15年北師大版勾股定理提高經(jīng)典練習(xí)講解(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)典例題類型一：勾股定理的直接用法 1、在RtABC中，C=90° (1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 舉一反三 【變式】:如圖B=ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少? 類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用 2、如圖，已知：在中，. 求：BC的長. 舉一反三【變式1】如圖，已知：，于P. 求證：. 【變式2】已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 類型三：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 （一）

2、用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題 3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)。 （1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。 （2）確定目的地C在營地A的什么方向。 （二）用勾股定理求最短問題 4、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm

3、，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程 類型四：利用勾股定理作長為的線段 5、作長為、的線段。 舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。 7、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。 舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【變式2】已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角形. 【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上

4、一點(diǎn)，且BF=AB。 請問FE與DE是否垂直?請說明。 類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 舉一反三 【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。 【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。 【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。 【變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 類型二：勾股定理的應(yīng)用 2、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN30°，點(diǎn)A處有

5、一所中學(xué)，AP160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ 【變式】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 （1）直接寫出單位正三角形的高與面積。 （2）圖中的平行四邊形ABCD含有多少個單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？ （3）求出圖中線段AC的長（可作輔助線）。 類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證

6、時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決 3、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 （二）方程的思想方法 4、如圖所示，已知ABC中，C=90°，A=60°，求、的值。 舉一反三：【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。 例題1如左圖所示，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ） 例題2已知

7、ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求ABC的面積。例題4在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4=_例題5在一棵樹的10m高處有兩只猴子，其中一只爬下樹直奔離樹20m的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘，如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？2、在RtABC中，ACB=900，AC=4，BC=3.在RtABC外部拼接一個合適的三角形，使得拼成的圖形剛好是一個等腰三角形。要求畫出圖形并計(jì)算出邊長。5、公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10

8、米，B=C=120°，A=45度請你求出這塊草地的面積6、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明9.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20°，那么EFC的度數(shù)為 度12如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2，3=4 （1）證明：ABEDAF； （2）若AGB=30°，求EF的長 勾股定理試卷一

9、、選擇題（每小題3分，共30分）1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能確定2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm（D）12 cm3. 已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） （A）25（B）14（C）7（D）7或254. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形

10、，其中正確的是（ ） 6. 將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )（A） 鈍角三角形 （B） 銳角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.9.ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮元計(jì)算，那么共需要資金（ ）.（

11、A）50元 （B）600元 （C）1200元 （D）1500元10.如圖，ABCD于B，ABD和BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13EABCD （第10題） （第11題） （第14題）二、填空題（每小題3分，24分）11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要_米.12. 在直角三角形中，斜邊=2，則=_.13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為 .14. 如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是_.

12、 （第15題） （第16題） （第17題）15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.ABCD第18題圖7cm16. 如圖，ABC中，C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于_.17. 如圖，四邊形是正方形，垂直于，且=3，=4，陰影部分的面積是_.18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個

13、“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠(yuǎn)？20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.21. 如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請你在河流C

14、D上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？ABCDL第21題圖一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；二、填空題（每小題3分，24分）11.7；12.8；13.24；14.； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答題19.20；20. 設(shè)BD=x，則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3，所以AB=AC=5，BC=621. 作A點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A，連結(jié)B A，與CD交于點(diǎn)E，則

15、E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬元.作業(yè)：1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為123 B.三邊長的平方之比為123C.三邊長之比為345 D.三內(nèi)角之比為3452.如圖1824所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長為10 cm，D=120°，則該零件另一腰AB的長是_ cm（結(jié)果不取近似值）. 圖1824 圖1825 圖18263.如圖1825，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_.4.如圖1826，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷EFC的形狀.5.一個零件的形狀如圖1827，按規(guī)定這個零件中A與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？ 圖18276.已知ABC的三邊分別為k21，2k，k2+1（k1），求證：ABC是直角三角形.7.已知a、b、c是RtABC的三邊長，A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？ 8、.如圖1829所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），OAB是直角三