第二章 電磁場基本規(guī)律1

1、第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版1 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質的電磁特性媒質的電磁特性2.5 電磁感應定律和位移電流電磁感應定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程

2、組麥克斯韋方程組2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件本章討論內容本章討論內容第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版32.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組VSVSJdd麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現象所遵循的基本規(guī)律，是電宏觀電磁現象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場的基本方程。磁場的基本方程。 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場

3、與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版4DBtBEtDJH02.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導電麥克斯韋第一方程，表明傳導電流和變化的電場都能產生磁場流和變化的電場都能產生磁場麥克斯韋第二方程，表麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產生電場明變化的磁場產生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁感線總是閉合曲線無源場，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，麥克斯韋第四方程，表明電荷產生電場表明電荷產生電場第第 2 章章 電磁場

4、與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版52.6.3 媒質的本構關系媒質的本構關系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麥克斯韋方程組中，有代入麥克斯韋方程組中，有0/EHEtHEtHE 限定形式的麥克斯韋方程限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質）（均勻媒質）各向同性線性媒質的本構關系為各向同性線性媒質的本構關系為第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社

5、 出版出版6q 時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。q 時變電磁場的電場和磁場不時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關聯(lián)，再相互獨立，而是相互關聯(lián)，構成一個整體構成一個整體 電磁場。電磁場。電場和磁場分別是電磁場的電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。兩個分量。q 在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢

6、量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版7q 在無源空間中，兩個旋度方程分別為在無源空間中，兩個旋度方程分別為tDHtBE, 可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構成一個相互激勵又相互制約的關系。當磁場使得電場和磁場構成一個相

7、互激勵又相互制約的關系。當磁場減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，減小時，電場的旋渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版8麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組時變場時變場靜態(tài)場靜態(tài)場緩變場緩變場迅變場迅變場電磁場電磁場(EM)準靜電場準靜電場(EQS)準靜磁場準靜磁場(MQS)靜磁場靜磁場(MS)0t0t0tD0tB小結小結： 麥克斯韋

8、方程適用范圍麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現象。：一切宏觀電磁現象。靜電場靜電場(ES)恒定電場恒定電場(SS)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版9cmmddsin()ddcos()uiCCUtttCUt=msin()UtDEd 解解：( 1 ) 導線中的傳導電流為導線中的傳導電流為忽略邊緣效應時，間距為忽略邊緣效應時，間距為d 的兩平行板的兩平行板之間的電場為之間的電場為E = u / d ，則，則 msinuUt 例例 2.6.1 正弦交流電壓源正弦

9、交流電壓源 連接到平行板電容器連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。的兩個極板上，如圖所示。(1) (1) 證明電容器兩極板間的位移電流證明電容器兩極板間的位移電流與連接導線中的傳導電流相等；與連接導線中的傳導電流相等；(2)(2)求導線附近距離連接導線為求導線附近距離連接導線為r 處的磁場強度。處的磁場強度。CPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版10d2cHlrH與閉合線鉸鏈的只有導線中的

10、傳導電流與閉合線鉸鏈的只有導線中的傳導電流 ，故得，故得cmcos()iC Utm2cos()rHCUt ( 2 ) 以以 r 為半徑作閉合曲線為半徑作閉合曲線C，由于連接導線本身的軸對稱，由于連接導線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故性，使得沿閉合線的磁場相等，故mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSSt SC Utitd式中的式中的S0為極板的面積，而為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電容。為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為則極板間的位移電流為mcos()2CUHe Hetr第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教

11、育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版11 例例 2.6.2 在無源在無源 的電介質的電介質 中，若已知中，若已知電場強度矢量電場強度矢量 ，式中的，式中的E0為振幅、為振幅、為角為角頻率、頻率、k為相位常數。試確定為相位常數。試確定k與與 之間所滿足的關系，之間所滿足的關系，并求與并求與 相應的其他場矢量。相應的其他場矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe Etkz 解解： 是電磁場的場矢量，應滿足麥克斯韋方程組。因此，利是電磁場的場矢量，應滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定用麥克斯韋方程組可以確定 k 與與

12、之間所滿足的之間所滿足的關系，以及與關系，以及與 相應的其相應的其他他場矢量。場矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz對時間對時間 t 積分，得積分，得()xyzxxBEeeee Etxyz E第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版12BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由由22k mcos()ykEHe

13、tkzmcos()xDeEtkz以上各個場矢量都應滿足麥克斯韋方程，將以上得到的以上各個場矢量都應滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和和 D代入式代入式第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版13 2.7 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 什么是電磁場的邊界條件什么是電磁場的邊界條件? ? 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件? ?ne媒質媒質1 1媒質媒質2 2 如何討論邊界條件如何討論邊界條件? ? 實際電磁場問題都是在一定的物理空實際電磁場問題都是在一

14、定的物理空間內發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同間內發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質組成的。邊界條件就是不同媒質的分媒質組成的。邊界條件就是不同媒質的分界面上的電磁場矢量滿足的關系，是在不界面上的電磁場矢量滿足的關系，是在不同媒質分界面上電磁場的基本屬性。同媒質分界面上電磁場的基本屬性。物理物理：由于在分界面兩側介質的特性參由于在分界面兩側介質的特性參 數發(fā)生突變，場在界面兩側也發(fā)數發(fā)生突變，場在界面兩側也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側失去意義，必形式在分界面兩側失去意義，必 須采用邊界條件。須采用邊界條件。數學數學：麥克斯韋方程組是微分方程組

15、，其：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質的分界面上仍然適用，由此可導出電磁質的分界面上仍然適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質分界面上的邊界條件。場矢量在不同媒質分界面上的邊界條件。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版14SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 邊界條件一般表達式邊界條

