浙江省溫州市甌海區(qū)八年級數(shù)學上冊《7.2認識函數(shù)（2）》教案 浙教版

1、7.2 認識函數(shù)(2)【教學目標】知識目標：會根據(jù)實際問題構建數(shù)學模型并列出函數(shù)解析式；能力目標：掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應的函數(shù)值，或是根據(jù)函數(shù)值求對應自變量的值；會在簡單的情況下根據(jù)實際背景對自變量的限制求出自變量的取值范圍.情感目標：使學生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學建模意識； 【教學重點與難點】教學重點：求函數(shù)解析式是重點 教學難點：根據(jù)實際問題求自變量的取值范圍并化歸為解不等式(組)學生不易理解【教學過程】一、創(chuàng)設情境問題1 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，你能寫

2、出y與x的函數(shù)關系式嗎?解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線函數(shù)關系式為： y10x問題2 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式_解 y與x的函數(shù)關系式：y1802x_問題3 如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關系式解 y與x的函數(shù)關系式：二、探究歸納思考 (1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍(2)在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多

3、少？當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是多少？分析 問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍問題2，因為三角形內(nèi)角和是180°所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°問題3，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm解 (1)問題1，自變量x的取值范圍是：1x9；問題2，自變量x的取值范圍是：0x90；問題3，自變量x的取值范圍是：0x10(2)當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是7；當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是4上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如

4、：s60t， SR2在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，必須使實際問題有意義例如，函數(shù)解析式SR2中自變量R的取值范圍是全體實數(shù)，但如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關系，那么自變量R的取值范圍就應該是R0三、實踐應用例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y3x1； (2) y2x27；(3)(4)分析 用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x1與2x27都有意義；而在(3)中，x2時，沒有意義；在(4)中，x2時，沒有意義解 (1)x取值范圍是任意實數(shù)

5、；(2)x取值范圍是任意實數(shù)；(3)x的取值范圍是x2；(4)x的取值范圍是x2歸納 四個小題代表三類題型(1)，(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個自變量的分式；(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式例2 等腰三角形ABC的周長為10,底邊長為y,腰AB長為x.求:(1) y關于x的函數(shù)解析式；(2) 自變量x的取值范圍；(3) 腰長AB=3時,底邊的長.分析 (1)問題中的x與y之間存在怎樣的數(shù)量關系?這種數(shù)量關系可以什么形式給出? (2x+y=10) (2)這個等式算不算函數(shù)解析式?如果不算,應該對等式進行怎樣的變形? (3)結合實際,x與y應滿足

6、怎樣的不等關系?歸納 (1)在求函數(shù)解析式時,可以先得到函數(shù)與自變量之間的等式,然后解出函數(shù)關于自變量的函數(shù)解析式； (2)在求自變量的取值范圍時,要從兩個方面來考慮:代數(shù)式要有意義；要符合實際.例3 如圖，正方形EFGH內(nèi)接于邊長為1的正方形ABCD設AE=x，試求正方形EFGH的面積y與x的關系，寫出自變量x的取值范圍，并求當x=時，正方形EFGH的面積 解：正方形EFGH的面積=大正方形的面積-4一個小三角形的面積，則 y與x之間的函數(shù)關系式為 (0<x<1) (0<x<1) 當x時，所以當x時，正方形EFGH的面積是例4 求下列函數(shù)當x = 2時的函數(shù)值：(1)

7、y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值解 (1)當x = 2時，y = 2×25 =1；(2)當x = 2時，y =3×22 =12；(3)當x = 2時，y = 2； (4)當x = 2時，y = 0例5 游泳池應定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時打開排水孔,以每小時312立方米的速度將水放出.設放水時間為t時,游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.(1)求Q關于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；(2)放水2時20分后，游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)的水需要多少時間?分析 此

8、題要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之間的關系.然后讓學生直接得出函數(shù)解析式；第(2)題是由自變量的值求函數(shù)值,可由學生自己完成；第(3)題則與第(2)題相反，是已知函數(shù)值,求相應自變量的值,可化歸為解方程.四、交流反思1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母0；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)0(2)對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義2.求函數(shù)值的方法：跟求代數(shù)式的值的方法一樣就是把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應的函數(shù)值五、檢測反饋1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：_瞬間靈感或困惑：_(1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm求y和x間的關系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關系式；(3)矩形的周長為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)間的關系式，并求出當一邊長為2 cm時這個矩形的面積2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)3.