2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題提升訓(xùn)練圖形規(guī)律探索題含解析

1、圖形規(guī)律探索題【例1】如圖,在平面直角坐標系中，等腰直角三角形如義的直角邊),在y軸的正半軸上，且"尸兒兒二1, 以以為直角邊作第二個等腰直角三角形)出，以四為直角邊作第三個等腰直角三角形如“，依此規(guī) 律，得到等腰直角三角形如皿兒.，則點兒卬的坐標為【答案】(0, 21001).【解析】解：由題意知：4(0,1),左(1,1),現(xiàn)二是4二JI,k2,，4(2, 0),同理,4(2,-2), 4(0,-4), &(4, -4), 4(8,0), A(-8,8)» A(0,16)每隔8個點恰好處于同一坐標系或象限內(nèi)，2017-8=2521,即點月刈:在y軸正半軸上，橫坐

2、標為0,各點縱坐標的絕對值為：2°, 2°, 21,2 2 2=, 25, 220174-2=10081,可得點4。,：的縱坐標為：2磔，故答案為(0, 2'的).【變式1T】如圖，在一個單位為1的方格紙上，兒兒&, Zi/M島，444,，是斜邊在x軸上、 斜邊長分別為2, 4, 6,的等腰直角三角形.若&1s的頂點坐標分別為4(2, 0), 4(1, -1), 4(0, 0),則依圖中所示規(guī)律，及力的橫坐標為()A. -1008 B. 2C. 1 D. 1011%【答案】A.【解析】解：觀察圖形可知，奇數(shù)點在X軸上，偶數(shù)點在象限內(nèi)，所以月2019在

3、x軸上，Ait月力“Aiz9 4在x正半軸，4/13=2019, «=505,5夕所以4oe不在*正半軸上;Az (0,0)，月：(2,0), An (4,0)，4$ (8,0),3=4X0-3, 7=4X1+3, 11=4X2+3, 15=4X3-3, ,2019=1X504+3,2X504二一 1008,即4-的坐標為(-1008, 0),故答案為：A.【變式1-2如圖,在平面直角坐標系中，將正方形甌繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1， 稱為一次旋轉(zhuǎn)，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 019次得到正方形72 019應(yīng)0190 019,如果點月的 坐標為(1, 0

4、),那么點切019的坐標為.【解析】由旋轉(zhuǎn)及正方形性質(zhì)可得:6(1,1),氏(0,3(-1, 1),民(一 "，0), 5,(-1, -1),氏(0,V2),區(qū)(I, -1),層(應(yīng), 0), 5(1, 1),.3604-45=8,20194-8=2523,點及”落在x軸負半軸上，三】5：oi»（ ", 0）,故答案為：（一&,0）.【例2】如圖，在平而直角坐標系中，將曲繞點月順指針旋轉(zhuǎn)到月&G的位置，點反。分別落在 點6、G處，點反在x軸上，再將曲4繞點以順時針旋轉(zhuǎn)到月心C的位置，點G在x軸上，將兒SC 繞點G順時針旋轉(zhuǎn)到4EG的位置，點凡在x軸

5、上，依次進行下去，若點月（，0）, 5（0, 4）,則點3的橫坐標為（）A. 5 B. 12 C. 10070 D. 10080【答案】D.【解析】解：由圖象可知點昆。在第一象限，V OA-.嶼4, NHg900 , 3在1中，由勾股定理得：月廬E, 3可得：艮（10, 4）, 51 （20, 4）, 及 （30, 4）,點區(qū)橫坐標為10080.故答案為：D.【變式2-1我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1, 3, 6, 10） 和“正方形數(shù)”（如L 4, 9, 16），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為見最大的“正方形數(shù)”為n,則nn的值為（）三角形數(shù)訪開

6、繳A. 33 B. 301 C. 386 D. 571【答案】C.【解析】解：由圖形知：第個三角形數(shù)為1+2+3+a=，2第A個正方形數(shù)為”1 A= 19 時，(“ +=190<200>2n(n + )當 a=20 時，-1L =210>200>2所以最大的三角形數(shù)：20=190；當=14 時,必=196<200,當 a=15 時,n2=225>200,所以最大的正方形數(shù)：n=196,則"a=386,所以答案為：C.壓軸精練L如圖，邊長為1的菱形?15Q?中，N加后60°.連接對角線以月。為邊作第二個菱形47乙4,使 244060

