山東省淄博一中高屆高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)四試題理會(huì)員獨(dú)享

1、.淄博一中高2009級(jí)高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（四）理科數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A. B.- C. D.- 2.設(shè)全集U=nN*| xa,集合P=1，2，3，Q=4，5，6，則a6，7）是UP=Q的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 3.56.50.070.0564.5頻率/組距為了解某地高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查該地區(qū)100名年齡在17.518歲之間的男生體重(kg)得到頻率分布直方圖如下:根據(jù)右圖可得

2、這100名學(xué)生中體重0.03在56.5,64.5得學(xué)生人數(shù)是( )A.20人 B.30人 C.40人 D.50人4.已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）A.2 B.3 C. D.不存在5. b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的（ ）條件 A 充分不必要 B 必要不充分 C充要 D 既不充分也不必要6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(0,) B. (0,-) C.(0,) D. (0,-) 7.在（）24的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有（ ） A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng) 8.函數(shù)y=cos x-sin x的圖象可由函數(shù)y=sin

3、x的圖象 A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|·|的值為（    ） A.2 B.2 C.4 D.8 10.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.3 11.已知程序框圖如右： 如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)

4、填入（ ） A.k10 B. k9 C. k10 D. k9 12.已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)=x2,如果直線y=x+a與曲線y= f(x)恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A.2 k（kZ） B.2 k或2 k +（kZ）C.0 D.2 k或2 k -（kZ）第卷（共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分） 13.某校有教師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則n等于 . 14.設(shè)x、y滿足約束條件則的最大值是 . 15.若f(x

5、)在R上可導(dǎo)，f(x)=x2+2 f (2)x+3,則 . 16.已知，若（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t= .三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= sin 2x-(cos2 x-sin2 x)-1, xR，將函數(shù)f(x)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g(x)，設(shè)ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.()若c=,f(C)=0,sin B=3sin A,求a、b的值；()若g(B)=0且=（cos A,cos B）, =(1,sin A-cos A tan B)，求·的取值范圍.18（本小題滿分12分） 如圖，

6、正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn). ()求證：AB1平面A1BD；()求二面角A-A1D-B的正弦值.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，有Sn、an、n成等差數(shù)列. ()求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式； ()求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn； ()數(shù)列bn滿足b1=3, bn+1=bn + an+1,若bn為等比數(shù)列，求實(shí)數(shù). 20.（本小題滿分12分） 某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān).若T1，則銷售利潤(rùn)為0元；若1T3，則銷售利潤(rùn)為100元；若T3，則銷售利潤(rùn)為200元.設(shè)每臺(tái)該種

7、電器的無(wú)故障使用時(shí)間T1，1T3，T3這三種情況發(fā)生的概率分別為p1, p2, p3,又知p1, p2是方程25x2-15x+a=0的兩個(gè)根，且p2= p3. ()求p1, p2, p3的值； ()記表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和，求銷售的分布列；()求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和的期望值.21.（本小題滿分12分）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1:x-y-2=0相切. ()求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()設(shè)點(diǎn)A（x0,y0）為圓上任意一點(diǎn)，ANx軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足=m+n，（其中m+n=1,m,n0,m為常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C2；()在()的結(jié)論下，當(dāng)m=時(shí)，得到

8、曲線C,問(wèn)是否存在與l1垂直的一條直線l與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，且BOD為鈍角，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+aln x.()當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；()求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小值；()設(shè)g(x)=(1-a)x,若存在x0，e，使得f(x0)g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.淄博一中高2009級(jí)高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(四)數(shù)學(xué)理科一、DCCAB ACBAD AD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上） 13. 192 14. 5 15. -18 16. 41 三、解答題（本大題共6小題，共7

9、4分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （12分）解：（） （1分） （3分） a=1 b=3（6分）（） （8分） =（10分） （12分）18.(12分)分析：如圖建系（）（4分）（） 令z=1 y=0 x=-（8分） （12分）19.(12分)解：（）依題意,兩式相減得, （4分）（） （） （12分）20.(12分)解：（） 從而（3分）（） （4分）（9分）l0100200300400（10分）P（）E l = （12分） 解：（）r=d=圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4 （2分） （）設(shè)Q（x,y）. 則由A（x0,y0）知N（x0,0）(x,y)=m（x0,y0）+n(

10、x0，0) 又m+n=1 n=1-m 動(dòng)立Q的軌跡和為C2：x2+ =4 （5分） （）當(dāng)m= L1的斜率k=1L的斜率為k1=-1設(shè)L的斜率為y=-x+t 代入3x2+4y2=12 整理得： 7 x2-8tx+4t2-12=070 設(shè)B（x1, y1）, D（x2, y2）.則 （7分）BOD為鈍角<0 x1x2+y1y2 <0 （8分）x1x2+（- x1+t）（- x2+t）<02x1x2-t(x1+x2)+ t2<0t2< - 且t0 （12分）滿足條件的左線l,斜率為-1，在y軸上的截距滿足上述條件.22.（14分）解：（）a=1時(shí)，f(x)=x2-3x

11、+ln x 議域（0，+） f (x)=2x-3+ 令f (x) 0 2x2-3x+10 (x0) 0x或x1 f (x)的單增區(qū)間為（0，），（1，+） （4分） （）f (x)= x2-（2a+1）x+aln x f (x)=2x-（2a+1）+= 令f (x)=0 x=a或x= （5分）當(dāng)a時(shí)，f(x)在（0，a），（，+）逆增 f(x)在1，e逆增 f(x)min=f(1)=-29 （6分）當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1，e單增 f(x)min=f(1)=-2 a （7分）當(dāng)1ae時(shí)， f(x)在1，a)，（a，e）f(x)min= f (a)=-a2-a+alna （8分）ea時(shí) f(x) 1，e上逆減f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a （5分） 綜上所述：a1時(shí) f(x)min=-2 a 1ae時(shí) f(x)min=-a2-a+alna ae時(shí) f(x)min=e2-(2a+1)e+a （9分）（）由題意：f(x)9（x）在，e上有解 x2-(2a+1)x+alnx(1-a)x x2-2x+a(lnx-x)0在，e上有解 令h(x)=lnx-x h (x)= (xe)