勾股定理的逆定理教案

1、18.2勾股定理的逆定理（第一課時）一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。能力目標(biāo)：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。情感目標(biāo)：（1）通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；（2）通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。同時感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。

2、二、教學(xué)重點難點重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。難點：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。三、教學(xué)準(zhǔn)備圓規(guī)、三角板、一根打了13個等距離結(jié)的細(xì)繩子、釘子、小黑板四、教學(xué)過程（1）復(fù)習(xí)舊課1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4，則斜邊長是 。2一個直角三角形，量得其中兩邊的長分別為5、3則第三邊的長是_。3要登上8 高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6問至少需要多長的梯子？（2）情境導(dǎo)入1、在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實驗觀察】 用一根打了13個等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第

3、8個結(jié)上，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘在一起然后用三角板量出最大角的度數(shù)可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形。（這是古埃及人畫直角的方法）2、 用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。再畫一個三角形，使它的三邊長分別是5、12、13，這個三角形有什么特征？3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)）學(xué)生猜想：如果一個三角形的三邊長滿足下面的關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。 4、指出這個命題的題設(shè)和結(jié)論，對比勾股定理，理解互逆命題。（3）探究新知1、探究：在下圖中，ABC的三邊長，滿足。如果ABC是直角

4、三角形，它應(yīng)該與直角邊是，的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形ABC， 使C=90°，AC=，BC=。把畫好的ABC 剪下，放到ABC上，它們重合嗎？（學(xué)生分組動手操作，教師巡視指導(dǎo)）2、用三角形全等的方法證明這個命題。（由于難度較大，由教師示范證明過程）已知：在ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上圖（1）。求證：C=90°。證明 : 作ABC，使C=90°，AC=， BC=，如上圖（2）， 那么AB =（勾股定理）又（已知）AB=，AB=c (AB0) 在ABC和ABC中， BC=BC CA=CA AB=AB ABCABC(SSS)C

5、=C=90°， ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形?！緩?qiáng)調(diào)說明】（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別。（2）勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。5、如果原命題成立，那么逆命題也成立嗎？你能舉出互為逆定理的例子嗎？（4）應(yīng)用舉例1、例題 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），。2、像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。你還能舉出其它一組勾股數(shù)嗎？（5）練習(xí)鞏固1. 判斷由線段，組成的三角形是不是直角三角形:（1），；（2），；（3），；（4

6、），。2如果三條線段長，滿足，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?3.說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；（4）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（6）、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：1、勾股定理的逆定理。 2、如何證明勾股定理的逆定理。3、互逆命題和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。（7）作業(yè)布置P76習(xí)題18.2第2、4題。板書設(shè)計18.2勾股定理的逆定理一、 古埃及人畫直角的方法二、猜想：如果一個三角形的三邊