矩形菱形與正方形

1、矩形菱形與正方形一、 選擇題1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則DBF的面積為 （）A 4BCD22、如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF則下列結(jié)論：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145°其中正確的個(gè)數(shù)是（）A 2B3C4D53、如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=H

2、F；BCCF=2HE；AB=HF，其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4、如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長(zhǎng)為（）A4B3C4.5D55、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N若正方形ABCD的變長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）A a2B a2C a2Da26、如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且A=EDF=60°，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

3、第1題圖A3B4C1D27、如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6若過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）A 4BCD58、如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是 9、矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 10、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF= °11、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，

4、連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為 12、如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EFAC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為 13、如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，則AC長(zhǎng)度的最小值是 14、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BHAF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF（1）求證：OAEOBG；（2）試問(wèn)：四邊形BFGE是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，

5、請(qǐng)說(shuō)明理由；15、在同一平面內(nèi)，ABC和ABD如圖放置，其中AB=BD小明做了如下操作：將ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到CEA，將ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，如圖，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由；（2）連接EF，CD，如圖，求證：四邊形CDEF是平行四邊形16、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明17、如圖，在RtABC中，ACB=9

6、0°，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由第1題圖解答：1、D2C、3、B4、A5、D6、D7、C8、5 9、3或6 10、45 11、5或6 12、5 13根號(hào)7 -114、（1）證明：四邊形ABCD是正方形，OA=OB，AOE=BOG=90° BHAF，AHG=90°，GAH+AGH=90°=OBG+AGH，G

7、AH=OBG，即OAE=OBG在OAE與OBG中，OAEOBG（ASA）；（2）四邊形BFGE是菱形，理由如下：在AHG與AHB中，AHGAHB（ASA），GH=BH，AF是線段BG的垂直平分線，EG=EB，F(xiàn)G=FBBEF=BAE+ABE=67.5°，BFE=90°BAF=67.5°BEF=BFE EB=FB，EG=EB=FB=FG，四邊形BFGE是菱形；15、（1）解：四邊形ABDF是菱形理由如下：ABD繞著邊AD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四邊形ABDF是菱形；（2）證明：四邊形ABDF

8、是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC繞著邊AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到CEA，AB=CE，BC=EA，四邊形ABCE為平行四邊形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四邊形CDEF是平行四邊形16、（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180°=90°，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90°，四邊形ADCE為矩形（2）當(dāng)ABC滿足BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形理由：AB=AC，ACB=B=45°，ADBC，CAD=ACD=45°，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形17、（1）證明：DEBC，DFB=90°，ACB=90°，ACB=DFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，AD=BD，CE=AD，BD=CE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，CD=BD，四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)A=45°時(shí)，四邊