2018考研數(shù)學(xué)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的3種解題思路

1、2021考研數(shù)學(xué)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的種解題思路考研數(shù)學(xué)中，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法有 3種：配方法、初等變換法、正交變換法，2021 考生都要掌握，靈活運(yùn)用。下面凱程考研將詳細(xì)解讀，大家抓緊學(xué)習(xí)。2021考研數(shù)學(xué)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的3種解題思路配方法敎域P上任意二次型都可以經(jīng)過非退叱的統(tǒng)性背換蠱成平方和時形玄.凹際性形.證明：下直的證明實(shí)際就是一術(shù)具憔的把二扶型優(yōu)成平方和貯方進(jìn),乜就是"配方注；掏門對"的個數(shù)"故裁學(xué)歸絢差對于n = l f而二次型就是內(nèi)叢！已經(jīng)杲平方和的形式了*現(xiàn)齷定對tv 1元二次H 住f(x(.x一sxJy a.j.x, 沁 j j u i j

2、a型.定理的第論威立，再腔設(shè)山町(1J= Jl)分三種清;兄或討論!1)縮(i=l, 2n)中累少有一個不為零洌如対i 7.富時i主單星一個'"力的二次監(jiān)令n ,rt九=辿+ 2?海聲xt = y： -工神囤x：心、SX. = V，"兒m = %sp lxr. =>遠(yuǎn)星一個菲退圮蛙性昔拯,它便£ £ %升比肓歸納法假定，對日嵩 八'有非退化線性晉拯g丄十環(huán)y；+鼻兀石=5幾十 y廠y“噸如方和心；代于是非退化的踐性晉!閾兒*6 = %+環(huán)兀+咯y“S二5卩十jy,十jyn就槎f“衛(wèi)小凡甕成f百兀,凡=d】z； + d&十辱：

3、由歸納法，即證.2 所有張都等于0 ,阻豈一 S北°pl匕喬是一股性"設(shè)坷工°它是北退化條性替換r目便2a1;(zs + z;Xzi_z:)+ - _-a；2z? 一綏乂; + 謹(jǐn)旳上式右端是©'6"的二畑且®的素敎不為o 厲于第一紳情;見走理應(yīng)立*旳知=% =皿二喀于對稱性啟J嚴(yán) =任廣0a dfcxr=XZ Wj這旳:=-三是n-l無二迪根據(jù)歸貓假設(shè).它育g用非退化燼性商就完咸了定理得證陰，避他:雖蛛配育法是皐幼搓,悝左應(yīng)用化搐二次暫n妙麻航 氏方:揣姜ii過觀索來配育. 對競字音來講,具有一走翎肓呂性.二*舍同麥換法初尊

4、亞換法田上謹(jǐn)配方'去得：走理隹數(shù)域P上r任倉一個討稱矩諱和合同于以對角矩隍.即對于任意Y對荊矩辟A,部可以找到 Y可逆矩陣C便CAU成對質(zhì)版即任 M餌軒阿用同拝類璽的初警行注 和初等列盂揑叱成與之言同的對角短陣.甲呂咼變換:去匸決型為赫準(zhǔn)型幷寫出非退址的謹(jǐn)性昔漠./(兀，*站“3)二 x +2a2 -x/ + 2xrr2 -2xx3以"F為臺同實(shí)換過提：IMl-f01FIIi i -r01 l 乂 rI0010T f 八I I-I 0 -ij,-1卩0oKfl0 Mn -100j0IID1 0010ii1101丿150 V01丿n0-f口0 24卩00】01101 1011l

5、oI1-丿t 401訂-1fl-1r:1 -1r0100100 101II片aItQ1 ! r2V Q1Jp00；010i,00J !VJ<1-I2'01-101 J/ _. *1 0o1-i 2 '.0 110101 叫國此°°1y冷3-1M)三、正交變換法實(shí)二次壁?劉用歐式空間的理論f御.得到位拝的結(jié)論：對于ffi邑一個n級是對稱矩陸A f都存在一個n很星王交矩陣TtAT=T：AT成旳甬形.f 知兀任意Y實(shí)n®n u心刁工I?眉X*1 J=1都可經(jīng)過正交的翁性喬換變成平方和f 勺皿“?xn = d辺+ dj疋；七/；其中平方蘇褻“2，%就便矩陣八