小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之一：和差倍問題

1、小學(xué)奧數(shù)知識點總結(jié)之一：和差倍問題已知條件一、和差問題幾個數(shù)的和與差二、和倍問題幾個數(shù)的和與倍數(shù)三、差倍問題幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍兩個數(shù) 之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系 ( 和差 ) ÷2=較小數(shù)和÷ ( 倍數(shù) 1)= 較小數(shù)差÷ ( 倍數(shù) -1)= 較小數(shù)公式( 和差 ) ÷ 2=較大數(shù)求出同一條件下的關(guān)鍵問題和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)第一分項：和差問題練習(xí)題公式：（和 - 差）÷ 2=較小數(shù)（和 +差）÷ 2=較大數(shù)一、單項選擇題 ( 每小題2 分，共 20分)1、兩籃水果共重96 千克，第一籃比第二籃多 8千克，第二籃有多少千克? (

2、 )A、 52B、 44C、 53D、452、小芳今年 6 歲，爸爸34 歲，當(dāng)兩人年齡和是58 歲時，小芳是多少歲? ( )A、 15B、 16C、 17D、18注：年齡差是固定值3、李明星期天上街買衣服, 花 85 元錢買了一條褲子和一件上衣, 已知上衣比褲子貴15元, 李明買褲子花多少元。( )A、 15B、 25C、 35D、 454、小蘭期末考試時語文和數(shù)學(xué)平均分是96 分 , 數(shù)學(xué)比語文多4 分 , 問小蘭數(shù)學(xué)多少分。( )A、 95B、 94C、 97D、98注：平均分和總分之間的關(guān)系5、A、B 兩船共載客623 人,若 A 船增加 34 人 ,B 船減少 57 人, 這時兩船乘

3、客同樣多, A船原有乘客多少人。( )A、 266B、 357C、 300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31塊, 又知小娟比小芳少擦 9塊, 小娟、小芳各擦玻璃多少塊。( )A、 11， 20B、10,21C、9,22D、 20,117、姐姐和弟弟共有鉛筆173 支，把姐姐的鉛筆拿走3 支后，姐姐和弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多，問姐姐原來有多少支鉛筆。( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有鉛筆 174 支，把姐姐的鉛筆給弟弟 3 支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多，問弟弟原來有多少支鉛筆。 ( )A、85B、88C、84D、86注：審題要仔細，“拿走”和“給對方”是

4、不同的含義9、小強用 270 元買了一件外衣、 一頂帽子和一雙鞋子。 外衣比鞋貴 140 元 , 買外衣和鞋比帽子多花 210 元 . 小強買這雙鞋花多少錢。 ( )A、80B、30C、190D、50注：三個數(shù)以上的和差問題，可以把多個數(shù)看作一個整體，也就是簡化為兩個數(shù)；然后進行多次和差來解決10、一個減法算式里, 被減數(shù)、 減數(shù)與差三個數(shù)的和是388, 減數(shù)比差大16，減數(shù)等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知條件轉(zhuǎn)換為公式需求二、填空題 ( 每小題 3 分，共 30 分)1、 兩個數(shù)的和為36, 差為 22, 則較大的數(shù)為, 較小的數(shù)為。2、 一個班共有學(xué)生56 人，

5、男生比女生多2 人，那么男生有_人，女生有 _人。3、 期末考試時，紅紅英語和數(shù)學(xué)的平均分數(shù)是96 分，數(shù)學(xué)比英語多8 分，問英語得了_分，數(shù)學(xué)得了 _分。4、買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用20 元 , 已知鉛筆比鋼筆便宜4 元 , 那么買鋼筆花元。5、 甲乙兩桶油共有重量相等，問甲桶原來有油30 千克油，如果把甲桶中的油倒入6 千克到乙桶中，那么兩桶油_千克，乙桶原來有油_千克。6、 父子兩人今年的年齡和是58 歲，父親比兒子大26 歲 , 兒子今年歲。7、 父親今年40 歲，兒子今年12 歲，當(dāng)兩人年齡和是58 時，父親歲，兒子歲。8、A 、 B、 C三個數(shù)，A加 B等于252， B 加C

