導數(shù)及其應用總復習習文科單元檢測卷

1、.絕密啟用前高中數(shù)學導數(shù)及其應用總復習習文科單元檢測卷導數(shù)及其應用總復習考試X圍：數(shù)列；考試時間：100分鐘；命題人：段奎學校:_XX：_班級：_考號：_題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的XX、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（本題共10道小題，每小題0分，共0分）1.定義：如果函數(shù)f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），滿足f（x1）=，f（x2）=，則稱數(shù)x1，x2為a，b上的“對望數(shù)”，函數(shù)f（x）為a，b上的“對望函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=x3x2+m是0m上的“對望函數(shù)”，則實數(shù)m的取值X

2、圍是( )A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）2.數(shù)列為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），f（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)，則f（0）=( )A0B26C29D2123.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值( )A2個B1個C3個D4個4.曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為( )A1B2CeD5.設二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，cR）的導函數(shù)為f（x），關于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等實根，則的最大值為( )A22B

3、2+2CD16.若函數(shù)f（x）滿足f（x）=elnx+x2f（1）+x，則f（1）的值為( )A2e1Be1C1De+17.函數(shù)y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為( )A2B2C2eD2e8.已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)）下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是( )ABCD9.函數(shù)f（x）=x33x2+2015在區(qū)間，3上的最小值為( )A1997B1999C2012D201610.已知f（x）是函數(shù)f（x）=（x23）ex的導函數(shù)，在區(qū)間2，3任取一個數(shù)x，則f（x）0的概率是( )ABCD第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明

4、評卷人得分二、填空題（本題共5道小題，每小題0分，共0分）11.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，則當a0時，實數(shù)b的最小值是12.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前56世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等設：由曲線x2=4y和直線x=4，y=0所圍成的平面圖形，繞y軸旋轉一周所得到的旋轉體為1；由同時滿足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的點（x，y）構成的平面圖形，繞y軸旋轉一周

5、所得到的旋轉體為2根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察2可以得到1的體積為13.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，nR），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為x2y2=0（1）m+n=；（2）若x1時，f（x）+0恒成立，則實數(shù)k的取值X圍是14.若函數(shù)f（x）=2lnx+aex在區(qū)間1，+）上是減函數(shù)，則a的取值X圍是15.已知曲線y=2x2及點P（1，2），則在點P處的曲線y=2x2的切線方程為評卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,共0分）16.函數(shù)f（x）=x3+ax2（aR）（1）當a0時，求函數(shù)y=f（

6、x）的極值；（2）若x時，函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線傾斜角為，求當0時a的取值X圍17.已知函數(shù)f（x）=x2+2lnx（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）XX數(shù)a的值；（ii）若對于“x1，x2，不等式1恒成立，XX數(shù)k的取值X圍18.某中學為了解學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米）9 7 754 68 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 88 5 5 3 0817 3 1 19 2 2 010已知

7、該項目評分標準為：男生投擲距離（米）（t0）上的最小值；（3）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，XX數(shù)a的取值X圍19.（16分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，XX數(shù)b的取值X圍；（3）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1.若存在，求出的值；若不存在，請說明

8、理由20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+4（aR是常數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線在y軸上的截距為5（1）求a的值；（2）k0，討論直線y=kx與曲線y=f（x）的公共點的個數(shù)21.設函數(shù)f（x）=x2+axlnx（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)，求a的取值X圍試卷答案1.B考點：導數(shù)的運算；二次函數(shù)的性質專題：導數(shù)的綜合應用分析：由新定義可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個解，利用二次函數(shù)的性質可知實數(shù)m的取值X圍解答：解：由題意可知，在區(qū)間0，m存在x1，x2（

9、0x1x2a），滿足f（x1）=m2m，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個解令g（x）=x22xm2+m，（0xm）則，解得a3，實數(shù)a的取值X圍是（，3）故選：B點評：本題是一道新定義函數(shù)問題，考查對函數(shù)性質的理解和應用解題時首先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質轉化為導函數(shù)的性質，進而結合函數(shù)的零點情況確定參數(shù)m所滿足的條件，解之即得所求屬于中檔題2.D考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知求出數(shù)列的通項公式，對函數(shù)f（x）求導，求出f（x），令x=0求值解答：解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，其中c1=2，

10、c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（xc1）（xc2）（xc8），得f（x）=（xc1）（xc2）（xc8）+x（xc1）（xc2）（xc8）'，所以f（0）=（c1）（c2）（c8）=c1c2c8=212；故選D點評：本題考查了等比數(shù)列的通項求法以及導數(shù)的運算；解答本題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導數(shù)是關鍵3.B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導數(shù)的綜合應用分析：如圖所示，由導函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值解答：解：如圖所示，由導函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值，在點B的左側f（x

11、）0，右側f（x）0，且f（xB）=0函數(shù)f（x）在點B處取得極小值故選：B點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎題4.A考點：直線的斜率；導數(shù)的幾何意義專題：計算題分析：由曲線的解析式，求出導函數(shù)，然后把切點的橫坐標x=0代入，求出對應的導函數(shù)的函數(shù)值即為切線方程的斜率解答：解：由y=ex，得到y(tǒng)=ex，把x=0代入得：y（0）=e0=1，則曲線y=ex在點A（0，1）處的切線斜率為1故選A點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題5.A考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的綜合應用分析：由f（x）=f（x）化為：x

