§8.5 Z變換的基本性質ppt課件

1、青島大學電子學系 主要內容線性線性位移性位移性序列線性加權序列線性加權序列指數(shù)加權序列指數(shù)加權初值定理初值定理終值定理終值定理時域卷積定理時域卷積定理z z域卷積定理（自閱）域卷積定理（自閱）一線性a,b為任意常數(shù)。為任意常數(shù)。 212121 )()()()( )()( )()( RzRzbYzaXnbynaxZRzRzYnyZRzRzXnxZyyxx 則則若若ROC：一般情況下，取二者的重疊部分：一般情況下，取二者的重疊部分),min(),max( 2211yxyxRRzRR 即即某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。(

2、(表現(xiàn)為疊加性和均勻性）表現(xiàn)為疊加性和均勻性）二位移性1.1.雙邊雙邊z變換變換2.2.單邊單邊z變換變換(1) 左移位性質左移位性質(2) 右移位性質右移位性質nO)(nx4nO)2( nx4nO)2( nx411 211 211 2 原序列不變，只影響在時間軸上的位置。原序列不變，只影響在時間軸上的位置。處處收收斂斂域域：只只會會影影響響 zz, 0 )()()()(zXzmnxZzzXnxZznxm 變變換換為為的的，則則其其右右移移位位后后變變換換為為的的雙雙邊邊若若序序列列1雙邊z變換的位移性質 )()(zXzmnxZzm 變換為：變換為：同理，左移位后的同理，左移位后的2單邊z變換

3、的位移性質nO nunx)(4n)()2(nunx 4n)()2(nunx 411 O 11 O 11 ,的的長長度度有有所所增增減減。較較nunxnumnxnumnx 若若x(n)為雙邊序列，其單邊為雙邊序列，其單邊z變換為變換為 )()(nunxZ(1)左移位性質 )()()( zXnunxZ 若若 10)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ則則為正整數(shù)為正整數(shù)其中其中m 01zxzzXnxZ 10222zxxzzXznxZ (2)右移位性質 )()()( zXnunxZ 若若 1)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ則則為正整數(shù)為正整數(shù)其中其中m ，則則時時，注注

4、意意：對對于于因因果果序序列列00 nxn )()()(zXznumnxZm 而左移位序列的單邊而左移位序列的單邊z變換不變。變換不變。 111 xzXznxZ 21212 xxzzXznxZ三序列線性加權 zzXznnxzXnxZd)(d)( )()( 則則若若)(dd)( zXzznxnmm 推推廣廣 )(ddddddddddzXzzzzzzzzzzm表表示示共求導共求導m次次 dzzdXzdzzXdzzXdzdzdzdznnxZdzdznnxnZnxnZ 2222 推推廣廣四序列指數(shù)加權 為為非非零零常常數(shù)數(shù)則則若若aRazRazXnxaRzRzXnxZxxnxx )( )()( 212

5、1 同理同理 21 )(xxnRazRazXnxa 21)(1xxnRzRzXnx azXaznxznxanxaZnnnnnn00)()()(證明：證明：（z z域尺度變換）域尺度變換）五初值定理 )(lim)0( )(0zXxznxnxZzXnxznn 則則，為為因因果果序序列列，已已知知若若 00)(lim)(lim )()( nnzznnznxzXznxzX則則，已知已知 )0(210lim0 2xzxzxxzz 為為六終值定理 )()1(lim)(lim )( 10zXznxznxnxZzXnxznnn 則則為為因因果果序序列列，已已知知若若。收斂，才可用終值定理收斂，才可用終值定理注

6、意：當注意：當)(,nxn 證明：證明： nxnxZ 1 zXzxzzX 0 0)1(zxzXz 取極限得取極限得 onnzzznxnxxzXz)()1(lim)0()1(lim11 2312010 xxxxxxx xxx00終值存在的條件 (1) X(z)的極點位于單位圓內，收斂半徑小于的極點位于單位圓內，收斂半徑小于1，有終值，有終值;例：例： ，終值為，終值為01),( anuan(2)若極點位于單位圓上，只能位于若極點位于單位圓上，只能位于 ，并且是一階極點。，并且是一階極點。 1 z注意：和系統(tǒng)穩(wěn)定性條件區(qū)別，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件只有第一條。注意：和系統(tǒng)穩(wěn)定性條件區(qū)別，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件只有第一條。例：例：u(n)，終值為，終值為1七時域卷積定理 )()()(*)( )()( )()( 2121zHzXnhnxZRzRnhZzHRzRnxZzXhhxx 則則已知已知),min(),max(2211hxhxRRzRR 收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分即即描述：兩序列在時域中的卷積的描述：兩序列在時域中的卷積的z變換等效于在變換等效于在z域中兩序列域中兩序列z變換的乘積。變換的乘積。注意：如果在某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則收斂域可能擴大。注意：如果在某些線性組合中某些零點與極點相抵消，則