6、等于197，C 加A 等于149，則A=,B =，C =?？鸲?、 甲、乙兩筐蘋果共7 千克 . 甲筐原有蘋果95 千克，從甲筐取出千克。5 千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙10、一根繩子長 90 厘米，把它分成三段，使后一段比前一段多度是 厘米，第二段長度是 厘米，第一段長度是 厘米。3 厘米，那么第三段長三、判斷題( 每小題2 分，共10 分)1、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為萬元，去年的產(chǎn)值是91 萬元。 ( )96 萬元，今年比去年多10 萬元，今年的產(chǎn)值是1012、小芳和小慧的平均年齡是28 歲，小芳比小慧小2 歲，小芳今年27 歲。()3、甲乙兩人共有90 元，如果甲取出14 元給

7、乙，則甲還比乙多4 元，甲原來有61 元。( )4、同學(xué)們獻愛心捐款，明明和圓圓共捐款46 元，若明明再捐5 元，圓圓取出2 元，這時圓圓仍比明明多捐3 元，明明原來有28 元，圓圓原來有18 元。 ( )5、在一次考試中，玲玲語文和數(shù)學(xué)的平均分是92 分，數(shù)學(xué)比語文多2 分，那么她的語文是 93 分，數(shù)學(xué)是91 分。 ( )四、簡答題( 每小題5 分，共40 分)1、 三年級同學(xué)參加植樹活動，一班和二班共栽樹140 棵。一班比二班多50 棵，求一班和二班各栽了多少棵樹?2、某工廠將875 元獎金發(fā)給3 名工人, 第一名比第二名多得250 元 , 第二名比第三名多得 125 元 , 求三名工人

8、各得多少元?3、 兩筐蘋果共重90 千克，如果從第一框取出6 千克放入第二框，兩筐蘋果的重量相等，那么原來兩筐各有多少千克?4、 有香蕉、蘋果、梨三箱水果的平均重量是32 千克，香蕉比蘋果和梨的重量之和輕1 千克，蘋果比梨重3 千克，求香蕉、蘋果、梨各種多少千克?5、 甲乙兩個籠子里共有小白兔28 只，甲籠子里新放4 只，乙籠子里取出乙籠子里還比甲籠子里多1 只兔子，求甲、乙兩籠子里原來各有多少只兔子?1 只，這時6、 甲、乙、丙三人共有136 本書，甲比乙多5 本，乙比丙多4 本，問甲、乙、丙三人各有多少本?7、 三桶油共重90 千克，甲桶倒出12 千克給乙桶，乙桶倒出13 千克給丙桶，丙桶

9、倒出 5 千克給甲桶，這時，這三桶油的重量正好相等。問：原來三桶油各重多少?8、 在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)摹?”或“- ”使得左右算式成立。( 提示：利用和差問題解答)123456789=5第二分項：和倍問題練習(xí)題公式：和÷ ( 倍數(shù) 1)= 較小數(shù)如果遇到三個以上的數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可用這個公式。（首先找最小的一個數(shù)，再找出另幾個數(shù)是最小數(shù)的倍數(shù)即可）一、基本題型1、學(xué)校買來兩種粉筆共240 盒，已知白色粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的5 倍。兩種粉筆各買了多少盒？2、師傅和徒弟3 小時共生產(chǎn)零件90 個，已知師傅每小時做的零件個數(shù)是徒弟的2 倍，師傅和徒弟每小時各做多少個零件？3、哥哥和弟

10、弟共有48 本書，弟弟給哥哥5 本后，哥哥的書就是弟弟的3 倍，哥哥、弟弟原來各有幾本書？4、甲乙兩個糧倉共有糧食230 噸，后來從甲倉運出50 噸，乙倉運進20 噸，這時乙倉的糧食是甲倉的3 倍，甲乙兩倉原來各有糧食多少噸？5、某校三年級和四年級共有學(xué)生372 人，三年級的人數(shù)比四年級人數(shù)的2 倍多36 人，該校三、四年級各有學(xué)生多少人？6、動物園的猴山上共有180 只猴。大猴子的只數(shù)比小猴子的3 倍少8 只。猴山上大小猴子各有多少只？7、有紅、黃、藍三種顏色的玻璃球共270 個，黃球的個數(shù)是紅球的球的 3 倍，三種顏色的玻璃球各有多少個？8、書架上層有46 本書， 下層有 22 本書，要使

