2/2（m0+m1+m2）= 2.5焦耳所以彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep = E1 -E2= 12.5 - 2.5 = 10焦耳3. 質(zhì)量為m的子彈打入光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊中，木塊動(dòng)能增加6j，求子彈動(dòng)能的取值范圍？解：假設(shè)子彈初速率為V,打入木塊后，共同速率為

3、V'根據(jù)動(dòng)量守恒 ，mV = （M+m）V'得到 V'=mV/（M+m）大木塊的動(dòng)能為 0.5MV'2 = 0.5MmV/（M+m）2 =6變形可以得到 0.5mV2*Mm/（M+m)2 = 6得到子彈動(dòng)能為 0.5mV2 = 6（M+m)2/Mm ，大于等于24，當(dāng)M =m時(shí)，有最小值24焦耳4. 在一光滑的水平面上有兩塊相同木板BC，質(zhì)點(diǎn)重物A在B右端，ABC質(zhì)量等?，F(xiàn)A和b以同一速度滑向靜止的c，BC正 碰后BC粘住，A在C上有摩擦滑行，到c右端未落。求BC正撞后v1與a到c右端v2之比。這期間c走過的距離是c長(zhǎng)的多少倍解：設(shè)A,B初始速度為V碰撞的時(shí)候，

4、對(duì)B、C使用動(dòng)量守恒定律 （A實(shí)際沒參與碰撞） 有mV = 2mV1 ，得到V1 = V/2在對(duì)整個(gè)系統(tǒng)用一次動(dòng)量守恒有 2mV = 3mV2 ,得到V2 = 2V/3 所以 V1/V2 = 3:4假設(shè)C走過的距離為L(zhǎng)， C木塊的寬度為 c ，摩擦力為F碰撞之后， A,B,C初動(dòng)能和 = 末動(dòng)能和 + 摩擦力做功 有0.5mV2+0.5*2m(V/2)2 = 0.5*3m*（2V/3）2 + Fc 求得 F*c = mV/12（1）對(duì)于A，有 A初動(dòng)能 = A末動(dòng)能 + 摩擦力對(duì)A做功 有 0.5mV2 = 0.5m（2V/3）2 + F*L求得 F*L= mV5/18（2）（2）比（1）式得

5、到 L/c = 10:35. 在光滑的水平面上有兩塊木塊A和B，質(zhì)量均為m，B的左側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧，開始時(shí)B靜止 ，A以v0無機(jī)械損失向右撞B。求 當(dāng)彈簧最短，AB的速度，彈簧的彈性勢(shì)能。解：碰撞過程中，A速率減小B速率增加。等A，B速率相等的那一刻之后A的速率就小于B的了，之后彈簧開始伸長(zhǎng)了 ，所以AB速率相等時(shí)，彈簧最短。 A,B和彈簧的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)共同速度為V那么有 mV0 = 2mV ,得到 V = mV0/2m = V0/2系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，設(shè)彈性勢(shì)能為 U 那么有 初動(dòng)能 = 末動(dòng)能 + U 0.5mV02 = 0.5*2m*V2 + U ,將V = V0/2帶入求得 U =

6、mV02/46. 過程詳細(xì)些要加分哦在光滑水平面上，有AB兩小車，水平面左側(cè)有一豎墻，在小車B上坐著一個(gè)小孩，小孩和B的總質(zhì)量是A的10倍，輛車從靜止開始，小孩吧A車以相對(duì)于地面的速度推出，車A與強(qiáng)碰撞后仁以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對(duì)于速度V推出，車A返回后小孩再把他推出，每次推出A車后，車A相對(duì)于地面的速度都是V，方向向左，則小孩把A車推出多少次后，車A返回時(shí)，小孩不能在接到A車解：設(shè)A小車質(zhì)量為m,則B車和小孩總質(zhì)量是 10m第一次推小車，B車和小孩獲得動(dòng)量 mV以后每推一次，因?yàn)锳車的動(dòng)量改變2mV,所以B車和小孩組成的系統(tǒng)獲得動(dòng)量 2mV.如果最后一次推車后，小孩不能接到

7、A。那么要求 小孩的速度要大于A車的速度設(shè)次數(shù)為N。那么有 mV +2mVN 為B車和小孩獲得的總動(dòng)量，對(duì)應(yīng)B車的速率為 V' = mV +2mV(N -1)/10m = （V +2NV)/10 ，當(dāng)V'大于等于V時(shí)，就不能借到車了這樣得到N最少等于67 . 有A、B兩質(zhì)量均為M的小車，在光滑的水平面上以相同的速度V 相向運(yùn)動(dòng)，A車上一質(zhì)量為m的人至少要以多大的速度（對(duì)地）從A車跳到B車上，才能避免兩車相撞？人和兩個(gè)車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。解：不相撞，就要求最終A、B車，以及人這三個(gè)至少速度要大小相同，方向一致。設(shè)共同速度為V1 ,有 （M+m）*V - MV = （2M+m）*

