第8章 參考橢球定位與不同坐標系之間的換算

1、10.110.1橢球的定位和定向橢球的定位和定向（重點）（重點） 1、橢球定位、定向的概念、橢球定位、定向的概念 大地坐標系大地坐標系是建立在一定的大地基準上的用于表達地球表面空間位置及其相對關系的數(shù)學參照系，這里所說的大地基準是指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。大地參考框架大地參考框架是指大地坐標系的物理實現(xiàn),大地控大地控制網(wǎng)制網(wǎng)是其具體表現(xiàn)形式,大地控制網(wǎng)中控制點是進行外業(yè)測量和內(nèi)業(yè)計算的依據(jù),控制點的坐標根據(jù)測量工作的要求可采用不同種類的坐標(空間直角坐標、大地坐標、高斯平面坐標)。在這里,我們首先討論參考橢球定位、定向的基本原理。旋轉(zhuǎn)橢球體與地球形體非常接近,旋轉(zhuǎn)

2、橢球面是一個形狀規(guī)則的數(shù)學表面，在其上可以做嚴密的計算,而且所推算的元素(如長度與角度)同大地水準面上的相應元素非常接近,這種用來代表地球形狀的橢球稱為地球橢球。地球橢球。10.110.1橢球的定位和定向橢球的定位和定向 橢球定位是指確定橢球中心的位置橢球定位是指確定橢球中心的位置,可分為兩類可分為兩類:局部定局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳的符合準面有最佳的符合,而對橢球的中心位置無特殊要求；地心而對橢球的中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳的符合定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面

3、與大地水準面有最佳的符合,同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。同時要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。橢球定向橢球定向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向是指確定橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向,不論是局部定位還是不論是局部定位還是地心定位地心定位,都應滿足兩個平行條件都應滿足兩個平行條件:橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;大地起始子午面平行于天文起始子午面大地起始子午面平行于天文起始子午面 具有確定參數(shù)具有確定參數(shù)(長半徑長半徑a和扁率和扁率),經(jīng)過局部經(jīng)過局部定位和定向定位和定向,同某一地區(qū)大地水準面最佳擬同某一地區(qū)大地水準面最佳擬合合的地球橢球的地球橢球,叫做叫做參考橢球參考橢球。 除了滿足

4、地心定位和雙平行條件外除了滿足地心定位和雙平行條件外,在確定在確定橢球參數(shù)時能使它橢球參數(shù)時能使它在全球范圍內(nèi)與大地體在全球范圍內(nèi)與大地體最密合最密合的地球橢球的地球橢球,叫做叫做總地球橢球總地球橢球。 無論參心坐標系還是地心坐標系均可分為空間無論參心坐標系還是地心坐標系均可分為空間直角坐標系和大地坐標系兩種直角坐標系和大地坐標系兩種,它們都與地球體固連它們都與地球體固連在一起在一起,與地球同步運動與地球同步運動,因而又稱為因而又稱為地固坐標系地固坐標系,以以地心為原點的地固坐標系則稱地心為原點的地固坐標系則稱地心地固坐標系地心地固坐標系，主，主要用于描述地面點的相對位置；另一類是空間固定要用

5、于描述地面點的相對位置；另一類是空間固定坐標系與地球自轉(zhuǎn)無關，稱為坐標系與地球自轉(zhuǎn)無關，稱為天文坐標系或天球坐天文坐標系或天球坐標系或慣性坐標系標系或慣性坐標系，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運，主要用于描述衛(wèi)星和地球的運行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標系。行位置和狀態(tài)。在這里，我們研究地固坐標系。參心坐標系參心坐標系:原點為參考橢球中心的坐標系原點為參考橢球中心的坐標系地心坐標系地心坐標系:原點為質(zhì)心的坐標系。原點為質(zhì)心的坐標系。10.2 10.2 坐標系的類型坐標系的類型 10.3地心坐標系地心坐標系 地心地固空間直角坐標系地心地固空間直角坐標系 原點原點O與地球質(zhì)心重合，與地球質(zhì)心重合，

