高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)【經(jīng)典】

1、 三角函數(shù)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】任意角的概念弧長(zhǎng)公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式計(jì)算與化簡(jiǎn)證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角圖像和性質(zhì)和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線，圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角. 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角 第一象限角： 銳角： 小于的角：5、 若為第二象限角，那么為第幾象限角？ 所以在第一、三象限6、 弧度制：弧長(zhǎng)等于

2、半徑時(shí)，所對(duì)的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化： 8、角度與弧度對(duì)應(yīng)表：角度弧度9、弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式 弧長(zhǎng)：；面積：，注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：；余弦；正切 其中為角終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo)，.2、三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)表：度弧度無(wú)無(wú)3、三角函數(shù)在各象限中的符號(hào)口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡(jiǎn)記為“全s t c”） 第一象限： sina0,cosa0,tana0,第二象限： sina0,cosa0,tana0,第三象限： sina0,cosa0,tana0,第四象限： sina0,cosa0,tana0,4、 三角函數(shù)線設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)

3、半軸重合，終邊與單位圓相交與，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T.（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(，三式之間可以互相表示)6、 誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變,符號(hào)看象限(所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性，把看作銳角)；.公式（一）：與；.公式（二）：與；.公式（三）：與；.公式（四）：與；.公式（五）：與；.公式（六）：與；.公式（七）：與；.公式（八）：與；3、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

4、函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：。3、 周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做該函數(shù)的周期.4、 對(duì)稱軸：令，得 對(duì)稱中心：，得，； 對(duì)稱軸：令，得；對(duì)稱中心：，得，；周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格函數(shù)性質(zhì)圖像定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

5、；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸6. 五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖，設(shè)，取0、來(lái)求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。7. 的的圖像8. 函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換 將圖像沿軸向左（右）平移個(gè)單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個(gè)單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的倍（縮短， 伸長(zhǎng)） 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍（伸長(zhǎng)，縮短）（3）函數(shù)的對(duì)稱變換： ) 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對(duì)三角

6、函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于軸對(duì)稱） 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于軸對(duì)稱） 將圖像在軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動(dòng)）四、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5） (6） (7) =(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所在的象限決定, ，該法也叫合一變形).(8) 2. 二倍角公式（1） （2）（3） 3. 降冪公式：（1） （2） 4. 升冪公式（1） （2）（3） （4）（5）5. 半角公式（符號(hào)的選擇由所在的象限確定）（1）， （2） ，（3）6.

7、 萬(wàn)能公式: （1）, （2）,（3）7.三角變換：三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算、化簡(jiǎn)的方法技能。（1） 角的變換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對(duì)角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形（2） 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中，比如： （3）注意“湊角”運(yùn)用：， ， 例如：已知,，則（4）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中有時(shí)候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉(zhuǎn)化為“”（5）冪的變換：對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時(shí)需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（6）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（7）結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對(duì)條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移項(xiàng)，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時(shí)需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（9）思路變換：如果一種思路無(wú)法再走下去，試著改變自己的思路，通過(guò)分析比較去選擇更合適、簡(jiǎn)捷的方法去解題目。（10）利用方程思想解三角函數(shù)。如對(duì)于以下三個(gè)式子： ，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式均可求出，且必要時(shí)可以換元。8.函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法