圓的周長(zhǎng)(直徑、半徑和周長(zhǎng)的關(guān)系)

1、圓的周長(zhǎng)（直徑、半徑和周長(zhǎng)的關(guān)系）教學(xué)內(nèi)容圓的周長(zhǎng)，例1。教學(xué)目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)不僅重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，結(jié)合內(nèi)容還重視愛(ài)國(guó)主義的思想教育。）（1）認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)；掌握?qǐng)A周率的意義和近似值；理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)；（2）通過(guò)對(duì)圓周率值的探究，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力；（3）通過(guò)對(duì)“圓的直徑、周長(zhǎng)發(fā)生變化，圓周率不變”的探討，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育；了解祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)中華民族的熱情。教學(xué)過(guò)程（1）鋪墊復(fù)習(xí)。出示圓形硬紙片。請(qǐng)指出這個(gè)圓的圓心、直徑和半徑。說(shuō)一說(shuō)，在同一個(gè)圓里，直徑和半徑的關(guān)系是怎樣

2、的。出示長(zhǎng)方形、正方形紙片。請(qǐng)指出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是哪部分的長(zhǎng)度，正方形的周長(zhǎng)是哪部分的長(zhǎng)度。怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？C=2（a+b），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與它的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度有關(guān)系。怎樣計(jì)算正方形的周長(zhǎng)？正方形的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？C=4a，正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度有關(guān)系。不管是長(zhǎng)方形還是正方形，研究它們的周長(zhǎng)如何計(jì)算時(shí)，我們總是考慮周長(zhǎng)和什么有關(guān)系，有什么關(guān)系。下面我們就利用這種思考方法來(lái)研究圓的周長(zhǎng)（板書(shū)課題）。（這里是啟發(fā)學(xué)生從長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)與它們的邊長(zhǎng)有關(guān)系，聯(lián)想到圓的周長(zhǎng)與直徑也有關(guān)系。聯(lián)想是科學(xué)研究者必須具有的能力。）（2）教學(xué)新課。請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓形硬紙

3、片，指出圓形紙片的周長(zhǎng)是哪一部分的長(zhǎng)度，注意起點(diǎn)和終點(diǎn)。哪一個(gè)同學(xué)到前面來(lái)指出這個(gè)圓的周長(zhǎng)？（一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)演示。）這個(gè)同學(xué)指出的圓的周長(zhǎng)完全正確。從圓上任意一點(diǎn)開(kāi)始，繞圓一周，再回到這一點(diǎn)，這一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)。由此可見(jiàn)，圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。讓學(xué)生閱讀課文，然后討論如何測(cè)量圓的周長(zhǎng)。匯報(bào)。（歸納出線測(cè)法和滾動(dòng)法兩種測(cè)量方法，只是為了便于學(xué)生記憶而已，不是重要規(guī)則，知道就可以了，不必死記硬背。）1）線測(cè)法。用線繞圓一周，從圓上一點(diǎn)開(kāi)始，再繞到這一點(diǎn)，將多余的線剪去，再將線拉直，然后用直尺量出線的長(zhǎng)度。2）滾動(dòng)法：用一個(gè)硬紙板做成的圓在直尺上滾動(dòng)一周，直接量出圓的周長(zhǎng)。教師點(diǎn)

4、撥：無(wú)論用線測(cè)法還是用滾動(dòng)法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，都是把圓周長(zhǎng)這條曲線轉(zhuǎn)化成線段，然后通過(guò)測(cè)量這條線段的長(zhǎng)度，就得到了圓的周長(zhǎng)。（從實(shí)驗(yàn)方法，引導(dǎo)學(xué)生尋求更一般的方法，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所要培養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)方法。）但是，日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中大大小小的圓很多，都用這些測(cè)量的方法太麻煩了，有時(shí)也根本做不到。怎么辦呢？這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)的方法。讓一個(gè)學(xué)生到實(shí)物投影儀（或者一般投影儀）旁，用滾動(dòng)法分別量出大小不一的4個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，填入表中。（科學(xué)實(shí)驗(yàn)的一種思維方法，從若干個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本中尋求一般規(guī)律。）其余學(xué)生分四人一組也對(duì)這4個(gè)圓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直

