第三講必勝策略問題

1、第三講 數(shù)學(xué)游戲中的必勝策略知識要點： 做數(shù)學(xué)游戲時，如果你掌握了一些策略，就一定能取勝。 “搶 數(shù)”游戲就是兩個人按照一定的規(guī)則輪流報數(shù)，并將所報的數(shù)逐步累加，先報 到規(guī)定數(shù)的一方獲勝； “讓數(shù)”游戲與“搶數(shù)”游戲類似，只是先報到規(guī)定數(shù)的 一方失敗。雖然簡單，這里隱藏著數(shù)學(xué)奧秘。例題精選：例 1甲乙二人輪流報數(shù)。從 1 起，每人每次可報一個數(shù)或連續(xù)報兩個數(shù)。 誰能報得 20 誰就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個游戲。如果由你先報數(shù)，你能保證 獲勝嗎？點撥：可以從 20往前想，如果想獲勝，自己不要報 19和 18。因為報 19， 對方報 20 這一個數(shù)就獲勝了；報 18，對方連續(xù)報兩個數(shù) 19、 20

2、就獲勝了。這 樣，要想獲勝（搶到 20）必須搶到 17。同理，要想搶到 17，就要爭取搶到 14； 要想搶到 14，就要爭取搶到 11； 要想搶到 11，就要爭取搶到 8； 要想搶到 8，就要爭取搶到 5； 要想搶到 5，就要爭取搶到 2；因此，先搶到 2。對方報 3，自己報 4、 5；對方報 3、4，自己報 5。這樣就 又搶到了 5。依次方法繼續(xù)下去，就一定會獲勝了。例 2甲乙二人輪流報數(shù)。從 1 起，每人每次最多可以連續(xù)報 3 個數(shù)。誰能 報得 30 誰就獲勝。點撥： 這是傳統(tǒng)游戲“搶 30”。仍可以采用從后往前想的方法。 要想搶到 30，就要爭取搶到 26； 要想搶到 26，就要爭取搶到

3、 22；因此，先搶到 2。再看對方報數(shù)情況依次搶 6、10、14、18、22、26、30 就 可獲勝。例 3按照例 1 的報數(shù)方法，如果先報“ 20”的一方失敗，怎樣保證獲勝？ 點撥：這就是“讓數(shù)游戲” 。讓 20 就要搶 19，并且依次搶 16、13、10、7、 4、1。因此，要先報“ 1”，再根據(jù)對方報數(shù)情況依次搶 4、 7、10、13、16、19， 這樣就把 20 讓給了對方。根據(jù)上面三個例題，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？例4.按照例1的報數(shù)方法，如果先報“ 30”的一方獲勝，怎樣保證獲勝？ 點撥：因為每次最多報兩個數(shù)，所以要搶到“ 30”就要一次搶27、24、21、18、15、12、9、6、3。而

4、先報數(shù)的一方最多只能報到“ 2”，因此，可以讓對方先報數(shù)，再看對方報 數(shù)情況依次搶到3、6、9,例5.甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下：(1) 只能向右邊移動；(2) 每次只能移動一格或兩格；(3) 占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？點撥：方格總數(shù)是16個，除去已占的1個，后邊有15個格。我們還按照從 后往前想的方法，以此把需要占領(lǐng)的格做上標(biāo)記。AA從圖中可以看出，獲勝的方法是：讓對方先移動棋子，根據(jù)對方每次移動情 況，依次占領(lǐng)做標(biāo)記的方格。課堂練習(xí)與課后作業(yè)：1 甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次可報一個數(shù)或連續(xù)報兩個數(shù)。誰 能報得50誰就獲勝。先和同學(xué)玩一玩這個游戲。如果由你先報數(shù)，

5、你能保證獲 勝嗎？2甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報 4個數(shù)。誰能報得100誰就獲勝。怎樣保證獲勝?3甲乙二人輪流報數(shù)。從1起，每人每次最多可以連續(xù)報 3個數(shù)。誰報得 30誰就失敗。怎樣保證獲勝?4.棋盒中有100枚棋子，甲乙二人輪流從中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方獲勝，怎樣取能必勝?5甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下:（1）只能向右邊移動；（2）每次只能移動1至3格；（3）占領(lǐng)最后一格的獲勝。怎樣才能獲勝？6甲乙二人輪流在方格中移動棋子。規(guī)則如下：（1）每次只能向右邊或下邊中的一個方向移動;（2）每次只能移動一格或兩格；（3）占領(lǐng)

6、最后一格的獲勝。和同學(xué)玩玩這個游戲，從中發(fā)現(xiàn)怎樣才能獲勝吧 自己先向右移動一格，再看對方移動情況，依次占領(lǐng)有標(biāo)記的格 思考題：在一個3X 3的方格紙中，甲乙兩人輪流（甲先）往方格紙中填寫1、2、 3、4、5、6、7、8 10九個數(shù)中的一個，數(shù)不能重復(fù).最后甲的得分是不計中間 行的上下兩行六個數(shù)之和，乙的得分是不計中間列的左右兩列六個數(shù)之和， 得分 多者為勝.請你為甲找出一種必勝的策略。abcdefghi由于最后甲的得分是不記中間行的上下兩行六個數(shù)的和， 乙的得分是不記中間列 的左右兩列六個數(shù)的和，因此，四個角部位置的數(shù)字是甲乙共用的， 而中間位置 的數(shù)字甲乙雙方都不記數(shù)，那么決定甲乙大小的分別

7、只有兩個位置， 我們只需要 重點考慮（b+h）與（d+f）的大校所以我們米用兩種策略：1. 把最大的數(shù)填入自己的方格里。對于甲，就是要把最大的數(shù)填入b處或h處；對于乙，就是要把最大數(shù)填入 d處或f處。2. 把最小的數(shù)填入對方的方格里。對于甲，就是要把最小的數(shù)填入d處或f處；對于乙，就是要把最小數(shù)填入 b處或h處。例如：第一步，甲先在屬于甲方的第一行中間位置，即b處，填10，甲方即可以獲得勝利。如果乙在屬于乙的第一列中間位置，即 d處，填余下的最大數(shù)字9,那么甲 隨即在屬于甲的第三行中間位置，即 h處，填余下的最大數(shù)字8,這時候，不管 f處是什么數(shù)，甲都勝；如果乙在屬于甲的第三行中間位置，即 h處，填余下的最小數(shù)字1,那么甲 將余下的數(shù)字中最大的數(shù)9填到公共格或者最中間的格，這樣：如果乙將余下的數(shù)字中最大的數(shù) 8填到屬于乙的第一列中間位置，即 d處， 則甲隨后在屬于乙的第三列中間位置，即 f處，填余下的最小數(shù)字2,甲勝；如果乙將余下的最小數(shù)字填到公共格，則甲