大學(xué)物理剛體力學(xué)習(xí)題解答

1、題3/5圖.2 , 一dIz r dm h 23 .r .dr第3章剛體力學(xué)習(xí)題解答3、13某發(fā)動機飛輪在時間間隔t內(nèi)的角位移為at bt3 ct4( : rad,t:s)。求t時刻的角速度與角加速度。解： 器 a 3bt2 4ct3 蠱 6bt 12ct23、14桑塔納汽車時速為166km/h,車輪滾動半徑為0、26m,發(fā)動機轉(zhuǎn)速與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速 比為0、909,問發(fā)動機轉(zhuǎn)速為每分多少轉(zhuǎn)？解:設(shè)車輪半徑為R=0、26m,發(fā)動機轉(zhuǎn)速為n1,驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速為n2,汽車速度為v=166km/h0顯然，汽車前進的速度就就是驅(qū)動輪邊緣的線速度，v 2 Rn2 2 Rn1/0.909，所以:n0.909V0.9

2、09 166 1039 24 104 rev/h1 54 1 03 rev/minn12 r 2 3 14 0 26.lev.lev / iiiin3、15如題3-15圖所示，質(zhì)量為m的空心圓柱體，質(zhì)量均勻分布，其內(nèi)外半徑為r1與r2,求對通過其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。解:設(shè)圓柱體長為h，則半徑為r,厚為dr的薄圓筒的質(zhì)量dm為:dm h 2 .r.dr對其軸線的轉(zhuǎn)動慣量dIz為1, 22、二 m（2 r1）2r2_2Iz h 2 .r.r dr3、17如題3-17圖所示，一半圓形細(xì)桿，半徑為我質(zhì)量為港,求對過細(xì)桿二端 乩4'軸的轉(zhuǎn)動慣量。解:如圖所示，圓形細(xì)桿對過 O軸且垂直于圓形細(xì)桿所在

3、平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為 mR2,根據(jù)垂直軸定理Iz Ix I y與問題的j6 3 -17 圖對稱卜t知：圓形細(xì)桿對過 小軸的轉(zhuǎn)動慣量為工mR2,由轉(zhuǎn)動慣2量的可加性可求得：半圓形細(xì)桿對過細(xì)桿二端軸的轉(zhuǎn)動慣量為：1AA 1mR243、18在質(zhì)量為M,半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑 R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動 慣量。解:大圓盤對過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線(以下簡稱。軸) 的轉(zhuǎn)動慣量為I JMR2、由于對稱放置，兩個小圓盤對o軸的轉(zhuǎn)動慣量相等設(shè)為I :圓盤質(zhì)量的面密度hM/k 2,根據(jù)平行軸定理I' 2( r2)r2 ( r2)(

4、R)2纂；Mr2設(shè)挖去兩個小圓盤后，剩余部分對。軸的轉(zhuǎn)動慣量為II" I 2I' 2MR2 MR24 ；Mr22M (R2 r2 2r4/R2)3、19 一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為I=8、0kgm2,轉(zhuǎn)速為=41 9rad/s兩制動閘瓦對輪的 壓力都為392N,閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為仙=0 4，輪半徑為r=0、4m,問從開始制動到靜止需多長時間？片范解:由轉(zhuǎn)動定理：2 3392 ° brad's制動過程可視為勻減速轉(zhuǎn)動，t /41.9/15.68 2.67s 3、20一輕繩繞于r=0、2m的飛輪邊緣，以恒力F=98N拉繩，如題3-20圖(a)所示。已知飛輪的轉(zhuǎn)

5、動慣量J=0、5kg、m2,軸承無摩擦。求(1)飛輪的角加速度。(2)繩子拉下5m時,飛輪的角速度與動能(3)如把重量P=98N的物體掛在純端，如題3-20圖(b)所示，再求上面的結(jié)果解(1)由轉(zhuǎn)動定理得：M r F 0.2 98I I 0.5由定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理得39.2rad2Ek2 4900.5Ek1,2-I 2 Ek F h =490J2k144.27rad s(3)物體受力如圖所示P T marT J解方程組并代入數(shù)據(jù)得a r T TPr g2 T-Pr Jg98 9.8 0.298 0.22 0.5 9.821.78rad1J 2 1P 2r222 gPh2Ph:2*98*5&

