黑龍江省哈爾濱六中2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 【會(huì)員獨(dú)享】

1、哈爾濱市第六中學(xué)20102011學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二（理科）數(shù)學(xué)試題 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、 選擇題：（每題5分共60分）1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D2. 下列命題中的假命題是A B. ,C , D. ,3.由曲線和直線圍成圖形的面積是（ ） A3BCD4. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(0,3) B. C(0，) D(，3)6設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A. 2 B. 2

2、或 C. D. 7. 已知向量，則與的夾角為 （ ）A 0 B 45 C 90 D1808.正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面A1C1CA所成角的度數(shù)是（ ）A30 B45 C60 D1509.函數(shù)在區(qū)間0,3上最大值與最小值分別是（ ）A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-1610.已知直線與曲線相切，則的值為( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-211.已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為A.1 B. C.2 D.312. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD二填空題：（每題5分共20分）

3、13.如圖，已知一四棱錐的主視圖、左視圖都是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積為 14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 15.已知，則函數(shù)的最大值為 16. 如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，將ADE沿AE翻折到D1點(diǎn)，點(diǎn)D1在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D1AEB的平面角的余弦值是 .三解答題17. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).() 若在處取得的極值為，求的值;（）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.(10分)18. 如圖在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=600，AB=2，PA=1,PA平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)。(1

4、2分) （1）求證：BE平面PDF；（2）求證：平面PDF平面PAB；（3）求二面角的大小。19. 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和(12分)（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由20.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1EG. (12分)（）確定點(diǎn)G的位置；（）求直線AC1與平面EFG所成角的大小. 21.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2在軸上，雙

5、曲線C的右支上一點(diǎn)A使且的面積為1。(12分)（1） 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若直線與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)（E、F不是左右頂點(diǎn)），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。22. 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)(12分)（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn) 高二理科期末考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題：（每題5分共60分）題號(hào)123456789101112答案BBCBBDCAABCB二填空題：（每題5分共20分）13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解 ()由題設(shè)可知:

6、且， 2分即，解得 4分（）， 又在上為減函數(shù)， 對(duì)恒成立， 6分即對(duì)恒成立.且， 8分即，的取值范圍是 10分18. 證明：（1）取PD中點(diǎn)為M，連ME，MF E是PC的中點(diǎn) ME是PCD的中位線 MECD F是AB中點(diǎn)且由于ABCD是菱形，ABCD MEFB 四邊形MEBF是平行四邊形 BEMF BE平面PDF ,MF平面PDF BE平面PDF 4分 （2） PA平面ABCD DF平面ABCD DFPA 5分 底面ABCD是菱形，BAD=600 DAB為正 F是AB中點(diǎn) DFAB PA、AB是平面PAB內(nèi)的兩條相交直線 DF平面PAB DF平面PDF 平面PDF平面PAB 8分 (3)過點(diǎn)

7、做延長(zhǎng)線于，因?yàn)槊?，所以，既為二面角的平面角?分在中，所以既二面角的大小為。12分19. （）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整理得2分直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，3分解得或即的取值范圍為5分（）設(shè)，則，由方程，又而所以與共線等價(jià)于，8分將代入上式，解得10分由（）知或，故沒有符合題意的常數(shù)12分20. 解法一：（）以C為原點(diǎn)，分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），設(shè)G（0，2，h），則10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中點(diǎn). 6分（）設(shè)是平面EFG的法向量，則

8、所以平面EFG的一個(gè)法向量m=（1，0，1）8分， 即AC1與平面EFG所成角為 12分解法二：（）取AC的中點(diǎn)D，連結(jié)DE、DG，則ED/BC BCAC，EDAC.又CC1平面ABC，而ED平面ABC，CC1ED.CC1AC=C，ED平面A1ACC1. 又AC1EG，AC1DG.連結(jié)A1C，AC1A1C，A1C/DG.D是AC的中點(diǎn)，G是AA1的中點(diǎn). 6分（）取CC1的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、FM，則EF/GM， E、F、M、G共面.作C1HFM，交FM的延長(zhǎng)線于H，AC平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，ACG1H，又AC/GM，GMC1H. GMFM=M，C1H平面EFG，設(shè)AC1與MG相交于N點(diǎn)，所以C1NH為直線AC1與平面EFG所成角.因?yàn)?12分21. （1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：解得2分且的面積為1,4分雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。5分（2）設(shè)，聯(lián)立得顯然否則直線與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)。即則8分又以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D(2,0)即化簡(jiǎn)整理得 ，且均滿足當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾！當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過定點(diǎn)（，0）直線定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。12分22.（1）依題可設(shè) ()，則； 又的圖像與直線平行 ， ，2分 設(shè)，則 4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時(shí)， 解得 當(dāng)時(shí)