7、6; :連接力圓再以月G為邊作第三個菱形月G&叢，使Na4G=60° ：，按此規(guī)律所作的第a個 菱形的邊長為【答案】(/r.【解析】解：:四邊形/im?是菱形，N21560° , :唐B口, N雙廬N。歷30，,同理可得：ACAO ( V3 ) :, AG二日43舟(V3 ) 第A個菱形的邊長為：(6)3，故答案為：(6)“,2 .如圖，在平面直角坐標系中，/加廬30° ,點月的坐標為(2, 0),過點月作刈出垂足為點4, 過4作44_Lx軸，垂足為點4：再過點外作AzAzA-OB,垂足為點4：再過點4作軸，垂足為點4: 這樣一直作下去，則4°,

8、：的橫坐標為().2（立）：015 6.3（且）如 0. 2（正）初：2 ?（正 22222222【答案】B.日 OA二小,。月尸亭出尸2X 乎)，二*四二2x(半),【解析】解：乙4g30° ,點月坐標為（2, 0）, A 04=2 9:.麗/. 04.= （ ） 3=2 （ ） ?. 04：013=2 X （吏）3O1S=- （）22222故答案為：B.3 .如圖，函數(shù),，= 一'?的圖象記為G,它與X軸交于點0和點月L將G繞點加-2x + 8 (2<x<4)選擇180。得2,交力軸于點屋，如此進行下去，若點尸(103,而在圖象上，則m的值是()【解析】解：由

9、圖可知：橫坐標每間隔8個單位,函數(shù)值相同,即函數(shù)圖象重復(fù)周期為8, 1034-8=12 5,當行5時，產(chǎn)一2,即陽一2,故答案為：A.4 .如圖，彈性小球從點尸(0, 1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形麗的邊時反彈，反彈 時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為只(-2, 0),第2次碰到正方形的邊時的點 為2,，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn,則點2 *的坐標是()【解析】解：根據(jù)圖象可得:凡(-2,0), -(-(0, 3), P：(-2, 4), A(-4,0), A(0, 1), R(2,0)2019 + 6=3363,即 72019 (0,3),故答案為：D

10、.5 .如圖，在坐標系中放置一菱形OABC,已知,點6在y軸上，24=1,先將菱形015。沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60° ,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點5的落點依次為民，£,區(qū)，則£。,9的坐標為（）【解析】解：連接月G如圖所示.(1345, £)2D. (1346, 0)TN月吩60。，欣是等邊三角形.：.AOAB. ：.AOOA.V 04=1,由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.72019=336X6+3,，點區(qū)向右平移1344 （即336X4）到點員-二層的坐標為（2, 0）,星皿的坐標為（1346, 0）,故答案為：D.6 .如圖，在直角坐

11、標系中，己知點月（-3, 0）, 5（0, 4）,對Q46連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1,2, A3, *，則ZO"的直角頂點的坐標為（）A. (8076, 0) B. (8064, 0)1212C. (8076, ) D. (8064,) 55【答案】A.【解析】解：點月(-3, 0)、5 (0, 4),由勾股定理得：AB=5.由圖可知，三個三角形為一個循環(huán)，經(jīng)歷一次循環(huán)前進的水平距離為：12,20194-3 = 673,直角頂點在，軸上,673X12 = 8076,2019的直角頂點的坐標為(8076, 0).故答案為：A.7 .如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)產(chǎn)2x和產(chǎn)-x的圖象分別

12、為直線4，1：,過點(L 0)作*軸的 垂線交區(qū)于點4,過點4作y軸的垂線交1二于點兒，過點兒作x軸的垂線交心于點4,過點4作y軸的垂 線交，于點4,依次進行下去，則點屈8：的坐標為.【解析】解：由圖可知:A (L 2), Az ( -2, 2), 4 ( - 2, -4), 4 (4, -4), 4 (4, 8)，,72017=504X4+1,二點月：在第一象限,V 2017=1008X2-1.，4門（-2），2（-2） （a為自然數(shù)）.4一的坐標為（-2）儂,2 （- 2） 1003） = - 2f故答案為：（2,叫210C9）.8 .如圖，在平而直角坐標系中，將正方形刎繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)4