6、Z軸指向地球北極，軸指向地球北極，X軸指向格林尼治軸指向格林尼治平均子午面與赤道的交點，平均子午面與赤道的交點，Y軸垂直于軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系。平面構成右手坐標系。地心地固大地坐標系地心地固大地坐標系 地球橢球的中心與地球質(zhì)心地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球面與大地水準面在重合，橢球面與大地水準面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合（過地球質(zhì)心并指向北極），大地緯度，質(zhì)心并指向北極），大地緯度，大地經(jīng)度，大地高。大地經(jīng)度，大地高。 地球北極是地心地固坐標系的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸地球北極是地心地固坐標系

7、的基準指向點，地球北極的變動將引起坐標軸方向的變化。方向的變化。 以協(xié)議地極以協(xié)議地極CIP(Conventional Terrestrial Pole)為指向點的地球坐標系稱為為指向點的地球坐標系稱為協(xié)議地球坐協(xié)議地球坐標系標系CTS(Conventional Terrestrial System),而以瞬時極為指向點的地球坐標系稱為而以瞬時極為指向點的地球坐標系稱為瞬時地瞬時地球坐標系球坐標系。在大地測量中采用的地心地固坐標。在大地測量中采用的地心地固坐標系大多采用協(xié)議地極原點系大多采用協(xié)議地極原點CIO(國際協(xié)議原點國際協(xié)議原點)為指向點為指向點,因而也是因而也是協(xié)議地球坐標系協(xié)議地球坐

8、標系,一般情況一般情況下協(xié)議地球坐標系和地心地固坐標系代表相同下協(xié)議地球坐標系和地心地固坐標系代表相同的含義。的含義。建立地心坐標系的方法建立地心坐標系的方法 直接法直接法 所謂直接法，就是通過一定的觀測資料，直接求得點的所謂直接法，就是通過一定的觀測資料，直接求得點的地心坐標的方法，如天文重力法和衛(wèi)星大地測量動力法。地心坐標的方法，如天文重力法和衛(wèi)星大地測量動力法。 間接法間接法 所謂間接法就是通過一定的資料，求得地心坐標系和所謂間接法就是通過一定的資料，求得地心坐標系和參心坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，而后按其轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心坐標，參心坐標系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，而后按其轉(zhuǎn)換參數(shù)和參心坐標，間接求得點的地心坐

9、標的方法，如應用全球天文大地水準間接求得點的地心坐標的方法，如應用全球天文大地水準面差距法以及利用衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)重合點的兩套坐標建立面差距法以及利用衛(wèi)星網(wǎng)與地面網(wǎng)重合點的兩套坐標建立地心坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)等方法。地心坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)等方法。 20世紀世紀60年代以來，美蘇等國家利用衛(wèi)星年代以來，美蘇等國家利用衛(wèi)星觀測等資料開展了建立地心坐標系的工作。觀測等資料開展了建立地心坐標系的工作。美國國防部美國國防部(DOD)曾先后建立過世界大地坐標曾先后建立過世界大地坐標系（系（World Geodetic System,簡稱簡稱WGS）WGS-60，WGS-66，WGS-72，并于，并于1984年年開始，經(jīng)過

10、多年修正和完善，建立起更為精開始，經(jīng)過多年修正和完善，建立起更為精確的地心坐標系統(tǒng)，稱為確的地心坐標系統(tǒng)，稱為WGS-84。WGS-84世界大地坐標系世界大地坐標系 該坐標系是一個協(xié)議地球參該坐標系是一個協(xié)議地球參考系考系CTS（Conventional Terrestrial System）,其原點其原點是地球的質(zhì)心，是地球的質(zhì)心，Z軸指向軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極定義的協(xié)議地球極CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，）方向，X軸軸指向指向BIH1984.0零度子午面和零度子午面和CTP赤道的交點，赤道的交點，Y軸和軸和Z、X軸構成右手坐標系

