四川省2010屆高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（理）（2010年3月成都研討會資料）舊人教版

1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測試一、選擇題1.（08北京文5）函數(shù)f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函數(shù)為( )A. f-1(x)=1+(x>1)B. f-1(x)=1-(x>1)C. f-1(x)=1+(x1)D. f-1(x)=1-(x1)2.（06江西理）某地一年的氣溫Q（t）（單位：ºC）與時間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10 ºC，令G（t）表示時間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是（ ）10ºcG(t)10ºcG(t)G(t)10ºcttt1266O

2、12612OO圖（1） BAD10ºcG(t)O612tCG(t)10ºc612tO 3.（08全國II理3）函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標(biāo)原點對稱 D 直線對稱4.（08江西理3）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 A，3 B2， C， D3，5.（08安徽理11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）ABC D6.（08天津理9）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則( )(A) (B) (C) (D) 7（06全國II理）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則的表達(dá)式為( )A B C D 8.（08湖北理5）將函數(shù)的圖象F按

3、向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是A. B. C. D. 9.(08重慶理6)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是(A)f(x)為奇函數(shù)（B）f(x)為偶函數(shù)(C) f(x)+1為奇函數(shù)（D）f(x)+1為偶函數(shù)10.（08江西12）已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 A(0，2) B(0，8) C(2，8) D(，0)11.（08天津理8）已知函數(shù)，則不等式的解集是( )A. B. C. D. 12.（08遼寧理12）設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時是單調(diào)函數(shù)

4、,則滿足的所有之和為( ) A. B. C. D.二、填空題13.（06安徽理）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_.14.（08天津理16）設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 .15.(08上海理11)方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo). 若方程的各個實根所對應(yīng)的點()（=）均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是 .16已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱若，則方程有大于2的實數(shù)根若，則方程有兩個實數(shù)根若，則方程有三個實數(shù)根若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點（0，-1）對稱其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題

5、17已知函數(shù).（1）作出函數(shù)的圖象.（2）求函數(shù)的單調(diào)性.（3）求集合使方程有四個不同的實數(shù)根.18已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.19定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20.（08湖北理20）水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式

6、為（1）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.21（06陜西理）已知函數(shù)f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. 設(shè)x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（1）證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)； （2）證明：xn<xn+1<x0<yn+1<yn; （3）證明： < .22.（04全國）已知函數(shù)的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記是數(shù)列的前n項和，求專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測試

7、參考答案1. 所以反函數(shù)為2.結(jié)合圖象及函數(shù)的意義可知選A.3.此題非?；A(chǔ)，由奇偶性可直接選C.4.令，則，得函數(shù)，又，知在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，比較，知函數(shù)值域為，選B.5.用代換x得： ，解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，選D.6.方法一：，因為，所以，所以，選A方法二：由已知得，注意到，且，而函數(shù)在上是增函數(shù)，因此有，選A.7.(x,y)關(guān)于原點的對稱點為(-x,-y),所以 故選D.8.平移得到圖象的解析式為,對稱軸方程，把帶入得，令，9.方法一：賦值法：；令，令得，故選C.方法二：由條件可取所以是奇函數(shù)，故選C.10.方法一：當(dāng)時，顯然不成立.當(dāng)時，因當(dāng)即時結(jié)論顯然成立；當(dāng)時

8、只要即可，即故，選B.方法二：驗證答案，當(dāng)時，恒成立，結(jié)論成立，則選項A，D錯；當(dāng)時時，當(dāng)時，結(jié)論成立，則選項B，D錯；所以選C.11.依題意得,所以，選C12.(1)依題當(dāng)滿足時，即時，得，此時又是連續(xù)的偶函數(shù)，另一種情形是，即，得，滿足的所有之和為13.由得是周期為4的周期函數(shù)，所以，則.14.由已知得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，所以，因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得，所以的取值的集合為2.點評：第（1）題根據(jù)選擇題特點利用合情推理求解；第（2）題將轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)后，利用單調(diào)性求解.15.，設(shè)是和圖象交點的橫坐標(biāo)，則是它們圖象的交點.由題意這些交點都在直線的同側(cè).由于的圖象是由的圖象平移而