5、徑，并計(jì)算圓周長(zhǎng)與直徑的比值，填入表格中。（學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)可能有誤差，數(shù)據(jù)能接近正確值即可。）四人小組對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果進(jìn)行討論：1）圓的周長(zhǎng)與圓的哪一部分的長(zhǎng)度有關(guān)系？2）圓周長(zhǎng)和它的直徑的比值是多少？匯報(bào)討論的結(jié)果。1）圓周長(zhǎng)和圓的直徑的長(zhǎng)度有關(guān)系；2）圓周長(zhǎng)與直徑的比值總是3.14多一些，或者說(shuō)，圓的周長(zhǎng)比直徑的三倍多一些。（這里從上面實(shí)驗(yàn)得到比率，上升到任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的比?！叭魏我粋€(gè)圓”這幾個(gè)字要讓學(xué)生有所理解。）教師引導(dǎo)概括，介紹圓周率。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以知道，任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是比它的直徑的3倍多一些。人們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。圓周率用字母（讀pài）表示。約

6、在1500年前，中國(guó)有一位偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。他計(jì)算出圓周率是在3.1415926至3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值計(jì)算精確到6位小數(shù)的人。他的這項(xiàng)偉大成就比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間，至少要早1000年。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家們多年研究，他們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。現(xiàn)在人們已經(jīng)能用計(jì)算機(jī)算出圓周率的小數(shù)點(diǎn)后面上億個(gè)數(shù)字。=3.141592653實(shí)際應(yīng)用中一般只取圓周率的近似值。小學(xué)數(shù)學(xué)里取其近似數(shù)為兩位小數(shù)。3.14我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)總是直徑的倍，當(dāng)我們知道圓的直徑或者半徑時(shí)，怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)呢？引導(dǎo)學(xué)生歸納圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。圓的周長(zhǎng)=直徑×

7、;圓周率用字母表示：C=d。圓的周長(zhǎng)=半徑×2×圓周率用字母表示：C=2r。利用公式，口算出圓的周長(zhǎng)。1）d=1厘米，C=( 厘米。2）r0厘米，C( 厘米。出示例1，一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）（有了上面的基礎(chǔ)，例1完全可以讓學(xué)生獨(dú)立完成。）讓學(xué)生嘗試解答例1。教師指定一位學(xué)生板演解答，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上解答。3.14×0.952.9832.98（米）答：這張圓桌面的周長(zhǎng)約2.98米。讓學(xué)生練習(xí)課本“做一做”中的題目。一輛自行車車輪的半徑是0.33米。車輪滾動(dòng)一周自行車前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）2&#

8、215;0.33×3.14=2.07242.07（米）答：自行車車輪滾動(dòng)一周約前進(jìn)2.07米。（3）基本練習(xí)。判斷題。（對(duì)的在括號(hào)里打“”，錯(cuò)的打“×”。）1）圓周率就是圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商。 ( 2）的值等于3.14。 ( 3）圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大2倍。 ( 4）圓的周長(zhǎng)是它的半徑的2倍。 ( 5）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 ( 求下面各圓的周長(zhǎng)。（課本中的題目。）（4）綜合性練習(xí)。一個(gè)圓形牛欄的半徑是12米。要用多長(zhǎng)的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計(jì)。）一種壓路機(jī)的前輪直徑是1.32米。前輪的周長(zhǎng)是多少米？如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)6周，它每分鐘前進(jìn)多少米？（得數(shù)保留整米數(shù)。）（以上2題均為課本中的題目。）（5）課堂小結(jié)。這節(jié)課你知道了什么？學(xué)會(huì)了什么？教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出根據(jù)圓的直徑和圓周率，求出圓的周長(zhǎng)的方法：C=