11、。軸構成右手坐標系。WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大屆大會大地測量常數(shù)推薦值會大地測量常數(shù)推薦值 自自1987年年1月月10日之后，日之后，GPS衛(wèi)星星歷均采衛(wèi)星星歷均采用用WGS-84坐標系統(tǒng)。因此坐標系統(tǒng)。因此GPS網(wǎng)的測站坐網(wǎng)的測站坐標及測站之間的坐標差均屬于標及測站之間的坐標差均屬于WGS-84系統(tǒng)。系統(tǒng)。為了求得為了求得GPS測站點在地面坐標系（屬于參測站點在地面坐標系（屬于參心坐標系）中的坐標，就必須進行坐標系的心坐標系）中的坐標，就必須進行坐標系的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。10.4（地球）參心坐標系（地球）參心坐標系（了解）（了解

12、） 10.2.1參考橢球定位與定向的實現(xiàn)方法參考橢球定位與定向的實現(xiàn)方法建立（地球）參心坐標系，需進行下面幾個工作：建立（地球）參心坐標系，需進行下面幾個工作： 選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長短半徑）；選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長短半徑）； 確定橢球中心位置（定位）；確定橢球中心位置（定位）； 確定橢球短軸的指向（定向）；確定橢球短軸的指向（定向）； 建立大地原點。建立大地原點。OX YZ11 11OX YZ000, ,X Y Z, ,xyz 橢球中橢球中心心O相相對于地對于地心的平心的平移參數(shù)移參數(shù) 三個繞坐標三個繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)參軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參數(shù)（表示參考橢球定向）考橢球定向） 參考橢球

13、的定位與定向參考橢球的定位與定向 參考橢球定位定向方法參考橢球定位定向方法 選定某一適宜的點選定某一適宜的點K作為大地原點，在該點上實施精密的天文作為大地原點，在該點上實施精密的天文測量和高程測量，由此得到該點的天文經(jīng)度測量和高程測量，由此得到該點的天文經(jīng)度 ，天文緯度，天文緯度 ，至某一相鄰點的天文方位角至某一相鄰點的天文方位角 和正高和正高 KKKKH正得到得到K點相應的大地經(jīng)度點相應的大地經(jīng)度 ，大地緯度，大地緯度 ，至某一，至某一相鄰點的大地方位角相鄰點的大地方位角 和大地高和大地高 KLKBKAKH,KKKN ,xyz 大地原點垂線偏差的大地原點垂線偏差的子午圈分量和卯酉子午圈分量和

14、卯酉圈分量及該點的大地圈分量及該點的大地水準面差距水準面差距 天文坐標天文坐標大地坐標大地坐標secKKKKLKKKBKKKKAtgKKKHHN正一點定位一點定位 secKKKKLKKKBKKKKAtgKKKHHN正,KKKKKKKKLBAHH正() 0,0,0KKKN垂線偏差的卯酉分量垂線偏差的子午分量大地原點的大地水準面差距（）（）0 xyz表明在大地原點表明在大地原點K處，橢球的法線方處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重向和鉛垂線方向重合，橢球面和大地合，橢球面和大地水準面相切水準面相切 確定橢球的定位確定橢球的定位和定向和定向多點定位多點定位 一點定位的結果在較大范圍內(nèi)往往難以使橢球面與大

15、地水準一點定位的結果在較大范圍內(nèi)往往難以使橢球面與大地水準面有較好的密合。所以在國家或地區(qū)的天文大地測量工作進面有較好的密合。所以在國家或地區(qū)的天文大地測量工作進行到一定的時候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點（即測行到一定的時候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點（即測定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點）的測量成定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點）的測量成果和已有的橢球參數(shù)，按照廣義弧度測量方程按果和已有的橢球參數(shù)，按照廣義弧度測量方程按 =最小最?。ɑ颍ɑ?=最?。┻@一條件，通過計算進行新的定位和定最?。┻@一條件，通過計算進行新的定位和定向，從而建立新的參心大地坐標系。按這種方法