11、上層的書是下層書的2 倍，藍球的個數(shù)是黃3 倍，那么必須從下層拿幾本書放到上層去？9、兩個數(shù)相除，商3 余10，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是163 ，求被除數(shù)和除數(shù)分別是多少？二、練習(xí)中易錯的題目1、城市綠化帶新種楊樹和柳樹共260 棵，其中楊樹的棵數(shù)比柳樹的棵數(shù)多3 倍。種楊樹和柳樹各多少棵？2、甲乙兩數(shù)的和是192 ，又已知甲數(shù)除以乙數(shù)的商是7 。求甲乙兩數(shù)各是多少？3、被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于900 ，已知差是減數(shù)的8 倍，求差是多少？4、被除數(shù)、除數(shù)、商的和是735 ，已知商是7，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？5、甲乙兩桶油共重150 千克，從甲桶中取出20 千克倒入乙桶，這時乙桶的油就比甲

12、桶多3 倍，甲乙兩桶原來各有油多少千克？6、今年，小明和他爸爸的年齡和是46 歲， 3 年前爸爸的年齡正好是小明的3 倍，小明和他的爸爸今年各是多少歲？7、小林和小軍共有畫片49 張，小林送給別人4 張后，剩下的張數(shù)比小軍的3 倍還多5 張，小林和小軍原來各有多少張畫片？8、甲乙兩倉共存糧 2200 千克，從乙倉運出210 千克后，甲倉的存糧比乙倉的2 倍少 380千克，兩個倉原來各存糧多少千克？9、某水果店共運進水果160 箱，其中橘子的箱數(shù)是香蕉的3 倍，蘋果的箱數(shù)是香蕉的4倍，三種水果各運進多少箱？10 、菜場運來蔬菜 1482千克，其中黃瓜的重量是茄子的2 倍，白菜的重量是黃瓜的5 倍

13、，三種蔬菜各有多少千克？11 、甲倉庫存糧 54 噸，比乙倉庫少存糧 16噸，要使甲倉庫的存糧是乙倉庫的3 倍，那么必須從乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？12 、兩數(shù)相除，商是 3 ，余數(shù)是1 ，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是89 。被除數(shù)比除數(shù)多多少？第二分項：差倍問題練習(xí)題公式：和÷ ( 倍數(shù) -1)= 較小數(shù)1、 小陳為找工作準(zhǔn)備了中、英文兩份簡歷中文簡歷的字數(shù)是英文簡歷字數(shù)的中文簡歷比英文簡歷多220 個字請問：中文簡歷的字數(shù)是多少？（）3 倍，而且2、 甲、乙兩位學(xué)生原計劃每周做同樣數(shù)量的練習(xí)，實際上甲每周多做了18 道題，而乙偷懶每周少做了14 道題，結(jié)果乙三周的做題量只相當(dāng)于

14、甲一周的數(shù)量請問：他們原計劃每周做幾道題？（）3、 甲房地產(chǎn)公司有資金100 億元，乙房地產(chǎn)公司有資金40 億元，兩公司聯(lián)合投資一塊地皮，用去同樣多的資金后，甲公司剩下的資金是乙公司的5 倍請問：兩公司投資這塊地皮共用去多少億元？( )4、 有兩根同樣長的繩子，第一根截去 12 米，第二根接上14 米，這時第二根長度是第一根長的 3 倍，兩根繩子原來各長多少米？（）5、 亞洲杯決賽中，中國記者的數(shù)量是外國記者數(shù)量的3倍比賽結(jié)束后中國記者有180人離場， 外國記者有40 人離場， 剩下的中、 外記者數(shù)量相等 原來中、 外記者各有多少人？6、 甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上320 就等于乙數(shù)了如果乙數(shù)

15、加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個數(shù)各是多少？（）7、學(xué)校合唱團成員中， 女生人數(shù)是男生的 3 倍，而且女生比男生多80 人合唱團里男生和女生各有多少人？（）8、一只大象的體重比一頭牛重4500 千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？（）9、果園里的桃樹比杏樹多90 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，桃樹和杏樹各有多少棵？10、有兩塊布，第一塊長74 米，第二塊長 50 米，兩塊布各剪去同樣長的一塊布后，剩下的第一塊米數(shù)是第二塊的3 倍，問每塊布各剪去多少米？（）11、三（ 1）班與三（ 2）班原有圖書數(shù)一樣多 .后來，三（ 1）班又買來新書74 本，三（ 2）班