6、lt; 0.5 9.8*0.233.15rad s1212Ek J 2* 0.5* 33.152 274.7J223、21現(xiàn)在用阿特伍德機測滑輪轉(zhuǎn)動慣量。用輕線且盡可能潤滑輪軸。兩端懸掛重物 質(zhì)量各為m二0、46kg,m2=0、5kg,滑輪半徑為0、05m。自靜止始，釋放重物后并測得0 5s內(nèi)m2下降了 0、75m0滑輪轉(zhuǎn)動慣量就是多少？解：隔離m2、m1及滑輪，受力及運動情況如圖 所示。對m2、m1分別應(yīng)用牛頓第二定律：m2g T2 m2a (1); T1m1g m1a (2)對滑輪應(yīng)用轉(zhuǎn)動定理：(T2 Ti)R I Ia/R (3)質(zhì)點m2作勻加速直線運動，由運動學(xué)公式：y ，at2,a

7、2 y/t22 0.75/5.02 0.06m/s2由 、可求得 T2 T1 (m2 m1)g (m2 m1)a ,代入中，可求得I (m2 m)g/a (m2 m1)R2代入數(shù)據(jù)： -_ 2 22I (0.04 9.8/0.06 0.96) 0.051.39 10 kgm3、22質(zhì)量為m,半徑為我的均勻圓盤在水平面上繞中心軸轉(zhuǎn)動，如題3-22圖所示。盤與水平面的動摩擦因數(shù)為聲，圓盤的初角速度為0,問到停止轉(zhuǎn)動，圓盤共轉(zhuǎn)了多少圈?1 C解：ImRmr 2如圖所示：dm 2 rdrdMr gdmM dM r gdmg2Rr2dr02mg R由轉(zhuǎn)動定律：M= J d- J-dt d dt12 0得

8、：,mR22o 2 mgR d積分得:所以從角速度為°到停止轉(zhuǎn)動，圓盤共轉(zhuǎn)了13H 圈。3、23如圖所示，彈簧的倔強系數(shù)k=2N/m,可視為圓盤的滑輪半彳r=0、05m,質(zhì)量mi=80g,設(shè)彈簧與繩的質(zhì)量可不計，純不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，運動中阻力不計，求1kg質(zhì)量的叫6 h物體從靜止開始（這時彈簧不伸長）落下1米時,速度的大小等 于多少（g取10m/s2）解:以地球、物體、彈簧、滑輪為系統(tǒng)，其能量守恒物體地 桌面處為重力勢能的零點，彈簧的原長為彈性勢能的零點，則有：12-m v21j 2 21 kx2 mgh 03R p8 g解方程得:v2mi gh kh2m m/ 2代入

9、數(shù)據(jù)計算得：v=1、48m/s。即物體下落0、5m的速度為1、48m/s3、24如題3-24圖所示，均質(zhì)矩形薄板繞豎直邊轉(zhuǎn)動，初始角速度為0 ,1轉(zhuǎn)動時受到空氣的阻力。阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度平方的乘積成正比，比例常數(shù)為k0試計算經(jīng)過多少時間，薄板角速度減為 原來的一半，設(shè)薄板豎直邊長為b,寬為a,薄板質(zhì)量為m 解;如圖所示,取圖示的陰影部分為研究對象-2 _2 2v x df kv dS kx bdx一23dM x df k bx dx aa23124M dM k bx dx -k ba004dt4Jk 2ba44Jkba4 0所以經(jīng)過4m的時間，薄板角速度減為

10、原來的一半 3kba2 03-25一個質(zhì)量為M,半徑為R并以角速度 旋轉(zhuǎn)的飛輪(可瞧作勻 質(zhì)圓盤),在某一瞬間突破口然有一片質(zhì)量為 m的碎片從輪的邊緣 上飛出，見題3-25圖。假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好 豎直向上，(1)問它能上升多高？4m 3kba2 0題3-25圖(2)求余下部分的角速度、角動量與轉(zhuǎn)動動能。解:(1)碎片以R的初速度豎直向上運動。上升的高度：h2V02gR22g(2)余下部分的角速度仍為1O角動量 L J ( M m)R221 1C C轉(zhuǎn)動動能 Ek 1(1M m)R2 23、26兩滑冰運動員，在相距1、5m的兩平行線上相向而行。兩人質(zhì)量分別為mA=60kg,mB