16、進行參考橢向，從而建立新的參心大地坐標系。按這種方法進行參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點，因此通常稱球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點，因此通常稱為為多點定位法多點定位法。2N2多點定位的結果使橢球面在大地原點不再同大地水準面相多點定位的結果使橢球面在大地原點不再同大地水準面相切，但在所使用的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大切，但在所使用的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準面有最佳的密合。地水準面有最佳的密合。10.3.2大地原點和大地起算數(shù)據(jù)大地原點和大地起算數(shù)據(jù)大地測量基準，也叫大地測量基準，也叫大地測量起算數(shù)據(jù)大地測量起算數(shù)據(jù) 一定的參考橢球和一定的大地原點起

17、算數(shù)據(jù)，一定的參考橢球和一定的大地原點起算數(shù)據(jù)，確定了一定的坐標系。通常就是用參考橢球確定了一定的坐標系。通常就是用參考橢球和大地原點上的起算數(shù)據(jù)的確立作為一個和大地原點上的起算數(shù)據(jù)的確立作為一個參參心大地坐標系建成的標志。心大地坐標系建成的標志。10.5站心坐標系站心坐標系 以測站為原點，測站的法線（或垂線）為以測站為原點，測站的法線（或垂線）為Z軸方向軸方向的坐標系稱為法線（或垂線）站心坐標系。的坐標系稱為法線（或垂線）站心坐標系。垂線站心直角坐標系垂線站心直角坐標系以測站以測站P為原點，為原點，P點的垂點的垂線為線為z軸（指向天頂為正），軸（指向天頂為正），子午線方向為子午線方向為x軸（

18、向北為軸（向北為正），正），y軸與軸與x,z軸垂直軸垂直（向東為正）構成左手坐（向東為正）構成左手坐標系。標系。(又稱站心天文坐標又稱站心天文坐標系系) 空間任意一點空間任意一點Q相對于相對于P的位的位置可通過地面觀測量置可通過地面觀測量-斜距斜距d、天文方位角天文方位角和天頂距和天頂距z來確來確定，定，cossinsinsincosPQxdzydzzdz sincossincoscossinsincoscossincos0sinQPQPQPPQXXxYYyZZz 垂線站心直角坐標系與地心坐標系之間垂線站心直角坐標系與地心坐標系之間的換算公式的換算公式 法線站心直角坐標系法線站心直角坐標系 以

19、測站以測站P為原點，為原點，P點的法線為點的法線為z軸（指軸（指向天頂為正），子午向天頂為正），子午線方向為線方向為x軸，軸，y軸與軸與x,z軸垂直構成左手坐軸垂直構成左手坐標系。標系。(又稱站心橢球又稱站心橢球坐標系坐標系)10.6國家大地坐標系與世界大地坐標系國家大地坐標系與世界大地坐標系 1954年北京坐標系年北京坐標系 建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業(yè)，鑒于當時的實際情建國初期，為了迅速開展我國的測繪事業(yè)，鑒于當時的實際情況，將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠東一等鎖相連接，然后以連接處呼況，將我國一等鎖與原蘇聯(lián)遠東一等鎖相連接，然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網(wǎng)擴大邊端點的原蘇聯(lián)瑪、吉拉寧

20、、東寧基線網(wǎng)擴大邊端點的原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐年普爾科沃坐標系的坐標為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳標系的坐標為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖，這樣傳算過來的坐標系就定名為算過來的坐標系就定名為1954年北京坐標系。因此，年北京坐標系。因此，P54可歸結可歸結為：為：a屬參心大地坐標系；屬參心大地坐標系；b采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數(shù)；采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數(shù)；c. 大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃；大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃；d采用多點定位法進行橢球定位；采用多點定位法進行橢球定位；e高程基準為高程基準為 1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面；年青島驗潮