8、V1得到 V1 = mV/（2M+m）設(shè)人起跳速度為 V'那么有 mV' - MV = （M+m）*V1解得V' = V*（2M2+2Mm+m2）/【m(2M+m) 】8. 連同裝備在內(nèi)質(zhì)量M=100kg的宇航員離飛船45m處與飛船相對(duì)靜止，他帶有一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg氧氣的儲(chǔ)氣筒，其噴嘴可使氧氣以V=50m/s的速度在幾段的時(shí)間內(nèi)相對(duì)宇航員自身噴出。宇航員完成任務(wù)時(shí)要返回，他向反向釋放0.15kg氧氣，同時(shí)留一部分氧氣供返回途中呼吸。設(shè)他的耗氧量k是2.5×10-4次方kg/s，求總共用掉的氧氣是多少？解：解:噴氣過程動(dòng)量守恒有 0.15*50 = （100

9、-0.15）V求出V = 0.075m/s 人回到飛船用時(shí)間t = 45/0.075 = 600秒 總共用掉氧氣為 0.15 + 600*2.5×10-4次方 = 0.3千克9. 長(zhǎng)度L=1m、質(zhì)量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，質(zhì)量m=2kg的小物塊位于木板的左端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因素=0.1，先突然給木板一向左的初速度Vo=2m/s，同時(shí)對(duì)小物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊與木板相對(duì)靜止，取g=10，求：物塊最終在木板上的位置解：動(dòng)量方法：選向右為正方向，設(shè)速度相等時(shí)為V，木板位移為S，則小木塊位移了S+L'，L'是物塊和木

10、板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離。整個(gè)過程 M減速到零然后加速，m一直加速，最終速度達(dá)到相同，方向向右對(duì)于物塊有 （S+L'）= 0.5a1*t2 1對(duì)于木板有 S= -VO*t + 0.5a2*t2 2對(duì)整體用動(dòng)量定理有 -MVO + F*t = （M+m）*V 3其中 a1 = （F - f）/m = （10 - 2）/2 = 4 a2 = f/M = 2/0.25 = 8 ，t = V/a1 =V/6把t帶入后由3式求出V =2， 所以t = V/a1 = 0.5 ,把t帶入2式求出S = 0,把t,S帶入1式求出L' = 0.5L'就是題目讓求的量。 最終結(jié)果是 L'

11、= 0.5米物塊最終停在木板的中間。10.質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為d的木塊，放在光滑的水平面上，在木塊右邊有一個(gè)銷釘把木塊擋住，使木塊不能向右滑動(dòng)。質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入木塊，剛好能將木塊射穿?，F(xiàn)在拔去銷釘，使木塊能在水平面上自由滑動(dòng)，而子彈仍以水平速度V0射入靜止的木塊。設(shè)子彈在木塊中受阻力恒定。求：（1）子彈射入木塊的深度 （2）從子彈開始進(jìn)入木塊到與木塊相對(duì)靜止的過程中，木塊的位移是多大？解：1. 設(shè)阻力為f那么fd = 0.5mV02 ,求出f = mV02/2d第二次打根據(jù)動(dòng)量守恒有 mV0 = （M+m）V，求出共同速度為 V= mV0/（M+m）有 fD = 0.5mV02 -

12、 0.5(M+m)V2 帶入V整理求出深度D 2.大木塊的動(dòng)能 = 摩擦力做功 有 0.5MV2 = fL 可以求出摩擦力對(duì)M的作用距離L木塊的位移 = L D11. 在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，一質(zhì)量為50千克的運(yùn)動(dòng)員撐桿跳起橫向越過橫桿后，從5米高處自由下落到一厚軟墊上，若運(yùn)動(dòng)員從接觸軟墊到下陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2秒的時(shí)間。取g=10m/s"，不計(jì)空氣阻力，把運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)。求（1）運(yùn)動(dòng)員剛接觸軟墊時(shí)的速度為多大？（2）運(yùn)動(dòng)員從接觸軟點(diǎn)到下陷至最底點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，軟墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量有多大解：1.自由落體 V2 = 2gh 得V = 跟下（2gh）= 10m/s2.動(dòng)量定理 動(dòng)量變化量 = 外力

13、沖量和 人最高點(diǎn)和最低點(diǎn)速率都為零，所以動(dòng)量變化量為零所以重力的沖量等于墊子的沖量 軟墊沖量 = G*t + mV =mg*t +mV = 600牛*米106. 長(zhǎng)度L=0.4m的細(xì)線，栓著一個(gè)質(zhì)量m=0.3kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)離地面高度h=0.8m,此時(shí)細(xì)線受到的拉力F=7N。g取10m/s*s，求：(1)小球在最低點(diǎn)速度的大小;(2)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)是細(xì)線恰好斷裂，則小球著地是速度為多大？解：1.設(shè)最低點(diǎn)速率為V，由mV2/L = F - mg 得到V = 跟下（16/3）2.設(shè)落地速率為V' 由能量關(guān)系 末動(dòng)能 = 初動(dòng)能 + 重力勢(shì)能改變量 有0.5*mV'2 = 0.5mV2 + mgh帶入數(shù)據(jù)求得 V'= 跟下（64/3）12. 輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻將B球拉至水平位置,由靜止釋放,當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)到豎直方向時(shí)，求：1、此時(shí)A、B球速度的大小2、此時(shí)桿對(duì)A、B球的作用力3、在此過程中桿對(duì)A、B球所做的功解：1. 機(jī)械能守恒，A球勢(shì)能增加，B球勢(shì)能減小。設(shè)A球速率為V，則B球速率為2V mg*2L -mgL = 0.5mV2 +0.5m（2V）2