復(fù)變函數(shù)與積分變換模擬試題

1、模擬試卷一一.填空題1. .2. I=,則I= . 3. 能否在內(nèi)展成Lraurent級(jí)數(shù)？ 4其中c為的正向：= 5. 已知，則= 二.選擇題1.在何處解析 (A) 0 (B)1 (C)2 (D)無(wú)2.沿正向圓周的積分. = (A)2. (B) 0. (C). (D)以上都不對(duì).3的收斂域?yàn)?(A) . . (B) (C) . (D)無(wú)法確定4. 設(shè)z=a是的m級(jí)極點(diǎn),則在點(diǎn)z=a的留數(shù)是 .(A) m. (B) -2m. (C) -m. (D) 以上都不對(duì).三.計(jì)算題1.為解析函數(shù)，求u2設(shè)函數(shù)與分別以z=a為m級(jí)與n級(jí)極點(diǎn)，那么函數(shù).在z=a處極點(diǎn)如何？3求下列函數(shù)在指定點(diǎn)z0處的Tay

2、lor級(jí)數(shù)及其收斂半徑。 4求拉氏變換（k為實(shí)數(shù)）5. 求方程滿足條件的解.四.證明題1.利用ez的Taylor展式，證明不等式2.若 (a為非零常數(shù)) 證明：模擬試卷一答案一.填空題1. 2. 0 3.否 4 5. 二.選擇題1. (D) 2. (A) 3(A) 4. (C) 三.計(jì)算題1. 2函數(shù)在z=a處極點(diǎn)為m+n級(jí)34 5. .四.證明題1 .略2. 略模擬試卷二一.填空題1. C為正向，則= 2. 為解析函數(shù)，則l, m, n分別為 .3. 4. 級(jí)數(shù).收斂半徑為 5. -函數(shù)的篩選性質(zhì)是 二.選擇題1 ，則 (A) . (B) (C)2 (D) 以上都不對(duì)2，則 (A) . (B

3、). (C) . (D) 以上都不對(duì)3C為的正向， (A) .1 (B)2 (C)0 (D) 以上都不對(duì)4. 沿正向圓周的積分 = (A).0. (B).2 (C).2+i. (D). 以上都不對(duì).三.計(jì)算題1. 求sin(3+4i). 2計(jì)算其中a、b為不在簡(jiǎn)單閉曲線c上的復(fù)常數(shù)，ab.3求函數(shù)在指定點(diǎn)z0處的Taylor級(jí)數(shù)及其收斂半徑。4求拉氏變換（k為實(shí)數(shù)）四.證明題1.收斂，而發(fā)散，證明收斂半徑為12.若，(a為正常數(shù))證明：模擬試卷二答案一.填空題1. 2. 3.1 4. 1 5. - 二.選擇題1 (B) 2(C) 3 (C) 4. (A)三.計(jì)算題1. 2當(dāng)a、b均在簡(jiǎn)單閉曲線

4、c之內(nèi)或之外時(shí) 當(dāng)a在c之內(nèi), b在c之外時(shí) 當(dāng)b在c之內(nèi), a在c之外時(shí) 3. 4 四.證明題1.略2.略模擬試卷三一.填空題1 z=0為的 級(jí)零點(diǎn),2. . 3. a,b,c均為復(fù)數(shù)，問一定相等嗎？ .4. 每個(gè)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂圓內(nèi)可能有奇點(diǎn)嗎？ 5. = .二.選擇題1. 設(shè)u和v都是調(diào)和函數(shù),如果v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，那么v的共軛調(diào)和函數(shù)為 .(A) u. (B)-u. (C)2u (D)以上都不對(duì)。2級(jí)數(shù) .(A) . 發(fā)散. (B)條件收斂 (C)絕對(duì)收斂 (D)無(wú)法確定3C為的正向, 則 .(A) .1 (B)2 (C) (D) 以上都不對(duì)4，則 .(A) (B) (C) (

5、D) 以上都不對(duì)三.計(jì)算題1.計(jì)算2求在指定圓環(huán)域內(nèi)的Laurent級(jí)數(shù) . 3利用留數(shù)計(jì)算定積分: 4求拉氏變換（k為實(shí)數(shù)）.四.證明題1.說明是否正確，為什么？2.利用卷積定理證明模擬試卷三答案一.填空題1 4 2. 1 3. 不一定 4. 否 5. 0二.選擇題1. (B) 2 (A) 3 (C) 4 (D) 三.計(jì)算題1.2. 3 4 四.證明題1.略2.略模擬試卷四一.填空題1. 復(fù)數(shù) 三角表示形式 .2. 設(shè)為調(diào)和函數(shù)，其共軛調(diào)和函數(shù)為 3. 能否在z=-2i處收斂而z=2+3i發(fā)散. 4. 為 的 級(jí)極點(diǎn)5. 卷積定理為 二.選擇題1則= (A) .7 (B)1 (C)2 (D)

6、 以上都不對(duì)2. 若，n為整數(shù).n= (A) 6k (B)3 (C)3k (D)63. C是直線OA，O為原點(diǎn)，A為2+i, 則= (A).0. (B)（1+i）/2. (C).2+i. (D). 以上都不對(duì).4設(shè)，則 (A) . (B) (C) (D) 以上都不對(duì)三.計(jì)算題1求在指定圓環(huán)域內(nèi)的Laurent級(jí)數(shù)2.設(shè)函數(shù)與分別以z=a為m級(jí)與n級(jí)極點(diǎn)，那么函數(shù).在z=a極點(diǎn)如何？3求傅氏變換。4求拉氏變換.四.證明題1.若求證2.若,證明：.模擬試卷四答案一.填空題1. 2. 3. 否4. 155. 略二.選擇題1(B) 2. (C) 3. (C) 4(C) 三.計(jì)算題12.當(dāng)m>n時(shí)

7、， z=a為的m-n級(jí)極點(diǎn)當(dāng)mn時(shí)， z=a為的可去奇點(diǎn)3 4 .四.證明題1.略2.略模擬試卷五一.填空題1. 根為 , 2. 和 是否相等 3. 敘述傅氏積分定理 4. 拉氏變換的主要性質(zhì) 二.選擇題1已知?jiǎng)t的收斂圓環(huán)為 (A). (B) (C) . (D)無(wú)法確定2. 將z平面上映射成w平面上的 (A) .直線 (B)u+v=1 (C) (D)以上都不對(duì)3z=0是什么奇點(diǎn) (A) .可去 (B)本性奇點(diǎn) (C)2 級(jí)極點(diǎn) (D) 以上都不對(duì)4.的傅氏變換為 (A) 1 (B) (C) (D) 以上都不對(duì)三.計(jì)算題1. 解方程.2.利用留數(shù)計(jì)算定積分: 3利用能量積分求dx4.求的拉氏逆變換.四.證明題1. 試證argz在原點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸上不連續(xù).2. 下列推導(dǎo)是否正確？