16、從本班原書中拿出96 本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的 3 倍，求兩班原有圖書各多少本？（）12、兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31 米，第二塊賣出19 米后，第二塊是第一塊的4 倍，求每塊花布原有多少米？（）13、甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30 人到乙校去，這時乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3 倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？（）14、兩筐重量相同的蘋果，從甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，這時乙筐是甲筐蘋果的3 倍，問兩筐原有蘋果多少千克？（）15、有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25 米，第二塊賣出14 米，剩下的布第二塊是第一塊的2 倍，求

17、每塊布原有多少米？（）16、菜站運來的白菜是蘿卜的 3 倍，賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？（）第四分項：復(fù)雜的和差倍問題練習(xí)題涉及 4 個或 4 個以上的對象， 已知數(shù)量關(guān)系， 不便直接運用， 與其它知識相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜和差倍問題?！镜湫蛦栴} 】1. 四年級有 4 個班，不算甲班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 131 人；不算丁班其余三個班的總?cè)藬?shù)是 134 人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，問這四個班共有多少人？2. 有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是 45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？3

18、. 在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在 72 中間插入數(shù)字 6，就變成了 762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的 9 倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。4. 某班買來單價為 0.5 元的練習(xí)本若干， 如果將這些練習(xí)本只給女生， 平均每人可得 15 本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得 10 本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢？5. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得 12 粒；如只分給第二群，則每只猴子可得 15 粒；如只分給第三群，則每只猴子可得 20 粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？6. 一

19、個整數(shù)，減去它被 5 除后余數(shù)的 4 倍是 154，那么原來整數(shù)是多少？7. 若干名家長（爸爸或媽媽， 他們都不是老師） 和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有 22 人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多 2 人，至少有 1 名男老師，那么在這 22 人中，爸爸有多少人？8. 一次數(shù)學(xué)考試共有 20 道題，規(guī)定：答對一題得 2 分，答錯一題扣 1 分，未答的題不計分。考試結(jié)束后，小明共得 23 分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。 請你幫助小明計算一下， 他答錯了多少道題？9. 某種商品的價格是：每一個 1 分錢，每五個 4 分錢，每九個

20、7 分錢，小趙的錢至多能買 50 個，小李的錢至多能買 500 個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少， 中班有 27 人，大班比小班多 6 人。春節(jié)分桔子25 箱，每箱不超過 60 個，不少于 50 個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是 7。若每人分19 個，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個， 剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人？ （本題是本講中最難的問題?。?1. 一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于 13，小張能看到頂面和兩個側(cè)面，看到的三個數(shù)和為 18；小李能看到頂面和另外兩個側(cè)面，看到

21、的三個數(shù)的和為 24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？12. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形， 并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。 縫制的方法是：每塊黑色皮子的 5 條邊分別與 5 塊白色皮子的邊縫在一起； 每塊白色皮子的6 條邊中，有 3 條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另 3 條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有 12 塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？13. 5 個空瓶可以換 1 瓶汽水，某班同學(xué)喝了 161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？14.

22、現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個， 那么在剩下的蘋果中， 第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34 個，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2 倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？和差問題參考答案一、 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C二、 1.29,7 2.29,273.92,100分析：解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與英語成績之差是8 分，但是數(shù)學(xué)和英語成績之和沒有直接告訴我們. 可是，條件中給出了兩科的平均成績是96 分，這就可以

23、求得這兩科的總成績. 英語和數(shù)學(xué)成績之和是96× 2=192( 分 ) 數(shù)學(xué)得(192+8) ÷ 2=200 ÷ 2=100( 分) 英語得 (192-8) ÷ 2=184÷ 2=92( 分 ) 或 100-8=92(分 ) 。4.12 5.21,9分析：甲+乙 =30， 甲 -6= 乙 +6，求得甲=21 千克，乙 =9 千克。6.16 歲 分析：父+子 =58，父 - 子 =26得出父親=42，子： 42-26=16歲。7. 43， 15分析：年齡差不變，父親與兒子相差：父親- 兒子 =28，父 +兒子 =58，得出：父親43 歲，兒子15