21、站求出的黃海平均海水面； f高程異常以原蘇聯(lián)高程異常以原蘇聯(lián) 1955年大地水準面重新平差結果為起年大地水準面重新平差結果為起 算數(shù)據(jù)。按我國天文水準路線推算而得算數(shù)據(jù)。按我國天文水準路線推算而得 。 BJ54坐標系的缺點：坐標系的缺點：橢球參數(shù)有較大誤差。與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)相比，長半軸約大橢球參數(shù)有較大誤差。與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)相比，長半軸約大109m；參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，東部參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，東部地區(qū)大地水準面差距最大地區(qū)大地水準面差距最大+68m。使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影。使得大比例尺地圖反映

22、地面的精度受到影響，也對觀測元素的歸算提出了嚴格要求；響，也對觀測元素的歸算提出了嚴格要求；幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統(tǒng)一。我國在處理重力數(shù)據(jù)幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統(tǒng)一。我國在處理重力數(shù)據(jù)時采用赫爾默特時采用赫爾默特1900年年1909年正常重力公式，與這個公式相應的赫爾默年正常重力公式，與這個公式相應的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球不一致，給實際工作帶來麻煩；特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球不一致，給實際工作帶來麻煩；定向不明確。橢球短軸的指向既不是國際上較普遍采用的國際協(xié)議（習用）定向不明確。橢球短軸的指向既不是國際上較普遍采用的國際

23、協(xié)議（習用）原點原點CIO（Conventional International Origin）,也不是我國地極原點；起也不是我國地極原點；起始大地子午面也不是國際時間局始大地子午面也不是國際時間局BIH所定義的格林尼治平均天文臺子午面，所定義的格林尼治平均天文臺子午面，從而給坐標換算帶來一些不便和誤差。從而給坐標換算帶來一些不便和誤差。另外，監(jiān)于該坐標系是按局部平差逐步提供大地點成果的，因而不可避免地另外，監(jiān)于該坐標系是按局部平差逐步提供大地點成果的，因而不可避免地出現(xiàn)一些矛盾和不夠合理的地方。出現(xiàn)一些矛盾和不夠合理的地方。1980年國家大地坐標系年國家大地坐標系 C80是為了進行全國天文大

24、地網(wǎng)整體平差而建立的是為了進行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立定位的基本原理，在建立C80坐標系時有以下先決條件：坐標系時有以下先決條件：（1）大地原點在我國中部，具體地點是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；）大地原點在我國中部，具體地點是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；（2）C80坐標系是參心坐標系，橢球短軸坐標系是參心坐標系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子向地極原點方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面；午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度軸垂直指向經(jīng)度 0方向

25、；方向；Y軸軸與與 Z、X軸成右手坐標系；軸成右手坐標系；（3）橢球參數(shù)采用）橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會推薦的參數(shù)年大會推薦的參數(shù)因而可得因而可得C80橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：橢球兩個最常用的幾何參數(shù)為：長軸：長軸：63781405（m）；扁率：）；扁率：1：298.257 （4）多點定位；）多點定位；橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最橢球定位時按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)小為原則求解參數(shù) （5）大地高程以）大地高程以1956年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準年青島驗潮站求出的黃海平均水面為基準 新新19541954北京坐標系北京坐標系 將將1980國家大地坐標系的空間直角坐標經(jīng)過國家大地坐標系的空間直角坐標經(jīng)過三個平移參數(shù)平移變換至克拉索夫斯基橢球三個平移參數(shù)平移變換至克拉索夫斯基橢球中心，橢球參數(shù)保持與中心，橢球參數(shù)保持與1954年北京坐標系相年北京坐標系相同。同。10.7 不同坐標系之間的變換不同坐標系之間的變換 歐勒角歐勒角對于二維直角坐標，如圖所對于二維直角坐標，如圖所示，有：示，有