11、=70kg,她們的速率分別為VA=7m、s-1,VA=6m、s-1,當(dāng)二者最接近時，便拉起手來,開始繞質(zhì)心作圓運動，并保持二者的距離為1、5m。求該瞬時： 系統(tǒng)對通過質(zhì)心的豎直軸的總角動量(2)系統(tǒng)的角速度；(3)兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量就是否守恒？總xc藪m4解:如圖所示，(1)xmUmA mB60 1.59 - m60 70 13l x 1.5921m13 26LmAVA( lx) mBVBX_ _22160 7 9/13 70 6 21/26 6.30 10 kgm sLcLcJc2/ ,、2mBX mud x)，代入數(shù)據(jù)求得：c 8.67 rad s以地面為參考系。1 o

12、 1拉手刖的總動能：Ek1 mAVA mBVB,代入數(shù)據(jù)得Ek12730J ,2 2拉手后的總動能：包括括個部分：(1)系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動能(2)系統(tǒng)隨質(zhì)心平動的動能21,221、21,22 1、mAvAmBvBEk2 Jc (mAmB )Vc Jc (mAmB)2222mA mB動能不守恒，總能量守恒。3、27 均勻細(xì)棒長為1,質(zhì)量為m,以與棒長方向相垂直的速度 V0在光滑 水平面內(nèi)平動時，與前方一固定的光滑支點 O發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞 點位于離棒中心一方1/4處，如題3-27圖所示，求棒在碰撞后的瞬時繞過 O點垂直于桿所在平面的軸轉(zhuǎn)動的角速度0。解:如圖所示:碰撞前后系統(tǒng)對點O的角動量

13、守恒。碰撞前后：L1 mV01 / 4碰撞前后：L2 J0 0ml2122_40由LL2可求得：0 rad71題3,超圖3、28如題3-28圖所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速 度。在無摩擦的水平面上，作半徑為r0的圓周運動、如果在純 的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r0/2的圓周運 動、試求：(1)小球新的角速度;(2)拉力所作的功、解:如圖所示，小球?qū)ψ烂嫔系男】椎慕莿恿渴睾?1)初態(tài)始角動量Li mr-02 0；終態(tài)始角動量由LiL2求得：4 o1212322拉力作功：W-Ji12-J0:-mro2022212L2 4mro3、29質(zhì)量為0、50 kg,長為0、40

14、m的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一 端的水平軸轉(zhuǎn)動、如將此棒放在水平位置，然后任其落下，如題3-29 圖所示，求：(1)當(dāng)棒轉(zhuǎn)過60°時的角加速度與角速度;(2)下落到豎直 位置時的動能;(3)下落到豎直位置時的角速度、題3加圖解:設(shè)桿長為I,質(zhì)量為m(1)由同轉(zhuǎn)動定理有： MJJ代入數(shù)據(jù)可求得：18.38rad 由剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理得J誓j，代入數(shù)據(jù)得:；mgsin . 3g sin。|2 1r2 s,111 2 2：mg 一 cos ml2237.978rad s 1(也可以用轉(zhuǎn)動定理(2)由剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理得求得角加速度再積分求得角速度)mgh 0.5 9.8 0.2 0

15、.98J：W Ek Ek18.573rad s 13-30如題3-30圖所示,A與B兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A輪的轉(zhuǎn)動慣量J1 = 10、0 kg m2，開始時B輪靜止,A輪以n1 =600 r min-1的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，然后使A與B連接, 因而B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的車速都等于n =200 r min-1為止、求：(1) B輪的轉(zhuǎn)動慣量；(2)在嚙合過程中損失的機械能、 解:研究對象:A、B系統(tǒng)在銜接過程中， 對軸無外力矩作用，故有題3-30圖J1常矢J2J1 1 J2 2即：J2小-)代入數(shù)據(jù)可求得：J2 20kg m 2Ek也12 J2 22 ) ; J1 J2 2代入數(shù)據(jù)可求得：