24、 歲。8.A=102,B=150,C=17 9.56 10.33,30,27三、1.2.×3.4.×5.×四、 1. 解析：一班:(140+50)÷ 2=95( 棵 )二班：(140-50)÷ 2=45( 棵 )2. 解析：先把第一名、 第二名比第三名多的減掉875-125 × 2-250=375( 元 )余下的錢就是三人平均的，也是第三名工人的獎金數(shù)375 ÷ 3=125( 元 )第二名工人的獎金=125+125=250( 元 ) 第一名工人的獎金=250+250=500( 元)3. 解析：第一框蘋果重量為(90+6 &#

25、215; 2) ÷ 2=51( 千克 )第二框蘋果重量為51-12=39( 千克)4. 解析：香蕉、蘋果、梨三箱水果重量之和是香蕉 +蘋果 +梨 =93( 千克 ) 蘋果 +梨 - 香蕉 =1(千克 ) 蘋果 -梨 =3( 千克 )32× 3=96 千克，即：得出：香蕉=46( 千克 ) ，蘋果 =25( 千克 ) ，梨 =25-3=22(千克 ).5.解析：已知甲乙兩個籠子小雞的和是28 只，根據(jù)甲籠里放入4 只 , 乙籠里取出1 只還剩 1 只可知甲乙兩籠小白兔只數(shù)相差是4+1+1=6( 只 ) 。乙籠比甲籠多4+1+1=6( 只) ，甲籠原來有小白兔 (28-6) &

26、#247; 2=11( 只 ) ，乙籠原來有小白兔28-11=17( 只) 或 (28+6) ÷ 2=17( 只 ) 。6. 解析：甲： (136+5 × 2+4) ÷ 3=50( 本 ) 乙： 50-5=45( 本 ) 丙： 45-4=41( 本 ) 7. 解析：甲+乙 +丙 =90 甲 -12+5= 乙 +12-13= 丙 +13-5 , 求出甲 =37( 千克 ) 乙 =37-6=31( 千克 )丙 =37-15=22(千克 )8. 解析：從1 到 9 這幾個數(shù)字相加是不會得到5 的，只能從一部分數(shù)字相加減去一部分數(shù)字后差是5，也就是說1 到 9 的和是 4

27、5，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分數(shù)字，利用和差問題的方法便可求出。(45-5) ÷ 2=20， (45+5) ÷ 2=25 可求出其中幾個數(shù)字的和是 25，而另外幾個數(shù)字的和是20，在組成和是25 的幾個數(shù)前面填上“ +”號，而在組成和是20 的幾個數(shù)前面填上 “ - ”號，此題就算出來了。例如：5+6+9=20可得到： 1+2+3+3+4-5-6+7+8-9=5又如： 5+7+8=20 可得到： 1+2+3+3+4-5+6-7-8+9=5又如： 3+4+6+7=20 可得到： 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5差倍問題參考答案1、 330； 2、 30； 3、5

28、0； 4、25； 5、 210、 70；6、 390、 710； 7、 40、 120；8、 5000、 500； 9、 135、 45；10、 38；11、 181； 12、 35； 13、 60；14、 20；15、 36； 16、 2250 、750.復(fù)雜和差倍問題答案解答：1、解答：用131+134=265，這是 1 個甲、丁和2 個乙、丙的總和，因為乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、 丁兩班的總?cè)藬?shù)少 1 人，所以用 265-1=264 就剛好是 3 個乙、 丙的和， 264÷3=88，就是說乙丙的和是 88，那么甲丁和是 88+1=89，所以四個班的和是 88+89=177 人 .