12、2+（b2）x+cb=0，由于關于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等實數(shù)根，可得=0，可得，代入，再利用基本不等式的性質即可得出解答：解：f（x）=2x+b，f（x）=f（x）化為：x2+（b2）x+cb=0，關于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等實數(shù)根，=（b2）24（cb）=0，化為，=22，當且僅當b2=4，c=+1時取等號的最大值為2故選：A點評：本題考查了導數(shù)的運算法則、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6.B考點：導數(shù)的運算專題：導數(shù)的概念及應用分析：求出函數(shù)的導數(shù)，代入x=1，化簡求解即可解答：解：函數(shù)f（x）滿足f（x

13、）=exlnx+x2f（1）+x，可得f（x）=exlnx+2xf（1）+1，x=1時，f（1）=0+e+2f（1）+1，解得f（1）=e1故選：B點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的運算，考查計算能力7.C考點：變化的快慢與變化率專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：函數(shù)y=2esinx在點x=0處的瞬時變化率為函數(shù)y=2esinx在點x=0處的導數(shù)，所以求出函數(shù)y=2esinx在點x=0處的導數(shù)即可解答：解：y|x=0=2ecosx|x=0=2e故選：C點評：讓學生理解導數(shù)的物理意義，會求函數(shù)在某一點的導數(shù)8.B考點：函數(shù)的圖象；導數(shù)的運算專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)函數(shù)y=xf（x）的圖象，依次

14、判斷f（x）在區(qū)間（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的單調(diào)性即可解答：解：由函數(shù)y=xf（x）的圖象可知：當x1時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）增當1x0時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）減當0x1時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）減當x1時，xf（x）0，f（x）0，此時f（x）增故選：B點評：本題間接利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題以及導數(shù)與函數(shù)的關系9.A考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導數(shù)的綜合應用分析：求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間，3上的單調(diào)性，即可得到最小值解答：解：函數(shù)f（x）=x33x2+2015的導數(shù)f（x）=x26

15、x=x（x6），當x，3時，f（x）0，即有f（x）在區(qū)間，3上遞減，可得f（3）取得最小值，且為927+2015=1997故選A點評：本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性和最值，主要考查單調(diào)性的運用，屬于基礎題10.A考點：幾何概型；導數(shù)的運算專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意，首先求出使f（x）0的x的X圍，然后由幾何概型的公式求之解答：解：由已知f（x）=ex（x2+2x3）0，解得x3或者x1，由幾何概型的公式可得f（x）0的概率是；故選：A點評：本題考查了函數(shù)求導以及幾何概型的運用；正確求出函數(shù)的導數(shù)，正確解不等式是關鍵；屬于基礎題11.1考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題；導數(shù)的概

16、念及應用分析：設出曲線上的一個切點為（x，y），利用導數(shù)的幾何意義求切線的坐標，可得b=alnaa，再求導，求最值即可解答：解：設出曲線上的一個切點為（x，y），由y=alnx，得y=，直線y=x+b是曲線y=alnx的切線，y=1，x=a，切點為（a，alna），代入y=x+b，可得b=alnaa，b=lna+1a=0，可得a=1，函數(shù)b=alnaa在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，a=1時，b取得最小值1故答案為：1點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應用，利用導數(shù)的運算求出切線斜率，根據(jù)切線斜率和導數(shù)之間的關系建立方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力12.32考點

17、：定積分在求面積中的應用專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等解答：解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與y軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為|y|，所得截面面積 S1=（424|y|），S2=（42y2）4（2|y|）2=（424|y|）S1=S2，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，由同時滿足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的點（x，y）構

18、成的平面圖形繞y軸旋轉一周所得的旋轉體，它應該為一個大的球體減去兩個球半徑一樣的小的球體，體積為43223=64，1的體積為32故答案為：32點評：本題主要考查祖暅原理的應用，求旋轉體的體積的方法，體現(xiàn)了等價轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題13.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點（1，f（1）處的切線方程為x2y2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+0并整理，構造函數(shù)g（x）=（x1），利用導數(shù)求得g（x）得答案解答：解：由f（x）=mlnx+nx（m、，nR），得，f（1）=m

19、+n，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為x2y2=0，m+n=；由f（1）=，f（1）=n，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為yn=（x1），即x2y+2n1=02n1=2，解得n=m=1則f（x）=lnx，f（x）+0等價于lnx+，即，令g（x）=（x1），g（x）=xlnx1，再令h（x）=xlnx1，當x1時h（x）0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，當x1時，g（x）0，即g（x）在（1，+）上為增函數(shù)，g（x）g（1）=則k故答案為：；（，點評：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉化思想方法，是中高檔題1

