正比例函數(shù)教案及練習(xí)題

1、正比例函數(shù)教案及練習(xí)題正比例函數(shù)知識技能目標(biāo)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；根據(jù)實(shí)際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式.過程性目標(biāo)經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué) 與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；探求一次函數(shù)解析式的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題 1 小明暑假次去北京.汽車駛上 A 地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是 95 千米/小時(shí).已 知 A 地直達(dá)北京的高速公路全程為 570 千米，小明想知道汽 車從 A 地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的 時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化

2、，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此，我們設(shè)汽車在 高速公路上行駛時(shí)間為 t 小時(shí),汽車距北京的路程為 s 千米, 根據(jù)題意,s 和 t 的函數(shù)關(guān)系式是s = 570 95t .說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的步,這里的 s、t 是兩個(gè)變量，s 是 t 的函數(shù)，t 是自變量， s 是因變量.問題 2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他 已存有50 元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存 12 元.試寫出小張的存 款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.分析我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為 y元，得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：

3、 y = 50+ 12x.問題3以上問題1和問題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共 同點(diǎn)？二、探究歸納上述兩個(gè)問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的.函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的， 我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥 = x + b的形式，其中、b 是常數(shù)，工 0.特別地，當(dāng) b= 0 時(shí)，一次函數(shù) y= x 出叫正比例函數(shù).正 比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.三、實(shí)踐應(yīng)用例 1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又 屬于正比例函數(shù)？面積為 10c2 的三角形的底 a 與這邊上的高 h;長為 8 的平行四邊形的周長 L 與寬 b;食堂原有煤 120 噸

4、，每天要用去 5 噸，x 天后還剩下煤 y 噸；汽車每小時(shí)行 40 千米，行駛的路程 s 和時(shí)間 t .分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y = x + b 或 y= x 形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答.解，不是一次函數(shù).L= 2b + 16, L 是 b 的一次函數(shù).y = 150 5x, y 是 x 的一次函數(shù).s = 40t,s 既是 t 的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).例 2 已知函數(shù) y = x + 2 + 1，若它是正比例函數(shù)，求的 值.若它是一次函數(shù)，求的值.分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得的值.解若 y = x + 2+

5、1 是正比例函數(shù)，則 2+ 1 = 0,即=.若 y = x+ 2 + 1 是一次函數(shù)，則一 2 工 0,即工 2.例 3 已知 y 與 x 3 成正比例，當(dāng) x= 4 時(shí)，y = 3.寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；y 與 x 之間是什么函數(shù)關(guān)系；求 x = 2.5 時(shí)，y 的值.解因?yàn)?y 與 x3 成正比例，所以 y=.又因?yàn)?x = 4 時(shí)，y = 3，所以 3=,解得=3,所以 y = 3 = 3x 9.y 是 x 的一次函數(shù).當(dāng) x = 2.5 時(shí)，y = 3X2.5 = 7.5 .例 4 已知 A、B 兩地相距 30 千米，B、c 兩地相距 48 千 米.某人騎自行車以每小時(shí)

6、 12 千米的速度從 A 地出發(fā)，經(jīng) 過 B 地到達(dá) c地.設(shè)此人騎行時(shí)間為 x，離 B 地距離為 y.當(dāng)此人在 A、B 兩地之間時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系及自 變量 x取值范圍.當(dāng)此人在 B、c 兩地之間時(shí)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系及自 變量 x的取值范圍.分析當(dāng)此人在 A、B 兩地之間時(shí)，離 B 地距離 y 為 A、B 兩地的距離與某人所走的路程的差.當(dāng)此人在 B、c 兩地之間時(shí)，離 B 地距離 y 為某人所走 的路程與 A、B 兩地的距離的差.解 y = 30 12x .y = 12x 30.例 5 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8 分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)

7、油至24 噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開 16 分鐘，油罐中的油從 24 噸增 至 40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi) 的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲油量y 與進(jìn)出油時(shí)間 x 的函數(shù)式及相應(yīng)的 x 取值范圍.分析因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的8 分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的 16 分鐘和最后的只開出油管的三個(gè)階級中，儲 油罐的儲油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此 題因分三個(gè)時(shí)間段來考慮.但在這三個(gè)階段中，兩變量之間 均為一次函數(shù)關(guān)系.解在階段：y = 3x;在第二階段：y = 16 + x;在第三階段：y = 2x + 8

8、8.四、 交流反思一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱 它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).一次函數(shù)通常可以表示為 y = x +b 的形式， 其中、b 是常數(shù)，工 0.特別地，當(dāng) b= 0 時(shí)，一次函數(shù) y= x 出叫正比例函數(shù).正 比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.五、 檢測反饋已知 y 3 與 x 成正比例，且 x = 2 時(shí)，y = 7寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系.y 與 x 之間是什么函數(shù)關(guān)系.計(jì)算 y = 4 時(shí) x 的值.甲市到乙市的包裹郵資為每千克 0.9 元，每件另加手續(xù) 費(fèi) 0.2元，求總郵資 y 與包裹重量 x 之間的函數(shù)解析式，并 計(jì)算 5 千克重的包裹的郵資.倉庫內(nèi)原有粉筆 400 盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36 盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù) Q 與星期數(shù) t 之間的函數(shù)關(guān)系.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80 米.據(jù)介紹，這種樹苗在 10 年內(nèi)平均每年長高 0.35 米.求樹高與年數(shù)之 間的函數(shù)關(guān)系式.并算一