一次函數(shù)找規(guī)律【教師版】（Word）

1、一次函數(shù)規(guī)律題1（2009仙桃）如圖所示，直線yx1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線yx1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線yx1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_2.（2010福州）如圖直線，點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交軸于點(diǎn)，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）。1 / 13變：如圖

2、，直線y=x，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B，以原O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A；再過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為（）A、 B. C.2 D.2第4題3.（2013東營(yíng)）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_。4.（2011四川廣安）如圖7所示，直線OP經(jīng)過點(diǎn)P(4, )，過x軸上的點(diǎn)l、3、5、7、9、11

3、分別作x軸的垂線，與直線OP相交得到一組梯形，其陰影部分梯形的面積從左至右依次記為S1、S2、S3Sn則Sn關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是_.解：直線OP的解析式為y=,s1、s2、s3分別為+3=4、5+7=12、9+11=20，則由4、12、20可知每個(gè)比前面一個(gè)多8，所求為4+8(n-1)=(8n-4) .5.（2011山東威海）如圖8，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn).函數(shù)的圖象與直線，分別交于點(diǎn)，；函數(shù)的圖象與直線，分別交于點(diǎn)，.如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,那么 . 6.如圖，已知A（4，0），點(diǎn)A1、A2、An-1將線段OAn等分，點(diǎn)B

4、1、B2、Bn-1、B在直線y=0.5x上，且A1B1A2B2An-1Bn-1ABy軸記OA1B1、A1A2B2、An-2An-1Bn-1、An-1AB的面積分別為S1、S2、Sn-1、Sn當(dāng)n越來越大時(shí)，猜想S1+S2+Sn最近的常數(shù)是（）A.1 B.2 C.4 D.87. 如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y=-2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1、1、2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是_.解：易知三個(gè)三角形全等。不要懼怕解析式中的字母系數(shù)。由題意可得：A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2+m），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2+m），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m-4），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2+m），E點(diǎn)

5、坐標(biāo)為（0，m），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2+m），G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-4）所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因?yàn)锳D=BF=GC=1，所以圖中陰影部分的面積和等于213=3練：如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5分別過這些點(diǎn)作x軸的垂線與三條直線y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a0則圖中陰影部分的面積是_解：把x=1分別代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，AQ=a+2-（a+1）=1，同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，

6、2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，8. 如圖所示，直線y=x+與y軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A在直線y=x+上，點(diǎn)B1在X軸上，且OAB是正三角形，記作第一個(gè)正三角形；然后過B作BAOA與直線y=x+相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在X軸上，再以BA為邊作正三角形ABB，記作第二個(gè)正三角形；同樣過B作BABA與直線y=x+相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸上，再以BA為邊作正三角形ABB，記作第三個(gè)正三角形；依此類推，則第n個(gè)正三角形的頂點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A、2 B、2 C、2 D、2 解：過A點(diǎn)分別作x軸的垂線。設(shè)A1為（a，a），代入解析式，求得a=。同理，設(shè)A2為（1+b，b ），代入解析式，求得b值。變（必

7、做）：(2009年本溪)如圖已知：點(diǎn)，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 _ 解：法二：求出BC的解析式，同例題解。9（2014莆田）如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線上，則點(diǎn)A2014的坐標(biāo)是_10. （2013內(nèi)江）如圖，已知直線 ，過點(diǎn)M（2，0）做x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N做直線l的垂線叫x軸于點(diǎn)M1，過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為 .11. 如圖，已知直線：，過點(diǎn)A（1，0）作軸的垂線交直線于點(diǎn)，在線段右側(cè)作等邊三角