數(shù)學學案：中心對稱圖形

1、第25課 中心對稱圖形姓名： 班級： 序號： 學習目標：1、了解中心對稱圖形的概念，初步識別常見的中心對稱圖形或圖案，并能用推理的方式說明一個圖形是中心對稱圖形。2、通過對常見的圖形或圖案識別,進一步理解兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的關(guān)系。3、通過對中心對稱圖形的學習，感受圖形的美感，體驗到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，欣賞生活中的對稱美。學習重點和難點：1、重點：中心對稱圖形的概念及其性質(zhì)2、難點：中心對稱圖形與中心對稱的聯(lián)系和區(qū)別學習過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知AAO(1)1、回顧：（1）兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的關(guān)系 （2）中心對稱的概念和性質(zhì)BCADO（2）2、作圖：（1）作出線段AO

2、關(guān)于O點的對稱圖形 （2）作出AOB關(guān)于O點對稱圖形二、探究新知1、中心對稱圖形的概念：（1）探究交流：由圖(1)可知，將線段AA繞其中心O點旋轉(zhuǎn)180后與它的自身重合。由圖(2)可知，連接AD、BC，原兩個中心對稱點的圖形，就成為平行四邊形ABCD，即AO=CO,BO=DO,AOB=COD，AOBCOD,則AB=CD,這樣就有 ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180后與它的自身重合。（2）定義：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，旋轉(zhuǎn)180 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。（3）判定：一個圖形繞某一點 2、圖形成中心對稱與中心對稱圖

3、形的區(qū)別和聯(lián)系。中心對稱是兩個圖形的一種對稱關(guān)系中心對稱圖形是一個圖形所具有的一種特性（1）區(qū)別：研究對象的個數(shù)不同中心對稱的對稱中心是隨兩個圖形的位置而變化中心對稱圖形對稱中心是圖形上或圖形內(nèi)部固定的點對稱中心不同（2）聯(lián)系：兩者均是關(guān)于某點的對稱。兩者之間無絕對界限：當把兩個圖形視為一個整體時，中心對稱即為中心對稱圖形；若把中心對稱圖形視為兩部分，則兩部分圖形就是關(guān)于一點成中心對稱。3、中心對稱圖形的識別（1）識別的方法：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與其自身完全重合（2）常見幾何圖形的對稱性：線段、長方形、平行四邊形、菱形、正方形、圓、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）都是中心對稱圖形；而直角三角形、

4、梯形、正多邊形（邊數(shù)是奇數(shù)）都不是中心對稱圖形。4、中心對稱圖形與軸對稱圖形的聯(lián)系（1）對稱軸條數(shù)為偶數(shù)的圖形是中心對稱圖形，對稱中心是對稱軸的交點。（2）中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形，反之亦然。（3）對稱軸互相垂直的圖形是中心對稱圖形。三、應(yīng)用新知（1）求證：任何具有中心對稱的四邊形是平行四邊形（2）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形有哪些？ 線段；等邊三角形；圓；正五邊形；正六邊形；平行四邊形DABEFCO（3）如圖，AC=BD，A=B，點E、F在AB上，且DE/CF，試說明該圖形是中心對稱圖形。提示：只要說明圖中，A和B、C和D、E和F都是關(guān)于同一點對稱歸納：識別一個圖形是中心對稱圖形 各組對稱點都關(guān)于同一點對稱（關(guān)鍵是各個頂點兩兩對稱）對稱點連線段經(jīng)過同一點，且被該點平分。四、課堂小結(jié)1、什么叫做中心對稱圖形？常見的中心對稱圖形有哪些？2、中心對稱圖形的識別方法是什么？3、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系是什么？五、布置作業(yè)：1、P68習題2，5，82、用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼出下列圖形中哪幾種 ； 其中是中心對稱圖形的是 （填序號）。 長方形；菱形；正方形；一般平行四邊形；等腰三角形；梯形BEACDFO3、如圖， ABCD