《立體幾何》知識(shí)要點(diǎn)及典型題解答案(文科)

1、立體幾何專題一、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)如下圖： 條件 結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab線面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 條件 結(jié)論線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三個(gè)平面兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果ab，ac，那么bc線面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，

2、那么a如果a，ba，那么b面面垂直定義（二面角等于900）如果a，a，那么二、練習(xí)題：1l1l2，a，b與l1，l2都垂直，則a，b的關(guān)系是 A平行 B相交 C異面 D平行、相交、異面都有可能2三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別為AA1、CC1上的點(diǎn)，且滿足AP=C1Q，則四棱錐BAPQC的體積是ABDCA1D1C1B1PQ圖1A B C D3設(shè)、為平面， 、為直線，則的一個(gè)充分條件是 A B C D4如圖1，在棱長(zhǎng)為的正方體中， P、Q是對(duì)角線上的點(diǎn)，若，則三棱錐的體積為 A B C D不確定5圓臺(tái)的軸截面面積是Q，母線與下底面成60°角，則圓臺(tái)的內(nèi)切球的表面積是 A

3、BQ CQ DQ6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)（如圖），求證：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C7如圖，斜三棱柱ABCABC中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為 b，側(cè)棱AA與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積8在三棱錐PABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱錐的體積VP-ABC9如圖6為某一幾何體的展開圖，其中是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，

4、AQ=AP，點(diǎn)S、D、A、Q及P、D、C、R共線.AQBPDSCR圖6 沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使P、Q、R、S四點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出其直觀圖，試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體？ANBCDA1B1C1D1圖 10M10 如圖10，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，M、N分別是BB1、DD1的中點(diǎn) （1）求證：平面A1MC1平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐M-A1B1C1的體積為V1，求V1：V的值圖11DEA1CBAC1B111直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中點(diǎn)，且交AC于D， (如圖11)

5、（I）證明：平面； （II）證明：平面參考答案1D 2B 3D 4A 5D 6解析：（1）欲證EG平面BB1D1D，須在平面BB1D1D內(nèi)找一條與EG平行的直線，構(gòu)造輔助平面BEGO及輔助直線BO，顯然BO即是 （2）按線線平行線面平行面面平行的思路，在平面B1D1H內(nèi)尋找B1D1和OH兩條關(guān)鍵的相交直線，轉(zhuǎn)化為證明：B1D1平面BDF，OH平面BDF（3）為證A1O平面BDF，由三垂線定理，易得BDA1O，再尋A1O垂直于平面BDF內(nèi)的另一條直線猜想A1OOF借助于正方體棱長(zhǎng)及有關(guān)線段的關(guān)系計(jì)算得：A1O2+OF2=A1F2A1OOF （4） CC1平面AC， CC1BD又BDAC， BD平

6、面AA1C又BD平面BDF， 平面BDF平面AA1C7解析：在側(cè)面AB內(nèi)作BDAA于D，連結(jié)CD AC=AB，AD=AD，DAB=DAC=450 DABDAC CDA=BDA=900，BD=CD BDAA，CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在RtADB中，BD=AB·sin450= DBC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=(+1)a，DBC的面積= S側(cè)=b(BD+DC+BC)=(+1)ab V=·AA=8解析：取PC和AB的中點(diǎn)M和N 在AMB中，AM2=BM2=172-82=25×9 AM=BM=15cm，MN2=152-92=24×6 SAMB=×

7、;AB×MN=×18×12=108(cm2) VP-ABC=×16×108=576(cm3)9解：它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐（如圖）AQBPDSCR第九題 需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)正方體. ABCDEHGA1B1C1D1第九題ANBCDA1B1C1D1圖 10M10解：（1）取CC1的中點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)MP、NP、D1P(圖18)，則A1MPD1為平行四邊形 D1PA1M，A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為的正方形，又C1P=，C1PND1也是正方形，C1ND1PC1NA1M 又 C1B1A1M， A1M平面B1NC1，又A1M平面A1MC1，平面A1MC1平面B1NC1；（2）V= ，VM-A1B1C1=VC-MA1B1=， V1：V =