16、件一般表達式SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒質媒質1 1媒質媒質2 2 分界面上的電荷面密度分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度分界面上的電流面密度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版15 邊界條件的推證邊界條件的推證 （1 1） 電磁場量的法向邊界條件電磁場量的法向邊界條件令令h 0，則由，則由S1D2Dne媒質媒質1 1媒質媒質2 2hPSdSVDSdV12n()SDDeSS即即n12()SeDD同理同

17、理 ，由，由d0SBS 在兩種媒質的交界面上任取一在兩種媒質的交界面上任取一點點P，作一個包圍點，作一個包圍點P 的扁平圓柱的扁平圓柱曲面曲面S，如圖表示。，如圖表示。n12()0eBB1n2nBB或或1n2nSDD或或第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版16（2）電磁場量的切向邊界條件電磁場量的切向邊界條件12()SHHlJN l 在介質分界面兩側，選取如圖所示的小環(huán)路，令在介質分界面兩側，選取如圖所示的小環(huán)路，令h 0，則則由由l1H2Hne媒質媒質1 1

18、媒質媒質2 2Nhd() dCSDHlJSt故得故得n12()SeHHJnlN e l n12()eHHN l1t2tSHHJ或或n12()0eEE同理得同理得1t2tEE或或1212n()() ()HHlHHNel 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版17 兩種理想介質分界面兩種理想介質分界面上的邊界條件上的邊界條件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 兩種常見的情況兩種常見的情況 在兩種理想介質分在兩種理想介質

19、分界面上，通常沒有電荷界面上，通常沒有電荷和電流分布，即和電流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)D 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)B 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)E 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)Hne媒質媒質1 1媒質媒質2 2 、 的法向分量連續(xù)的法向分量連續(xù)DBne媒質媒質1 1媒質媒質2 2 、 的切向分量連續(xù)的切向分量連續(xù)EH第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版182. 理想導體表面上的邊界條件理想導體表面上的邊界條件nnnn00

20、SSeDeBeEeHJ 理想導體表面上的邊界條件理想導體表面上的邊界條件 設媒質設媒質2為理想導體，則為理想導體，則E2、D2、H2、B2均為零，故均為零，故 理想導體理想導體：電導率為無限大的導電媒質：電導率為無限大的導電媒質 特征特征：電磁場不可能進入理想導體內：電磁場不可能進入理想導體內理想導體理想導體DSJH理想導體表面上的電荷密度等于理想導體表面上的電荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想導體表面上理想導體表面上 的法向分量為的法向分量為0 0B理想導體表面上理想導體表面上 的切向分量為的切向分量為0 0E理想導體表面上的電流密度等于理想導體表面上的電流密度等于 的切向分量的切向分量

21、H第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版19 例例2.7.1 z 0 區(qū)域的媒質參數為區(qū)域的媒質參數為 。若媒質。若媒質1中的電場中的電場強度為強度為101010、202025200、881( , )60cos(15 105 )20cos(15 105 )V/mxE z tetztz82( , )cos(15 1050 )V/mxEz te Atz媒質媒質2 2中的電場強度為中的電場強度為（1）試確定常數）試確定常數A的值的值;（2）求磁場強度）求磁場強度 和和

22、 ； （3 3）驗證）驗證 和和 滿足邊界條件。滿足邊界條件。),(1tzH),(2tzH),(1tzH),(2tzH 解解: :（1）這是兩種電介質的分界面，在分界面這是兩種電介質的分界面，在分界面z = 0處，有處，有881(0, )60cos(15 10 )20cos(15 10 )xEtett880cos(15 10 )V/mxet82(0, )cos(15 10 )V/mxEte At第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版20利用兩種電介質分界面上電場

23、強度的切向分量連續(xù)的邊界條件利用兩種電介質分界面上電場強度的切向分量連續(xù)的邊界條件1111111xyEHEetz 8801300sin(15 105 ) 100sin(15 105 )yetztz 78781012( , )2 10 cos(15 105 )10 cos(15 105 ) A/m3yH z tetztz 80V/mA 得到得到將上式對時間將上式對時間 t 積分，得積分，得 （2）由）由 ，有，有111HEt ), 0(), 0(21tEtE第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音

24、像電子音像出版社出版社 出版出版2178204( , )10cos(15 105 )A/m3yHz tetz78781078012(0, )2 10cos(15 10 )10cos(15 10 )3410cos(15 10 )A/m3yyHtettet78204(0, )10cos(15 10 )A/m3yHtet可見，在可見，在z = 0處，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，因為在分界面處，磁場強度的切向分量是連續(xù)的，因為在分界面上（上（z = 0）不存在面電流。）不存在面電流。 （3）z = 0時時222HEt 同樣，由同樣，由 ，得，得第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電

25、子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版22試問關于試問關于1區(qū)中的區(qū)中的 和和 能求得出嗎？能求得出嗎？1E1D 解解 根據邊界條件，只能求得邊界面根據邊界條件，只能求得邊界面z0 處的處的 和和 。1D1E由由 ，有，有0)(21EEen11101125(3)(2 )(5 )0zxxyyzzxyzzyxxyee Ee Ee EeyexezeEyeEx則得則得xEyEyx5,211V/m)3(522zezeyeEzyx1區(qū)區(qū)2區(qū)區(qū)xyz電介質與自由空間的電介質與自由空間的分界面分界面O105 例例 2.7.2 如圖所示，如圖所示，1區(qū)的媒質參數為區(qū)的媒質參數為 、 、 2區(qū)的媒質參數為區(qū)的媒質參數為 。若已知自由空間的電。若已知自由空間的電場強度為場強度為202020、10,10第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教