高三文科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)學(xué)案

1、.高三數(shù)學(xué)（文科）概率與統(tǒng)計一 選擇題1(2015新課標全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2.為了解某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計，該社區(qū)一

2、戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元3.一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為()A15 B16C17 D194. 【2015高考新課標文】如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）（B）（C）（D）5 設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率（ ）ABCD6.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機

3、編號為150號，并按編號順序平均分成10組（15號，610號，4650號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是（ ）A23 B33 C43 D537.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為（ ）A B C D二、填空題8某高中共有學(xué)生1 000名，其中高一年級共有學(xué)生380人，高二年級男生有180人如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于_9在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位

4、：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)是_10樣本中共有五個個體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其樣本方差為_三、解答題11【2015高考新課標1，文19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中=，=（I）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y

5、關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少.（ii）當(dāng)年宣傳費為何值時，年利潤的預(yù)報值最大.附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，12.為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市市法制辦組織了普法知識競賽統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚杭讍挝?788919193乙單位8589919293(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲

6、、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；(2)用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分數(shù)差至少是4的概率13某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如下圖(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在22

7、0,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶.14. 空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象全世界也越來越關(guān)注環(huán)境保護問題當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：）為時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，

8、空氣質(zhì)量狀況屬于嚴重污染2015年月某日某省個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：空氣污染指數(shù)(單位：)監(jiān)測點個數(shù)1540100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008頻率組距空氣污染指數(shù)（）050100150200（）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖；（）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，個監(jiān)測點為良從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少.15對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填好22列聯(lián)表，并計算在多大的程度上可以認

9、為性別與是否愛好體育有關(guān)系；男女總計愛好體育愛好文娛總計(2)若已從男生中選出3人，女生中選出2人，從這5人中選出2人擔(dān)任活動的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人性別相同的概率參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K216.某班為了調(diào)查同學(xué)們周末的運動時間，隨機對該班級50名同學(xué)進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下表所示的統(tǒng)計結(jié)果：運動時間不超過2小時運動時間超過2小時合計男生102030女生13720合計232750（1）根據(jù)統(tǒng)

10、計結(jié)果，能否在犯錯誤概率不超過005的前提下，認為該班同學(xué)周末的運動時間與性別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法，從男生中抽取6名同學(xué)，再從這6名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運動時間超過2小時的概率附：，其中17. 國際滑聯(lián)世界花樣滑冰錦標賽將在中國舉行，為調(diào)查市民喜歡這項賽事是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到如下數(shù)據(jù)表：喜 歡不 喜 歡合 計大于40歲2052520歲至40歲102030合 計302555（I）判斷是否有的把握認為喜歡這項賽事與年齡有關(guān).（II）用分層抽樣的方法從喜歡這項賽事的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰

11、有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率下面的臨界值表供參考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828（參考公式：，其中）18某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡

12、甜品的概率附：K2.P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519.隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程t；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年(t6)的人民幣儲蓄存款附：回歸方程t中，.20為了研究某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測t8

13、時，細菌繁殖個數(shù)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.高三數(shù)學(xué)（文科）概率與統(tǒng)計答案一 選擇題1.解析根據(jù)柱形圖易得選項A，B，C正確，2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，選項D錯誤故選D.答案D2.解析10.0，8.0，0.76，80.76100.4，回歸方程為0.76x0.4，把x15代入上式得，0.76150.411.8(萬元)，故選B.答案B3.解析估計樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為300.84515，故選A.答案A4【答案】C5【答案】6.【答案】B【解析】抽樣間隔為，由系統(tǒng)抽樣的特點，可得所抽編號成等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)知，故選B7

14、.【答案】B二、填空題8. 答案259.解析由題意可知，這35名運動員的分組情況為，第一組(130,130,133,134,135)，第二組(136,136,138,138,138)，第三組(139,141,141,141,142)，第四組(142,142,143,143,144)，第五組(144,145,145,145,146)，第六組(146,147,148,150,151)，第七組(152,152,153,153,153)，故成績在區(qū)間139,151上的運動員恰有4組，故運動員人數(shù)為4.答案410.解析依題意得m51(0123)1，樣本方差s2(1202122222)2，即所求的樣本方差

15、為2.答案2三、解答題11.事件A是由7個基本事件組成，因而P(A).12解(1)甲(8788919193)90，乙(8589919293)90，s(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2，s(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)28，因為2.072，而P(K22.072)0.15，有85%的把握可以認為性別與是否喜歡體育有關(guān)系(2)從男生中選出3人記為A，B，C，從女生中選出2人記為a，b，從這5人中選出2人的基本事件為(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，

16、b)共10種，兩人性別相同的情形有(A，B)、(A，C)、(B，C)、(a，b)共4種，故概率P.16恰好有一位同學(xué)的運動時間超過2小時的，共有8個基本事件，所以所求概率17【解析】（I）由公式得，所以有的把握認為喜歡這項賽事與年齡有關(guān)18解(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(2)從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i1,2；bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1,2,3.由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)19解