6.4一元一次方程的應(yīng)用(3)——行程問題教案

1、6.4一元一次方程的應(yīng)用（3）環(huán)形跑道上的行程問題 教學(xué)目標(biāo)：通過對行程問題的解決，學(xué)會利用行程圖的形式正確分析出已知量和未知量之間的關(guān)系，能合理設(shè)元正確列出方程解決簡單的行程問題，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想是解決行程問題的有力工具，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點：學(xué)會用行程圖的形式分析題意，找出等量關(guān)系。教學(xué)難點：根據(jù)題意正確畫出行程圖，找出等量關(guān)系。教學(xué)過程：教學(xué)過程設(shè)計意圖一、 直線型行程問題1、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列出方程：(1)同時相向而行問題1：A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，B出發(fā)相向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后兩人相遇？要

2、求：1、學(xué)生交流解題方法2、教師點評，指導(dǎo)作行程圖（2）同時同向而行問題2：A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，B出發(fā)同向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后小明追上小麗？ 要求： 1、學(xué)生嘗試作行程圖，找出等量關(guān)系2、學(xué)生板演，交流解題方法3、師生共同總結(jié)方法：同時相向而行，相遇時：甲行的路程+乙行的路程=兩地間距同時同向而行，追上時：甲行的路程乙行的路程=兩地間距拓展1、A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，B出發(fā)相向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后兩人相距100米？ 拓展2、A，B兩地相距400米，小明和小麗同時分別從A，

3、B出發(fā)同向而行，小明每分鐘走60米，小麗每分鐘走40米，問幾分鐘后兩人相距100米？ 通過對直線型行程問題的探討，回顧相向而行的意義，在建立方程解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。通過分析問題中的等量關(guān)系，感受同向而行與相向而行的區(qū)別。在利用圖示法找出等量關(guān)系的過程中，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。同時為后面探索環(huán)形跑道上的行程問題做準(zhǔn)備。2、 環(huán)形跑道上的行程問題（1）、同時同地反向而行小明、小麗分別在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小明每分鐘跑120米，小麗每分鐘走80米，兩人同時由同一起點反向出發(fā)。問幾分鐘后小明與小麗第一次相遇？要求：1、學(xué)生作行程圖找出等量關(guān)系，列出

4、方程2、教師點評，總結(jié)方法（2）、同時同地同向而行小明、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小明每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發(fā)。問幾分鐘后小明與小麗第一次相遇？要求： 1、 學(xué)生小組討論2、 學(xué)生嘗試作圖，交流方法3、師生共同總結(jié)方法：同時同地反向而行，第一次相遇時：甲行的路程+乙行的路程=環(huán)形跑道的周長同時同地同向而行，第一次相遇時：甲行的路程-乙行的路程=環(huán)形跑道的周長拓展3、小杰、小麗分別在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑550米，小麗每分鐘走250米，若兩人起初相距100米，則兩人同時出發(fā)后，多少分鐘后兩人第一次相遇？經(jīng)歷“分

5、析作圖觀察歸納”的過程，初步掌握解決環(huán)形跑道上行程問題的一般步驟及方法，題目難度適中，使更多的學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。在解決問題的過程中，感受運(yùn)用圖示法使題目的條件和結(jié)論變得更加直觀明顯，進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”在解決行程問題中的重要性。從相遇問題到追及問題，難度逐步提高，激發(fā)學(xué)生探索求知的欲望。小組討論的方式，發(fā)揮了學(xué)生的主體性，同時培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。三、課堂小結(jié)1. 今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2. 本節(jié)課中你有哪些收獲？通過對知識的梳理與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力同時促進(jìn)學(xué)生對知識的理解掌握。四、作業(yè)布置1、書后練習(xí)：P51練習(xí)6.4（2）（3、4） 2、課后探索：問題1：小明、小麗分別

6、在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小明每分鐘跑120米，小麗每分鐘走80米，兩人同時由同一起點反向出發(fā)。問幾分鐘后小明與小麗第三次相距100米？第四次呢？有什么規(guī)律？問題2：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發(fā)。問幾分鐘后小杰與小麗第二次相遇？ 鞏固所學(xué)的新知識，課后探索是對新知識的進(jìn)一步延續(xù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)設(shè)計說明：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“體驗數(shù)、符號和圖形是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具”，要求本學(xué)段的學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，能夠根據(jù)具體

7、問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程。在探索實際問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的意識和能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。新課程要求注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷探索問題的過程，從中體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成過程。本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的方式研究對象的行進(jìn)過程呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生分析問題，尋找相等關(guān)系，列出方程，體現(xiàn)了圖示分析問題的優(yōu)越性。在提高學(xué)生能力，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣方面有獨(dú)特的意義，同時，對后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。本節(jié)課是在學(xué)生已熟悉列方程解應(yīng)用題的一般步驟，會對簡單的實際應(yīng)用問題進(jìn)行分析，本節(jié)課根據(jù)行程問題的特點，借助圖形將問題中研究對象的行進(jìn)過程以圖示的形式呈現(xiàn)出來，兩個研究對象之間的關(guān)系一目了然，有助于找到相等關(guān)系并列出方程。由于六年級的學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時,往往弄不清解題步驟，不設(shè)未知數(shù)就直接進(jìn)行列方程或在設(shè)未知數(shù)時，有單位卻忘記寫單位等。還習(xí)慣于小學(xué)算術(shù)解法