2015高考專題訓(xùn)練：圓錐曲線軌跡及方程求法大全

1、圓錐曲線專題 內(nèi)部資料 請(qǐng)勿外傳軌跡方程的若干求法一、直接法 直接根據(jù)等量關(guān)系式建立方程.例1已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）圓橢圓雙曲線拋物線二、定義法運(yùn)用有關(guān)曲線的定義求軌跡方程例2在中，上的兩條中線長(zhǎng)度之和為39，求的重心的軌跡方程.三、轉(zhuǎn)代法此方法適用于動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上點(diǎn)的變化而變化的軌跡問題. 例3已知ABC的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，求的重心的軌跡方程四、參數(shù)法如果不易直接找出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，可考慮借助中間變量（參數(shù)），把x，y聯(lián)系起來例4已知線段，直線垂直平分于，在上取兩點(diǎn)，使有向線段滿足，求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程五、待定系數(shù)法當(dāng)曲線的形狀已知時(shí)，一般可用待定系數(shù)法解決.

2、例5 已知，三點(diǎn)不在一條直線上，且，（1）求點(diǎn)軌跡方程；（2）過作直線交以為焦點(diǎn)的橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，且直線與點(diǎn)的軌跡相切，求橢圓方程殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( )A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線2.設(shè)A1、A2是橢圓=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為( )A.B.C.D.二、填空題3.ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B(,0),C(,0)，且滿足條件sinCsinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌

3、跡方程為_.4.高為5 m和3 m的兩根旗桿豎在水平地面上，且相距10 m，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為A(5，0)、B(5，0)，則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_.三、解答題5.已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且|AB|=|BC|=6，O切直線l于點(diǎn)A，又過B、C作O異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.6.雙曲線=1的實(shí)軸為A1A2，點(diǎn)P是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q與A2Q的交點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程.7.已知雙曲線=1(m0,n0)的頂點(diǎn)為A1、A2，與y軸平行的直線l交雙曲線于點(diǎn)P、Q.(1)求直線A1P與A2Q交點(diǎn)M的軌

4、跡方程；(2)當(dāng)mn時(shí)，求所得圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率. 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圓的圓心軌跡是 。2已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與直線相切，則動(dòng)圓的圓心軌跡是3若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程是 . 斜率為2的直線與雙曲線2x2-y2=2交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是 動(dòng)圓與軸相切，且與直線相交所得弦長(zhǎng)等于，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 強(qiáng)化練習(xí)8由原點(diǎn)作直線與拋物線交于，求弦中點(diǎn)的軌跡9設(shè)橢圓，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程10自拋物線上任意一點(diǎn)向準(zhǔn)線引垂線，垂足為，為焦點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程11已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為和（）求橢圓的方程；（）若為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線12如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上滑動(dòng)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過定點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，交軸于，若，求證：為定值 13在平面直角坐標(biāo)中