29、2、解答：大家想想，我如果把4 個數(shù)全加起來是什么？實際上是每個數(shù)都加了3 遍！大家一定要記住這種思想！（ 45+46+49+52）÷ 3=64 就是這四個數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用 64 減去 52（某三個數(shù)和最大的）就是最小的數(shù)，等于12.3、解答：對于這個題來說，首先要判斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9 以后的個位還等于原來的個位， 說明個位只能是0 或 5！先看 0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因為 20× 9=180，30× 9=270，40× 9=360 等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計算，不難發(fā) 現(xiàn)： 15， 2

30、5， 35， 45 是滿足要求的數(shù)4、解答：對于這種問題，如果給一個學(xué)過工程問題的學(xué)生來做的話，簡直太簡單了，但工程問題是六年級的內(nèi)容，四年級的學(xué)生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設(shè)班上有2個女生（動動腦筋，為什么不假設(shè)成有1 個女生？），那么就一共有30 個練習(xí)本，進而推出有 3 個男生，用 30÷（ 2+3） =6，說明 每人應(yīng)該有 6 個練習(xí)本，所以每人要付3 元錢.5、解答：和上個題目一樣我想找到1 個數(shù)，它既是 12 的倍數(shù)，又是15 的倍數(shù)，還要是20的倍數(shù)。 你能找到嗎？可以找到最小的是60，那么我就假設(shè)共有 60?；ㄉ?， 那么可以算出來第一群猴子有 5 個，第二群猴

31、子有4 個，第三群猴子有3 個，那就一共有5+4+3=12 只猴子， 60÷ 12=5，所以每個猴子是5粒 .6、解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以在這個題里，余數(shù)肯定不大于4，這就確定了原來整數(shù)只能是：154+4× 0， 154+4× 1， 154+4× 2，154+4× 3，154+4× 4 中的一個，檢驗一下，很快得到結(jié)果是154+4× 2=162.7、解答：家長比老師多，所以老師少于22÷ 2=11 人，也就是不超過10 人，家長就不少于12 人。在至少 12 個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽

32、媽要多于12 ÷ 2=6 人，也就是不少于7人。因為女老師比媽媽多2 人，所以女老師不少于9 人，但老師最多就10 個，并且還至少有 1 個男老師，所以老師必須是10 個 （9 個女老師， 1 個男老師），家長 12 個人中，有 7個媽媽，那么爸爸就有12-7=5人 .8、解答： 20 個題，如果全部做對的話，可以得20×2=40 分。如果不答1 道題的話就要少2分，如果做錯一道的話就要少3 分。小明得了23 分，比總分少 40-23=17 分。因為沒有做的題是偶數(shù)，所以我們可以先想想如果有0 道題沒答的話，17 分都是做錯了少的，可是17÷3=5 2，不可能！

33、再考慮如果有 2 道題沒做的情況， 2 道題沒做就少4 分，還有 17-4=13分是因為做錯了少的，13÷ 3=4 1，也不可能！考慮 4 道題沒做的話， 就少了 8 分，還有 17-8=9分是因為做錯了少的，9÷ 3=3，所以有3 道題是做錯的 .9、解答：先在腦袋里算一下，是不是九個7 分錢最合算??？先看小趙： 50÷ 9=5 5，所以他有 5× 7+4=39 分錢；再看小李： 500÷9=55 5，所以他有 55× 7+4=389 分錢，那么小李就比小趙多 389-39=350 分錢。千萬不要認為用（ 500-50 ）÷

34、; 9× 7=350 就可以了，比如我把 500 換成 400，方法就不對了！10、解答：首先桔子的個數(shù)在1250（ =25× 50）和 1500（ =25× 60）之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的辦法的區(qū)別是多少？（ 1）大班每人a+1 個，中班每人 a 個，小班每人 a-1個；（ 2）無論大中小班，每人a 個。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1 個去補給小班的孩子，每人補1個，因為大班人比小班多6 人，所以最后就還多 6 個桔子。如果我從所有桔子中拿出6 個來，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因為桔子的總數(shù)個位是 7，減去 6 后的個位是 1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)！但很明顯每人19 個是不夠的，所以只能是每人17 個， 15 個， 13 個等等， 15 個當(dāng)然不可能了（因為任何數(shù)乘以15 后，各位不是5 就是 0），下面我們來看看可不可能是13 個或更少：至少有1250 個桔子， 1250 ÷ 13=96 2，那么至少有96 人，那么大班與小班和起來就至少 96-27=69 人。可是小班人最少不會超過中班的27 人，所以大班小班和起來不應(yīng)該超過27+（ 27+6） =60 人，這與我剛才的結(jié)果是矛盾的！所以每人不可能是13