兩點(diǎn)之間距離公式教案（Word）

1、數(shù)學(xué)系 09數(shù)本四班 090401426 夏溦兩點(diǎn)之間的距離公式一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩點(diǎn)間的距離公式的過(guò)程，了解公式的幾何背景，熟記兩點(diǎn)之間的距離公式，運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.過(guò)程方法與目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生明白從特殊推出一般的思想。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度。二、教學(xué)重、難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)之間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生明白

2、推導(dǎo)兩點(diǎn)之間距離公式時(shí)輔助線的構(gòu)造，運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)兩點(diǎn)之間距離公式，使學(xué)生明白如何用特殊推出一般的思想，以及兩點(diǎn)之間距離公式靈活運(yùn)用。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：回顧上一節(jié)課提到的存在兩點(diǎn),若這兩點(diǎn)都在X軸或Y軸上，兩點(diǎn)之間距離是：（1） 若兩點(diǎn)都在X軸上，且已知時(shí)，有（2） 若兩點(diǎn)都在X軸上，且已知，有1 / 7XY-x1x2A(-x1,0)B(x2,0) XY-y2x11A(0,y1)B(0，-y2)先閱讀下列材料，然后完成下列填空：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB

3、|=|b|=|b-0|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|如圖3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|如圖4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|綜上所述，（1）上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是  （至少寫出2個(gè)）（2）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是  ；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

4、  ；數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是  ；（3）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是  ；如果|AB|=2，那么x為  （二）講解新課如果已知的兩點(diǎn)不是都在坐標(biāo)軸上的，那我們?cè)趺辞髢牲c(diǎn)之間的距離呢？現(xiàn)在，我們來(lái)看一個(gè)生活中的實(shí)例，通過(guò)這個(gè)例子來(lái)嘗試推導(dǎo)出兩點(diǎn)之間的距離公式。生活實(shí)例：同學(xué)們都知道中國(guó)即將步入3G網(wǎng)絡(luò)的時(shí)代，而且福建省的3G網(wǎng)絡(luò)鋪設(shè)已經(jīng)進(jìn)入了倒計(jì)時(shí)?，F(xiàn)在有一只工程隊(duì)要鋪設(shè)一條網(wǎng)絡(luò)，連接A，B兩城。他們首先要知道兩城之間的距離，才能準(zhǔn)備材料。他們用全球定位系統(tǒng)將兩城的位置在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)。現(xiàn)在我們就來(lái)試試看能不能幫他們求

5、出A、B兩城之間的距離。在黑板上畫出A，B兩點(diǎn)，如下圖：XY（KM）-10-202020A(-20,20)B(20,-10)那么，我們?cè)趺辞蟪鯝B之間的距離呢？我們來(lái)試試看，能不能通過(guò)添加一些輔助線，來(lái)解答問(wèn)題呢？首先我們作點(diǎn)A關(guān)于X軸的垂線，設(shè)垂足為A，再作B關(guān)于Y軸的垂線，設(shè)垂足為B；延長(zhǎng)AA和BB使之交與C點(diǎn)。如下圖：XY（KM）-10-202020A(-20,20)B(20,-10)CB顯然角C等于90度，這樣我們就構(gòu)造出了一個(gè)三角形ABC，而我們要求的AB就在這個(gè)直角三角形上。因此我們是不是可以考慮看看用勾股定理來(lái)求出呢？由勾股定理可以得知：所以我們現(xiàn)在只要知道和就可以求出。那么我們

6、怎么求出和呢？由和，所以可知?，F(xiàn)在我們可以將AB平移到Y(jié)軸上，設(shè)這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以：同理將BC平移到X軸上，設(shè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以：因此可知：所以現(xiàn)在，我們已經(jīng)求出了A、B兩城的距離。現(xiàn)在，我們來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題：是不是任意兩點(diǎn)，只要知道這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出這兩點(diǎn)之間的距離呢？我們能不能找到一個(gè)公式來(lái)求兩點(diǎn)之間的距離呢？不妨設(shè)，。在前面的中因此可以推出即：（三）課堂練習(xí)：例：已知點(diǎn)在X軸上求一點(diǎn)，使并求的值。解：設(shè)所求點(diǎn)為，于是有由得解得。所以，所求點(diǎn)為，且=。四、課堂小結(jié)：今天這節(jié)課，我們通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)(1)若兩點(diǎn)都在X軸上，且已知時(shí)，有(2)若兩點(diǎn)都在X軸上，且已知，有然后通過(guò)解答一個(gè)生活中的實(shí)例來(lái)計(jì)算出兩點(diǎn)之間的距離，之后用這個(gè)解答過(guò)程推導(dǎo)出了兩點(diǎn)之間的距離公式：若有兩點(diǎn)為，則。在這個(gè)過(guò)程中我們用到了勾股定理，以及用特殊推導(dǎo)出一般的思想。五、板書設(shè)計(jì)：兩點(diǎn)之間的距離公式一、復(fù)習(xí)：(1)若兩點(diǎn)都在X軸上