13、5°后得到正方形如心4,依此方式, 繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形如果點月的坐標為（1, 0）,那么點層2的坐標為（ ）A. （1, 1） B. （0, V2 ） C. （一0） D. （-1, 1）【答案】D.【解析】解：.四邊形兩'是正方形，OA=l,：.B （b 1）,連接如，在斤t。奶中，由勾股定理得：OB=肥,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：OB= 0艮=0艮=0& =Q ,£ （0,拉），£ （ - 1, 1）,區(qū)（-V？，0），,360+45=8,每 8 次一循環(huán),2018+8=2522,.點及3的坐標為（-1, 1）.故答案為：D.9.將直角三角

14、形紙板）6按如圖所示方式放置在平面直角坐標系中，必在*軸上，06=4, 04=2 6 .將三角形紙板繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60° ,則第2019秒時，點月的對應(yīng)點©的坐標為（）£ （-3, -6）6. （3,C （-3， 75） Z?.（0， 2 "）【答案】A.【解析】解:36060=6,即每6秒一循環(huán)，20194-6=3363,即2019秒時，點4與其對應(yīng)點H關(guān)于原點0對稱，"=4, ZAOB=30a ,可得：月（3,小）,，第2019秒時，點月的對應(yīng)點小的坐標為（-3, 一 J5）, 故答案為：A.10.正方形月比P的位置在坐標中如

15、圖所示，點小。的坐標反別為（1, 0）、（0, 2）,延長終交x軸于 點4,作正方形4層4G延長G層交汗軸于點也，作正方形金蘇GG,按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個 正方形的面積為【解析】解：四邊形皿是正方形，工業(yè)AB, ZDAZABOZABA9Q° 二/DOA,月嬌/%390° ,尸900 ,/. 4A吩/BAA、,/。曲/曲，:DOAsAaBA、,.OA _BA =一,OD AB 2由勾股定理得：通65,附百 DAi-2，第2個正方形45G。的邊長4生4歷以二攣，而積二 2同理，笫3個正方形的面枳為：-x4- (2 2 J第4個正方形的而枳為：；xx孚44 乙3 40

16、32. (>2017個正方形的而枳為：5 -(a x403211.如圖所示，一動點從半徑為2的。上的月()點出發(fā)，沿著射線AQO方向運動到。0上的點山處, 再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到。一附點題 處：接著又從題點出發(fā)，沿著射線420方向運 動到。一地點月3處，再向左沿著與射線月3。夾角為60°的方向運動到。上的點雨處；按此規(guī)律運動 到點A2 017處，則點12 017與點加間的距離是【解析】解：由圖分析可知，4點與4點重合，20174-6=3361,即點忠017與4重合,.。0的半徑為2 ,點A2 017與點闌間的距離是4.12.如圖，由一些點組成形

17、如正多邊形的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第a(刀>0)個圖案需要點 的個數(shù)是第1個圖形第2.個聊第爭個醍 第二個圖形【答案】n+2n.【解析】解：由圖知，第1個圖形點數(shù)為3T)X3,第2個圖形點數(shù)為4+1X4；第3個圖形點數(shù)為5+2 X5；第4個圖形點數(shù)為6+3X6第a個圖形點數(shù)為：("2) + (n-1) (/2) =J+2m即答案為：片+213.如圖所示的坐標系中放置一菱形Q45G已知乙囪60° ,點6在y軸上，如二1,先將菱形。13。沿 x軸的正方形無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60° ,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點6的落點分別是51,皮，閔，則 皮017的坐標為【

18、答案】(1345.5, 73 ).解析解：由題意知：除/眸/，即5(0, 73),* j51的縱坐標為：,橫坐標為：S X 二盤, 22 22017=336X6+1,a求得：52017 （336X4+ 三，J5）,即皮017 （1345.5, , 2故答案為：（1345.5,。）.14 .如圖，在平面直角坐標系中，點4, Az，4，和點屬，足，艮,分別在直線y =+ b和x則點&,9的縱坐標是三牙軸的垂線,軸上,以山,氏13, £&氏都是等腰直角三角形,若點4（1,1）, ,41 p 5由以也是等腰直角三角形,得：比二2,設(shè)凡（禺y）,則屬G=x2,產(chǎn)x2,2 .十一2二+ 解得：產(chǎn)