20、4.（，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導數(shù)的綜合應用分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，使導函數(shù)在1，+）上恒小于等于0，列式求解a的X圍解答：解：由函數(shù)f（x）=2lnx+aex，（x0）則f（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因為f（x）在1，+）上是減函數(shù)，所以，f（x）在1，+）上小于等于0恒成立，則g（x）=axex+2在e，+）上小于等于0恒成立，即 axex+20，所以a因為y=在x1，+）是增函數(shù)，所以a故答案為：（，點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系考查了在某一區(qū)間內(nèi)不等式恒成立的問題，此題屬中檔題15.y=4x2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方

21、程專題：導數(shù)的綜合應用分析：欲求在點（1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決解答：解：y=2x2，y=4x，x=1時，y=4，曲線y=2x2在點P（1，2）處的切線方程為：y2=4×（x1），即y=4x2，故答案為：y=4x2點評：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于中檔題16.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）由f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，

22、得x=0，或x=aa0利用導數(shù)與單調(diào)性的關系列出表格即可得出（2）當x時，tan=f（x）=3x2+2ax，由，得0f（x）1，即x時，03x2+2ax1恒成立對x分類討論，分離參數(shù)，利用基本不等式的性質即可得出解答：解：（1）由f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，得x=0，或x=aa0當x變化時，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x（，0）0（0，）（，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減y極小值=f（0）=0y極大值=a3+a3=（2）當x時，tan=f（x）=3x2+2ax，由，得0f（x）1，即x時，03x2+2ax1恒成立當x=0時，aR當x（0，1

23、時，由3x2+2ax0恒成立，可知a由3x2+2ax1恒成立，得a（3x+），a（等號在x=時取得）綜上：a點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、幾何意義、基本不等式的性質，考查了分類討論、分離參數(shù)方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題17.考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)恒成立問題專題：綜合題；壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（）求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的最大值；（）（）求導函數(shù)，利用函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數(shù)g（x）的極值點，從而可求a的值；（）先求出x1時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max

24、=f（1）=1；x2時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數(shù)k的取值X圍解答：解：（）求導函數(shù)可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0x1；由f（x）0且x0得，x1f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）上為減函數(shù)函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函數(shù)f（x）的極值點，又函數(shù)f（x）與g（x）=x+有相同極值點，x=1是函數(shù)g（x）的極值點，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，

25、9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1當x時，g（x）0故g（x）在上為增函數(shù)，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=當k10，即k1時，對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價于kmax+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1當k10，即k1時，對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價于kmin+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k綜上，所求的實

26、數(shù)k的取值X圍為（，（1，+）點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題18.考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）利用1是h（x）的極值點，可得h（1）=2+a+3a=0，解得a再驗證a的值是否滿足h（x）取得的極值的條件即可（2）利用導數(shù)的運算法則即可得到f（x），分與討論，利用單調(diào)性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnxx2+ax3，則a，設h（x）=（x0）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立ah（x）min，利用導數(shù)求出h（x）的最小值即可解答：解：

27、（1）h（x）=x2+ax3+ax3，h（x）=2x+a+3ax2，1是h（x）的極值點，h（1）=2+a+3a=0，解得a=經(jīng)驗證滿足h（x）取得的極值的條件（2）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，令f（x）=0，解得當時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當x時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增無解；，即，即時，f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；f（x）min=（3）2xlnxx2+ax3，則a，設h（x）=（x0），則，令h（x）0，解得0x1，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；令h（x）0，解得1x，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）在x=1時取得極小值，也

28、即最小值h（x）h（1）=4對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，ah（x）min=4點評：本題綜合考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、等價轉化為等基礎知識于基本技能，需要較強的推理能力和計算能力19.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：壓軸題；導數(shù)的綜合應用分析：（1）先求原函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，則存在唯一的實數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，就把問題轉化為求函數(shù)最值問題；（3）假設存在常數(shù)，依據(jù)曲線C在點A處的切線

29、l1與曲線C交于另一點B，曲線C在點B處的切線l2，得到關于的方程，有解則存在，無解則不存在解答：解：（1）當a=2時，函數(shù)f（x）=x3+x22x+b則f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，）；（2）函數(shù)f（x）的導函數(shù)為由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，則即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的實數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（，），（，

30、+）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，由于x=時，y=；x=時，y=；故實數(shù)b的取值X圍為：（，）（，+）；（3）設點A（x0，f（x0），則在點A處的切線l1的切線方程為yf（x0）=f（x0）（xx0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2=0，故點B的橫坐標為xB=（2x0+）由題意知，切線l1的斜率為k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常數(shù)，使得k2=k1，則12x02+20x0+a=

31、（3x02+5x0+a），即存在常數(shù)，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=時，存在常數(shù)=4，使得k2=4k1；a時，不存在常數(shù)，使得k2=4k1點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查曲線的切線，同時還考查了方程根的問題，一般要轉化為函數(shù)的最值來解決20.考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導數(shù)，再求出f（1），由直線方程的點斜式求得曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程，求出直線在y軸上的截距，由截距為5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函數(shù)解析式，求導得到函數(shù)的極值點與極值，根據(jù)x=0為極大值點，且極大值大于0，x=2為極小值點，且極小值等于0，可得k0時，直線y=kx與曲線y=f（x）的公共點的個數(shù)為1個解答：解：（1）f（x）=x3+ax2+4，f（x）=3x2+2ax，則