9、得（如右圖）.（1）當(dāng)這些交點同在直線上方時，的圖象與在第三象限的交點也在直線上方，即點在的圖象下方，故，所以；（2）同理，當(dāng)這些交點同在直線下方時，的圖象與在第一象限的交點也在直線下方，即點在的圖象上方，故，所以；綜上：或.16.本題考查函數(shù)的圖象、方程與解析式的關(guān)系，考查坐標(biāo)平移變換，考查學(xué)生抽象思維能力和解決問題的能力.由已知可設(shè)，又，將原圖向上平移b個單位，因此函數(shù)的圖象不關(guān)于原點對稱，故排除.當(dāng)時，的圖象由的圖象如下變換而得：（i）關(guān)于x軸對稱；(ii)向下平移個單位（如右圖所示），在的圖象與x軸有交點，即有大于2的實數(shù)根，符合題意.當(dāng)時， 的圖象由的圖象如下變換而得：（i）關(guān)于保留

10、每一點的橫坐標(biāo)不變，再把各點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?ii)向上平移2個單位，所得圖象與x軸的交點個數(shù)不確定（如右圖），故不正確.同理，當(dāng)時，的圖象與x軸的交點個數(shù)不確定，故不正確.函數(shù)的圖象由奇函數(shù)向下平移1個單位而得，故奇函數(shù)的對稱中心（0，0）同步向下平移1個單位得的對稱中心為（0，-1），故正確. 綜上，正確結(jié)論的序號是.17.解：（1）先作出的圖象，保留軸上方的圖象不變，再將其下方圖象沿軸翻折到軸上方即可得函數(shù)的圖象（如右）或：，分段作圖即可.（2）如圖可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，（3）方程有四個不同的實數(shù)根等價于與的圖象有四個不同的交點.設(shè)直線l: 與的圖象有三個不同的交點時的斜率為，

11、則.聯(lián)立 （*）令當(dāng)時，方程（*）的兩根，不符合題意；當(dāng)時，方程（*）的兩根，符合題意18.解：（1）由題設(shè)知.令.當(dāng)（i）a>0時，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（i i）當(dāng)a0時，若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù).（2）由（）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點A、B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，.因為線段AB與x軸有公共點，所以.即.所以.故.解得1a0或3a4.即所求實數(shù)a的取值范圍是-1，0)3，4.點評：三次函數(shù)有極值的充

12、要條件是方程有兩相異實根.19：欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的問題，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函數(shù)得到證明解：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函

13、數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對任意xR成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立令，其對稱軸為，當(dāng)即時，符合題意.當(dāng)即時，對任意恒成立解得：綜上，當(dāng)時f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xR恒成立點評：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xR上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對于任

14、意t0恒成立對二次函數(shù)f(t)進行研究求解本題還有更簡捷的解法（分離系數(shù)法）：由k·3-3+9+2得，只需使，此解法是將k分離出來，然后用平均值定理求解，簡捷、新穎同時注意利用單調(diào)性的性質(zhì)去掉符號“f”得到關(guān)于x的代數(shù)不等式，是處理抽象函數(shù)不等式的典型方法.20.解：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力.（1）當(dāng)時，化簡得,解得，或，又，故.當(dāng)時，化簡得,解得，又,故.綜合得,或；故知枯水期為1月，2月，3月，11月，12月共5個月.(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V（t）= 令V(t)=0,解得

15、t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時，V(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t8時取得最大值V(8)8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米點評：1.解決應(yīng)用題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)卦O(shè)元引參,建立目標(biāo)函數(shù),并確定變量的存在范圍,這是將實際問題轉(zhuǎn)化為建立數(shù)學(xué)模型的必由之路.2應(yīng)用題的結(jié)果要符合實際意義,因此要根據(jù)應(yīng)用題自身的特點正確取舍.如本題計算出有兩個極值點,但由于的定義域限制需舍去一個而使得在內(nèi)定義域有唯一極值點.21.解: （1）f '(x)=3x22x+ = 3(

16、x)2+ >0 , f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).（2）0<x0< , 即x1<x0<y1.又f(x)是增函數(shù), f(x1)<f(x0)<f(y1).即x2<x0<y2.又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1, y2=f(y1)=f()=<=y1,綜上, x1<x2<x0<y2<y1.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)n=1時,上面已證明成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k1)時有xk<xk+1<x0<yk+1<yk . 當(dāng)n=k+1時,由f(x)是單調(diào)增函數(shù),有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk