山東德州2018-2019學年高一上學期期末考試數(shù)學試題解析版

1、山東省德州市2018-2019學年高一上學期期末考試數(shù)學試題、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1. 已知全集2,3,4,5,6,3,5,6,，則A.B.C. 3, 5, 6,D. 3, 4,【答案】B【解析】解：3, 5,6,則3, 5, 6,又全集 2, 3, 4, 5, 6,則故選：B.根據(jù)并集與補集的定義，寫出運算結果.本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題.2 .某高中學校共有學生 3000名，各年級人數(shù)如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名學生，抽到高二年級學生的概率是現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學生，則應在高三年級抽取的學生的人數(shù)為年級一年級二年級三年級學生人數(shù)1

2、200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】解：由題意得高二年級學生數(shù)量為：高三年級學生數(shù)量為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學生，設應在高三年級抽取的學生的人數(shù)為n,則，解得故選：A.由題意得高二年級學生數(shù)量為1050,高三年級學生數(shù)量為 750,由此用分層抽樣的方法能求出應在高三年級抽取的學生的人數(shù).本題考查應應在高三年級抽取的學生的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.3 . 函數(shù)的定義域是A.B.C.D.【解析】解：函數(shù)解得，函數(shù)y的定義域是故選：C.根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)的定義，求出使函數(shù)解析式有意義的自變量取值范圍.本題

3、考查了求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題.4 .已知點，則P在平面直角坐標系中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：-，在平面直角坐標系中位于第二象限.故選：B.利用特殊角的三角函數(shù)值的符號，直接判斷點所在象限即可.本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，是基礎題.5 .如圖，邊長為2的正方形有一內(nèi)切圓 向正方形內(nèi)隨機投入 1000粒芝麻，假定這些芝麻全部落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有 795粒芝A.B.C.D.麻落入圓內(nèi)，則用隨機模擬的方法得到圓周率的近似值為【答案】B【解析】解：由圓的面積公式得：圓由正方形的面積公式得：正 ，由幾何概型中的面積

4、型可得：圓一 ,正所以 ，故選：B.由圓的面積公式得：圓 ，由正方形的面積公式得：正 ，由幾何概型中的面積型結合隨機模擬試驗可得: 本題考查了圓的面積公式、正方形的面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡單題.6 .根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關于x的線性回歸方程是則表中m的值為x810111214y2125m2835A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】解：由題意可得： ,由線性回歸方程的性質(zhì)可知：-，故 ，,故選：A.首先求得x的平均值，然后利用線性回歸方程過樣本中心點求解m的值即可.本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應用等知識，屬于中等題.7 .函數(shù)的零點個數(shù)

5、為A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：當 時，由得，作出函數(shù) 和在 時的圖象如圖：由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點，即此時函數(shù)在時有兩個零點，當時，由-得- ，得,此時有一個零點，綜上函數(shù)共有3個零點，故選：D.根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出當和 時的零點個數(shù)即可.本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷,利用分段函數(shù)的解析式，分別進行求解是解決本題的關鍵.8 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， 落地后記事件 A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點 向上”，事件C為“2點或4點向上”則在上述事件中，互斥但不對立的共有A. 3對B. 2對C. 1對D. 0對【答案】C【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

6、落地后記事件A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點向上”，事件 C為“2點或4點向上”，事件A與事件B是對立事件；事件A與事件C是互斥但不對立事件；事件B與事件C能同時發(fā)生，不是互斥事件.故互斥但不對立的共有 1對.故選：C.利用互斥事件、對立事件的定義直接求解.本題考查互斥但不對立的判斷，考查對立事件、互斥事件等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.9 .為比較甲，乙兩地某月 14時的氣溫，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù) 單位：制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該

7、月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26, 28, 29, 31, 31乙：28, 29, 30, 31, 32;可得：甲地該月14時的平均氣溫：-，乙地該月14時的平均氣溫：-，故甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時溫度的方差為： 甲-乙地該月14時溫度的方差為：乙-故甲 乙，所以甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月1

8、4時的氣溫標準差.故選：B.由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時的氣溫抽取的樣本溫度,進而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題10 .已知扇形的周長為 C,當該扇形面積取得最大值時，圓心角為A. -B. 1radC. -D. 2rad【答案】D【解析】解：設扇形的圓心角大小為，半徑為r,根據(jù)扇形的面積為扇形-，周長為，得到且，扇形 二，又-，當且僅當即 時，“ ”成立，此時 扇形取得最大值為 一，對應圓心角為故選：D.根據(jù)扇形的面積和周長，寫出面積公式，再利用基本不等式求出扇形的最大值，以及對應圓心角的值

9、，即可得解.本題考查了扇形的面積與周長的應用問題，也考查了基本不等式的應用問題，是中檔題.二、填空題（本大題共11.下列函數(shù)中值域為7小題,共28.0分）R的有.A.【答案】ABD【解析】解：為增函數(shù)，函數(shù)的值域為 R,滿足條件.B.由得 一或 一，此時的值域為R,滿足條件.C.,當 時，當時，真是，即函數(shù)的值域為，不滿足條 件.是增函數(shù)，函數(shù)的值域為 R,滿足條件.故答案為：ABD.分別判斷函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，結合函數(shù)的值域進行求解即可.本題主要考查函數(shù)值域的求解，結合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵.12 .某學校為了調(diào)查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為 n的樣本，其頻率

10、分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學生有60人，則下列說法正確的是. A.樣本中支出在 元的頻率為B.樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有132C.n的值為200D.若該校有2000名學生，則定有600人支出在元【答案】BC【解析】解：由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在 元的頻率為：，故A錯誤；在B中，樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有： 一，故B正確；在C中， ，故n的值為200,故C正確；D.若該校有2000名學生，則可能有 600人支出在 元，故D錯誤.故答案為：BC.在A中，樣本中支出在 元的頻率為 ；在B中，樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有： ；在C中， ； 若該校有2000名學生，

11、則可能有600人支出在元.本題考查命題真假的判斷， 考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題.13 .符號 表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù):,則下列命題正確的是 .A.B.當時，C.函數(shù)的定義域為R,值域為D.函數(shù)是增函數(shù)、奇函數(shù)【答案】A, B, C【解析】解：表示數(shù)x的小數(shù)部分，則，故A正確；當時，故B正確；函數(shù) 的定義域為R,值域為 ，故C正確；當時，當時，當 時，當 時，則，即有不為增函數(shù)，由，可得，即有不為奇函數(shù).故答案為：A, B, C.由題意可得表示數(shù)x的小數(shù)部分，可得，當時，即可判斷正確結論.本題考查函數(shù)新定義的理解和運用，考查函數(shù)

12、的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題.14 .已知 -，且，則m的取值范圍是.【答案】-【解析】因為，所以，由已知 -，得，一 故m的取值范圍是-.故答案為：-根據(jù)A與B的子集關系，借助數(shù)軸求得 a的范圍.的圖象恒過定點 P,若P在哥函數(shù) 的圖此題考查了集合的子集關系及其運算，屬于簡單題.15 .已知 且象上，則【答案】27【解析】解：令指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點設備函數(shù)，為實數(shù),由點P在的圖象上， 解得故答案為：27.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，求出點P的坐標，代入哥函數(shù)的解析式求出，再計算 的值.本題考查了指數(shù)函數(shù)與募函數(shù)的應用問題，是基礎題.16 .已

13、知-，則；.【答案】-【解析】解：即,即聯(lián)立，解得故答案為： 一； 一.把已知等式兩邊平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值,聯(lián)立求解再結合同角三角函數(shù)間的基本關系可求得的值.本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系，求得-是關鍵，也是難點，屬于中檔題.17 .已知偶函數(shù)的圖象過點 ，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為.【答案】,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,上單£包J -【解析】解： 偶函數(shù)的圖象過點函數(shù) 的圖象過點 ，且在區(qū)間調(diào)遞增，作出函數(shù) 的圖象如圖：則不等式等價為或即或 ，即不等式的解集為，故答案為：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可.本題主要考查不等式的

14、解集的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出解決本題的關鍵.三、解答題（本大題共 6小題，共82.0分）18.計算 -的圖象是已知： -,求【答案】解： 原式 -原式- - ；【解析】進行分數(shù)指數(shù)塞的運算即可；進行對數(shù)的運算即可；根據(jù)-可求出，進而求出考查分數(shù)指數(shù)哥和對數(shù)的運算，完全平方式的運用.即可.19.從某居民區(qū)隨機抽取 10個家庭，獲得第i個家庭的月收入 單位：千元單位：千元 的數(shù)據(jù)資料，算得，附：線性回歸方程中， ，與月儲蓄,其中，為樣本平均值.求家庭的月儲蓄y對月U入x的線性回歸方程判斷變量X與y之間是正相關還是負相關；若該居民區(qū)某家庭月收入為 7千元，預測該家庭的月儲蓄.【答案】

15、解：由題意知，那么：故所求回歸方程為由于變量y的值隨x的值增加而增加，即故x與y之間是正相關.將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為千元.【解析】由題意求出，根據(jù) ，代入公式求值，又由，得出 從而得到回歸直線方程；變量y的值隨x的值增加而增加，可知 x與y之間是正相關還是負相關.代入即可預測該家庭的月儲蓄.本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題.20.已知角的終邊上有一點,其中求的值；求的值.【答案】解：角的終邊上有一點,其中時，時，由題意可得【解析】任意角的三角函數(shù)的定義，求得 和 的值，可得的值.先求得 的值，同角三角函數(shù)的基本關系，本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)

16、的基本關系，屬于基礎題.21 .現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者， 通曉日語， 通曉俄語， 通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個小組.列出基本事件空間；求被選中的概率；求和不全被選中的概率.【答案】解：現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者， 通曉日語，,通曉俄語，通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個小組.基本事件空間，?,共18個基本事件.由于每個基本事件被選中的機會相等，這些基本事件是等可能發(fā)生的，用M表示“被選中”，則 ? ? ? ?,含有6個基本事件，被選中的概率-用N表示“ 和 不全被選中”，則 表示“ 和 全被選中”，,含有3個

17、基本事件，和不全被選中的概率-.【解析】利用列舉法能求出基本事件空間.用M表示“ 被選中”，利用列舉法求出 M中含有6個基本事件，由此能求出 被 選中的概率.用N表示“ 和 不全被選中”，則 表示“ 和 全被選中”，利用對立事件概率計算公式能求出和 不全被選中的概率.本題考查基本事件空間、 概率的求法，考查列舉法、對立事件概率計算公式等基礎知識， 考查運算求解能力，是基礎題.22 .據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有 300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有萬人進企

18、業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的 總收入最大，并求出最大值；為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總人數(shù)的-，當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民，即x取何值時，能使 300萬農(nóng)民的年總收入最大.【答案】解：由題意如果有萬人進企業(yè)工作，設從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入為y, 則，對稱軸為，拋物線開口向下，即當時，y取得最大值為萬元.即由100萬人進企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入最大，最大為2400000 萬元. 設300萬農(nóng)民的總收入為，則對稱軸為，當時，當時，取得最大值，當時，當 時，取得最大值.【解析】根據(jù)題意建立函數(shù)關系結合二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可根據(jù)條件設300萬農(nóng)民的年總收入為，建立函數(shù)關系，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解本題主要考查函數(shù)的應用問題，利用條件建立函數(shù)關系利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決 本題的關鍵.23.對于函數(shù),若存在實數(shù)，使立，則稱為關于參